数字逻辑·时序线路设计【状态化简与编码】

化简原理

等价状态:
1、必要条件：在同样的输入作用下，有相同的输出
2、同样的输入条件下，相应的次态彼此等价
等价次态：
1、对应的次态相同
2、次态为两个现态本身或交错
3、两个次态为状态对封闭链中的一对
4、两个次态的某一后续状态对可以合并
等价状态具有可传递性：AB 等价，AC 等价＝ >BC 等价，则 A、B、C 为等价类
等价类：彼此等价的状态的集合
最大等价类：一个等价类不包含在任何其他等价类中
化简原始状态表＝ > 寻找最大等价类

但其实，化简原理应该不是很重要，主要是要求你会化简的方法

K次划分法

先找出输出相同的状态集合，为一次划分，再找第二次输入下输出也相同的集合，依此类推，直到 k ＋ 1 次不能再划分，找到最大等价类集合。

步骤：

1. 找出输出相同的状态集合进行划分。
2. 将次态所在的集合做为下标，更新在集合中。
3. 若下标不同，则拆分等价状态类。
4. 直到所有的下标都保持一致。

as for q1：a，b，c的输出都是0，1，所以放一起
for 下标：a的次态是c和b，而c在q₂中，b是在q₁中的，所以下标是₂₁
至于q₃，d₃₁和g₂₃下标不一样，所以要拆开
拆开完之后需要对前面的元素的下标重新编

隐含表法

行数里去掉一个a（首），列数里去掉一个h（尾）

1. 构作隐含表，分情况讨论：A 等价 √ B 不等价 × C 条件
2. 顺序比较追踪，找出所有等价状态
3. 形成最大等价类集合
4. 构成最简状态表

次佳编码法

确定需要几位二进制码 k [log2 N] 向上取整简而言之——3个状态要2位二进制，8个状态要3位二进制

编码规则

1. 次态相同，现态相邻
2. 现态相同，次态相邻
3. 输出相同，现态相邻
4. 优先顺序 1>2>3

在x=0时，a和b的次态相同；在x=1时，a和c的状态相同
所以a，b的编码要相邻；a，c的编码要相邻

用 JK 触发器及与非门设计一个同步二进制串行加法器例

1. 确定输入、输出。建立原始状态表
2. 化简并建立最简状态表
3. 状态编码
4. 建立控制、输出函数表达式
5. 画电路图

这题只有1位二进制，不是很能验证上文的编码规则

再好好看看状态转移表吧2023.2.26复习

作业

1. 确定输入、输出。建立原始状态表
2. 化简并建立最简状态表
3. 状态编码
4. 建立控制、输出函数表达式
5. 画电路图