本文主要是介绍Green 公式和外微分形式，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！
Green 公式
设 Ω ⊂ R 2 \Omega \subset \R^2 Ω⊂R2 是由有限条分段光滑的曲线围成的闭区域。如果函数 P ( x , y ) P(x,y) P(x,y) 和 Q ( x , y ) Q(x,y) Q(x,y) 在 Ω \Omega Ω 上连续，并且由连续的偏导数 ∂ Q ∂ x \frac{\partial Q}{\partial x} ∂x∂Q 和 ∂ P ∂ y \frac{\partial P}{\partial y} ∂y∂P，那没有：
∫ ∂ Ω P d x + Q d y = ∬ Ω ( ∂ Q ∂ x − ∂ P ∂ y ) d x d y \int_{\partial \Omega} P \mathop{}\!\mathrm{d}{x} + Q \mathop{}\!\mathrm{d}{y} = \iint_{\Omega} (\frac{\partial Q}{\partial x} - \frac{\partial{P}}{\partial y})\mathop{}\!\mathrm{d}{x}\mathop{}\!\mathrm{d}{y} ∫∂ΩPdx+Qdy=∬Ω(∂x∂Q−∂y∂P)dxdy
其中 ∂ Ω \partial \Omega ∂Ω 是区域 Ω \Omega Ω 的边界。它的定向是这样确定的：一个人沿着 ∂ Ω \partial \Omega ∂Ω 的正方向行进时，区域 Ω \Omega Ω 总在这个人的左边。
∂ Ω \partial \Omega ∂Ω 是有方向的。
使用二重积分形式的 Green 公式时需要标注 ∂ Ω \partial \Omega ∂Ω 的方向。而是用外微分形式时，则无需这么做：
∫ ∂ Ω P d x + Q d y = ∬ Ω d P ∧ d x + d Q ∧ d y = ∬ Ω ( ∂ Q ∂ x − ∂ P ∂ y ) d x ∧ d y \int_{\partial \Omega} P \mathop{}\!\mathrm{d}{x} + Q \mathop{}\!\mathrm{d}{y} = \iint_{\Omega} \mathop{}\!\mathrm{d}{P}\wedge \mathop{}\!\mathrm{d}{x} + \mathop{}\!\mathrm{d}{Q} \wedge \mathop{}\!\mathrm{d}{y} = \iint_{\Omega} (\frac{\partial Q}{\partial x} - \frac{\partial{P}}{\partial y})\mathop{}\!\mathrm{d}{x}\wedge\mathop{}\!\mathrm{d}{y} ∫∂ΩPdx+Qdy=∬ΩdP∧dx+dQ∧dy=∬Ω(∂x∂Q−∂y∂P)dx∧dy
因为 ∂ Ω \partial \Omega ∂Ω 的方向已经包含在了 d x ∧ d y \mathop{}\!\mathrm{d}{x} \wedge \mathop{}\!\mathrm{d}{y} dx∧dy 中了。
这篇关于Green 公式和外微分形式的文章就介绍到这儿，希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助！
