简单的数字信号插值、抽取及成型，MMSE误差分析

#简单的数字信号插值、抽取及成型，MMSE误差分析
主题：

对于一个信号，奈奎斯特采样后的序列进行9倍插值，之后2倍抽取，选择不同的升余弦滚降因子插值滤波器，分析4.5倍插值后序列和实际采样后的对应序列误差情况。
此处的插值与抽取倍数均可调整，以实现不同分数倍的信号插值。使用升余弦滚降滤波器成型。
算法流程图如下：

需要注意虽然理论上奈奎斯特采样频率大于2倍频即可，但实际仿真为了追求效果，最好大于10倍。

A = 5;f0 = 9;x0 = 0:0.001:6/9;y0 = A * sin(2 * pi * f0 .* x0);plot(x0,y0);hold onfN = 360;dt = 1/fN;T = 0:dt:6/9;yN = A * sin(2 * pi * f0 .* T);stem(T,yN);title('奈奎斯特采样后信号图');xlabel('时间t');ylabel('幅度A');len = length(yN);y1 = zeros(1,9 * len);a = 1;for n1 = 1:9 * lenif mod(n1 - 1,9) == 0y1(n1) = yN(a);a = a + 1;endendfigurex1 = 1:9 * len;stem(x1,y1,'fill','r--');title('9倍插值后信号');len1 = length(y1);y2 = zeros(1,ceil(len1/2));b = 1;for n2 = 1:len1if mod(n2-1,2) == 0y2(b) = y1(n2);b = b + 1;  endendfigurestem(y2,'fill','r--');title('2倍抽取后信号');h1 = rcosdesign(0.8,1,100);h = rcosdesign(0.8,6,8);figure;plot(h,'k');grid on;xlabel('时间t');ylabel('幅度A');title('升余弦滚降滤波器（滚降因子0.8）');h2 = rcosdesign(0.2,1,20);shaped2 = filter(h2,1,yN);figure;plot(shaped2,'k');title('采样成型后波形');grid on;shaped1 = filter(h1,1,y2);figure;plot(shaped1,'k');title('插值抽取成型后波形');grid on;shaped2_error = zeros(1,100);shaped1_error = zeros(1,100);shaped1_error(1:100) =
shaped1(9:9:900)/(max(shaped1));shaped2_error(1:100) =
shaped2(1:2:200)/(max(shaped2));er = 0;for error_cnt = 1:100er = er + (shaped1_error(error_cnt) - shaped2_error(error_cnt)).^2;enderror = sqrt(er / 100);fprintf('均方根误差为：%f',error);% YN = fft(yN,length(T));
% mag0 = abs(YN);
% n0 = 0:length(T) - 1;
% f = n0 * fN / length(T);
% figure
% plot(f,mag0);
% title('奈奎斯特采样后信号频谱图');
% xlabel('频率/Hz');% Y1 = fft(y1);
% mag1 = abs(Y1);
% n1 = 0:length(y1) - 1;
% f1 = n1 * fN / length(y1);
% figure
% plot(f1,mag1);
% title('9倍插值后信号频谱图');
% xlabel('频率/Hz');% Y2 = fft(y2);
% mag2 = abs(Y2);
% n2 = 0:length(y2) - 1;
% f2 = n2 * fN / length(y2);
% figure
% plot(f2,mag2);
% title('2倍抽取后信号频谱图');
% xlabel('频率/Hz');

仿真结果：

此处仅举升余弦滚降因子为0.8一例。

以奈奎斯特采样后成型恢复的波形为基准
分析两者对应信号序列的MMSE，需要注意到上图是4.5倍插值后的信号波形，计算MSE要将点数对应，方法见代码。

MSE为3.8%，误差精度可以接受。

以上便是整个仿真流程，这里仅对简单正弦信号进行了操作，读者可以自行修改输入信号，插值，抽取，升余弦滚降滤波器参数均可调，以实现不同的功能。