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性质

考点分析

思维导图

定义分类

标准性质命题

判断对象是否具备某个性质的命题就是性质命题(直言命题)。
标准的性质命题分类如下：

Tips：

1. “有的”在逻辑中表示“存在"，即“至少一个"。在日常生活中，我们说有的人考中大，可能会暗含一个意思——有的人不考。但是在逻辑中并不如此。在逻辑中，我们说有的人考中大，就是至少有一个人考中大。至于是否有人不考中大，我们无从确认。
2. 我们刻画假言命题和性质命题都用“→”。但是小伙伴们要注意，虽然二者有很多共同之处，但是具体来讲在某些地方还是有区别的，尤其是矛盾命题的公式。因此小伙伴们在刻画时一定要搞清楚刻画的到底是性质命题还是假言命题。

一个性质命题通常包括量项、主项和谓项。
量项指的是命题判断范围，上述例子中①和②判断的范围是“所有”，③和④判断的范围是具体的某一个人“小枫"，而⑤和⑥判断的范围是“有的”。这三个范围分别叫作全称、单称和特称。
主项指的是判断的对象，上述6个例子中判断的对象都是偶像（假设小枫就是偶像)，只不过范围有所不同。
谓项指的是判断的性质，上述6个例子中判断的性质就是“是否靠颜值”，因此谓项主要有肯定和否定两种。

特殊性质命题

在实际考试中，并不是所有的性质命题都是按照标准格式给出的，因此需要我们掌握非标准格式的性质命题的刻画方法。

关键特性

对当关系

性质命题的对当矩阵研究的是上述6个标准的性质命题之间的关系，如同前面所说，我们关心的是形式上的规律，而非具体的内容。因此，我们将上述6个标准的性质命题分别简化为：所有、所有不、某个、某个不、有的以及有的不。并且将上述6个标准的性质命题放入六边形中，得到如下所示图。

1. 矛盾关系
   【对象】（1）所有、有的不；（2）所有不、有的；（3）某个、某个不。
   【典例】①所有偶像都是靠颜值的。
   ②有的偶像不是靠颜值的。
   试分析：
   （1）如果①为真，试判断②的真假。
   （2）如果①为假，试判断②的真假。
   （3）①和②是否可以同真或者同假?
   【分析】
   （1）如果①为真，则所有偶像都是靠颜值的，那么②必然为假。
   （2）如果①为假，则有的偶像不是靠颜值的，那么②必然为真。
   （3）二者不可同真，也不可同假，即必然一真一假。
   总结如下。
   【口诀】矛盾关系，一真另必假，一假另必真，必然一真一假。
2. 反对关系
   【对象】所有、所有不。
   【典例】①所有偶像都是靠颜值的。②所有偶像都不是靠颜值的。
   试分析:
   （1）如果①为真，试判断②的真假。
   （2）如果①为假，试判断②的真假。
   （3）①和②是否可以同真?
   （4）①和②是否可以同假?
   【分析】
   （1）如果①为真，则②必然为假。
   （2）如果①为假，则有的偶像不是靠颜值的。但是否所有偶像都不靠颜值呢?我们无法确定，故②真假不定。
   （3）显而易见，二者不可能同时为真。
   （4）二者是可以同时为假的，因为事实的情况可能是有的偶像靠颜值，有的偶像不靠颜值。结合（3）就可以知道反对关系实际上是至少一假的。
   总结如下。
   【口诀】反对关系，一真另必假，一假另不定，至少一假。

TIPS：
注意，"所有”和“某个不”，“所有不”和“某个”也是反对关系。但是真题中考查不多。

3. 下反对关系
   【对象】有的、有的不。
   【典例】①有的偶像是靠颜值的。②有的偶像不是靠颜值的。
   试分析:
   （1）如果①为真，试判断②的真假。
   （2）如果①为假，试判断②的真假。
   （3）①和②是否可以同时为真?
   （4）①和②是否可以同时为假?
   【分析】
   （1）如果①为真，则有的偶像是靠颜值的。但是由于不知道是否有偶像不靠颜值，因此②真假不定。
   （2）如果①为假，则所有偶像都不是靠颜值的。因此，②必然为真。
   （3）二者可以同时为真，因为可能有的偶像靠颜值，有的偶像不靠颜值。
   （4）二者不可以同时为假。例如，当①为假的时候，所有偶像都不靠颜值，则②必然为真。结（3）可知下反对关系实际上是至少一真的。
   总结如下。
   【口诀】下反对关系，一假另必真，一真另不定，至少一真。

TIPS：
注意，“有的”和“某个不"，“有的不”和“某个”也是下反对关系。但是真题中考查不多。

4. 推理关系
   【对象】（1）所有、某个、有的；（2）所有不、某个不、有的不。
   【典例】①所有偶像都是靠颜值的。
   ②小枫是靠颜值的。
   ③有的偶像是靠颜值的。
   试分析:
   （1）①为真时，②和③的真假。
   （2）③为假时，①和②的真假。
   （3）①为假时，②和③的真假。
   （4）③为真时，①和②的真假。
   【分析】
   （1）当①为真时，显然②和③均为真。
   （2）当③为假时，也就意味着所有偶像都不是靠颜值的，故①和②均为假。
   （3）当①为假时，我们仅仅可以知道有的偶像不靠颜值，故②和③真假不定。
   （4）当③为真时，我们仅仅可以知道有的偶像靠颜值，故①和②真假不定。根据这两组对象在对当矩阵中的位置，我们总结如下。
   【口诀】推理关系，上真下真，下假上假，上假下不定，下真上不定。
   由于我们关心的是思维形式的问题，因此，我们可以将上述四个关系加入最初的六边形中，成为我们所说的性质命题的对当矩阵。
   

联立模型

传统三段论的学习强调对欧拉图和三段论规则的学习。但是从应试的角度来看，传统的方法解题速度较慢，故我们直接用三段论的联立模型来解决这个问题。

1. 两类基本推理
   （1）S → P = ┐ P → ┐S。
   根据“S → P"，我们可以得到“┐ P → ┐ S"，但是无法得到“P → S”。这一点和假言命题的推理性质是一致的，不再赘述。故有公式如下。
   【公式】S → P = ┐ P → ┐ S。
   【思考】
   ① S → ┐ P可以得到什么?
   ② S → P可以得到有的 S → P吗?
   （2）有的 S → P = 有的 P → S。
   根据“有的 S → P”我们只能得到“有的 P → S”，这个很好理解，因为“有的”表示存在，故“有的 S → P”可以理解为S中至少有个元素是P，同理可得Р中至少有个元素是S。故有公式如下。
   【公式】有的S → P = 有的 P → S。
   有的同学可能会觉得我们还可以得到其他结论，如“有的 P → ┐S”。但是我们画出有的 S → P的四种情况后就知道无法必然得出该结论。

模态

考点分析

定义分类

断定事物发生可能性的命题就是模态命题。
按照可能性的高低，我们可以将模态命题分为如下几类：
①必然发生:明天太阳必然升起。
②必然不发生:明天太阳必然不升起。
③可能发生:明天太阳可能升起。
④可能不发生:明天太阳可能不升起。

题型识别

模态命题是反映事物情况存在或发展的必然性或可能性的命题。特征：模态命题包含“可能”、“必然”、“一定”等模态词。

简化记忆

与性质命题类似，我们可以将四类模态命题简化为必然、必然不、可能、可能不，然后写入一个矩形中。

模态命题四类关系的性质和性质命题是完全一致的，如下所示。

1. 矛盾关系
   【对象】(1)必然、可能不； (2) 必然不、可能。
   【口诀】矛盾关系，一真另必假，一假另必真，必然一真一假。
2. 反对关系
   【对象】必然、必然不
   【口诀】反对关系，一真另必假，一假另不定，至少一假。
3. 下反对关系
   【对象】可能、可能不.
   【口诀】下反对关系，一假另真，一真另不定，至少一真。
4. 推理关系
   【对象】(1)必然、可能； (2)必然不、可能不。
   【口诀】推理关系，上真下真，下假上假，上假下不定，下真上不定。

思维导图

题型命题

模态命题的矛盾命题

1. 标准公式。
   根据“并非+原命题=矛盾命题(负命题)”可知:
   ①并非必然 = 可能不；
   ②并非必然不 = 可能；
   ③并非可能 = 必然不；
   ④并非可能不 = 必然。
2. 速记口诀。
   在具体应用中，我们可按照如下口诀快速解题。
   【口诀】并非之后，必然可能互相变，肯定否定互相变。
   在考试中，经常将性质和模态命题的矛盾命题组合在一起考查，故可以综合得到如下口诀。
   【口诀】并非之后，所有有的互相变，必然可能互相变，肯定否定互相变。