「51Nod1639」绑鞋带（概率

 

1639 绑鞋带 

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 20  难度：3级算法题

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有n根鞋带混在一起，现在重复n次以下操作：随机抽出两个鞋带头，把它们绑在一起。可以想象，这n次之后將不再有单独的鞋带头，n条鞋带系成了一些环。那么有多大概率刚好所有这些鞋带只形成了一个环？

Input

仅一行，包含一个整数n  (2<=n<=1000)。

Output

输出一行，为刚好成环的概率。

Input示例

2

Output示例

0.666667

题解

考虑当前已经打了$i$个结，

那么当前还有$2*n-2*i$个鞋带头，

其中你捏住了一个，还剩$2*n-2*i-1$个鞋带头，

这其中只有一个（跟你捏住的在同一根绳上的）鞋带头是不可以打结的，

所以这一步能打一个符合要求的结的概率为$\frac{2*n-2*i-2}{2*n-2*i-1}$．

$i$从$0$循环到$n-2$，当打了$n-1$个结时停下．（因为$n-1$个结时已经成一条链了）．

答案就是累乘的结果．

/*
C++
15 ms
2108 KB
Accepted
2018/10/26
17:01:37
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int main()
{
    //freopen("a.in","r",stdin);
    int n;
    scanf("%d",&n);
    double ans=1;
    for(int i=0;i<n-1;++i)
    {
        ans*=(double)(2*n-(2*i)-2)/(2*n-(2*i)-1);
    }
    cout<<ans;
    return 0;
}