人工智能之概率轮--5个灯泡的概率问题

本文主要是介绍人工智能之概率轮--5个灯泡的概率问题，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

题目：假设某电路由5个灯泡组装而成，连接方式如图所示。

假设5个灯泡在某时间范围内各自都能正常工作的概率都是p，且它们正常工作的事件是相互独立的，请问该电路在该时间范围内正常工作的概率是多少？

 

答：

第一种分析方法：

设2,3,1,4,5,分别为A,B,C,D,E。

那么有：

P(A)=P(B)=P(C)=P(D)=P(E)=P

元件C是关键，

如果C正常工作，那么就会有四条通路：ACB,ACE,DCB,DCE。

如果C不能正常工作，那么只有两条通路：AB,DE。

所以系统正常工作的概率如下：

P(C)P(AB+AE+DB+DE)+P(非C)P(AB+DE)

其中P（非C）=1-P。

化简以后得到

P(C)P(A+D)P(B+E)+P(非C)P(AB+DE)

首先计算各项的值，

P(A+D)=P(A)+P(D)-P(A)*P(D)=2P-P²

p(B+E)=P(B)+P(E)-P(B)*P(E)=2P-P²

P(AB+DE)=P(AB)+P(DE)-P(AB)*P(DE)

=P(A)*P(B)+P(D)*P(E)-P(A)*P(B)*P(D)*P(E)

=P*P+P*P-P*P*P*P

=2P²-P^4

P(工作)= P(C)P(A+D)P(B+E)+P(非C)P(AB+DE)

=P*(2P-P²)²+(1-P)*(2P²-P^4)

=2P^2+2P^3-5P^4+2P^5

所以最后可靠性就是2P^2+2P^3-5P^4+2P^5

 

 

第二种分析方法：

 

 

运用的概率公式：

 

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