【洛谷 P1216】[USACO1.5] [IOI1994]数字三角形 Number Triangles 题解（动态规划）

本文主要是介绍【洛谷 P1216】[USACO1.5] [IOI1994]数字三角形 Number Triangles 题解（动态规划），希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

[USACO1.5] [IOI1994]数字三角形 Number Triangles

题目描述

观察下面的数字金字塔。

写一个程序来查找从最高点到底部任意处结束的路径，使路径经过数字的和最大。每一步可以走到左下方的点也可以到达右下方的点。

在上面的样例中，从 $\to 3 \to 8 \to 7 \to 5$ 的路径产生了最大权值。

输入格式

第一个行一个正整数 $r$ ,表示行的数目。

后面每行为这个数字金字塔特定行包含的整数。

输出格式

单独的一行,包含那个可能得到的最大的和。

样例 #1

样例输入 #1

样例输出 #1

提示

【数据范围】
对于 $100\%$ 的数据， $1\le r \le 1000$ ，所有输入在 $[0, 100]$ 范围内。

题目翻译来自NOCOW。

USACO Training Section 1.5

IOI1994 Day1T1

思路

，使用一个二维数组 a 存储数字三角形的值，使用一个二维数组 dp 存储从顶点到每个位置的最大路径和。

状态转移方程：

dp[i][j] = max(dp[i - 1][j - 1], dp[i - 1][j]) + a[i][j];

在初始化 dp 数组时，dp[0][0] 赋值为 0。

在每次状态转移时，判断上一行的相邻两个位置的最大值，加上当前位置的值，得到当前位置的最大路径和。

最后，遍历最后一行的所有位置，取最大值即可。

AC代码

#include <iostream>
#include <algorithm>
#define AUTHOR "HEX9CF"
using namespace std;const int N = 1e3 + 5;int r;
int ans;
int a[N][N];
int dp[N][N];int main()
{cin >> r;for (int i = 1; i <= r; i++){for (int j = 1; j <= i; j++){cin >> a[i][j];}}dp[0][0] = 0;for (int i = 1; i <= r; i++){for (int j = 1; j <= i; j++){dp[i][j] = max(dp[i - 1][j - 1], dp[i - 1][j]) + a[i][j];}}ans = 0;for (int j = 1; j <= r; j++){// cout << dp[r][j] << endl;ans = max(ans, dp[r][j]);}cout << ans << endl;return 0;
}