兔子繁衍问题(pat)斐波那契数列

引入

兔子繁衍问题。一对兔子，从出生后第 3 个月起每个月都生一对兔子。
小兔 子长到第 3 个月后每个月又生一对兔子。假如兔子都不死，请问第 1 个月出生的 一对兔子，至少需要繁衍到第几个月时兔子总数才可以达到 n 对？
输入一个不超 过 10000 的正整数 n，输出兔子总数达到 n 最少需要的月数

网上说：这个题有两个争议点(坑点)，第一个点就是，是第三个月开始生兔子，还是第三个月后开始生兔子。第二个坑点是有的题目没有指名总数是达到n只还是n对

正解：因为这个题的目的是求斐波那契数列，所以就是第三个月开始生兔子，n对

分析

分析思路：看到题目相信大家都是懵的，让我们来总结总结规律
第一个月：	2只兔子  
第二个月：	2只兔子
第三个月：	4只兔子(这里是个坑，它说出生后的第三个月起每个月都生一对兔子，不是第三个月后生兔子，而是第三个月就开始生了)
第四个月：	6只兔子
第五个月：	10只兔子(第三个月的兔子也开始生兔子了，也就是4只兔子开始生兔子了）
第六个月：	16只兔子(第四个月生的兔子也开始生兔子了，也就是6只兔子开始生兔子了)
第七个月：	26只兔子(第五个月生的兔子也开始生兔子了，也就是8只兔子开始生兔子了)
第八个月：	42只兔子(第六个月生的兔子也开始生兔子了，也就是16只兔子开始生兔子了)
第九个月：	68只兔子 。。。
9个月的兔子对数 1、1、2、3、5、8、13、21、34... 
看到这就代表求的是斐波那契数列 ，我们找斐波那契数列规律就行了

斐波那契数列

百度百科:

斐波那契数列（Fibonacci sequence），又称黄金分割数列、因数学家列昂纳多·斐波那契（Leonardoda Fibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、……在数学上，斐波那契数列以如下被以递推的方法定义：F(1)=1，F(2)=1, F(n)=F(n - 1)+F(n - 2)（n ≥ 3，n ∈ N）在现代物理、准晶体结构、化学等领域，斐波纳契数列都有直接的应用，为此，美国数学会从 1963 年起出版了以《斐波纳契数列季刊》为名的一份数学杂志，用于专门刊载这方面的研究成果。*

它的应用有很多比如：兔子繁衍问题、数字谜题、杨辉三角、黄金分割、矩形面积、自然界中的“巧合”、尾数循环等等，详情可以进入百度百科看看

代码

网上有两种解法

while

#include<stdio.h>
int main(){/**1、1、2、3、5、8、13、21、34、……当作数列题来做 从第三项开始，每项等于前两项的和 */ //输入兔子对数 int n; scanf("%d",&n);//定义自变量moth，我们这是从第三项开始的，我们while(){}第一次循环求的就是第3个月的兔子对数 int month = 2;//定义a、b代表第一、二项，即前两项 ,我们需要前两项来求后一项的值int a = 1, b = 1;//定义item代表对数的变化量int item; //结束条件，当兔子对数>=n while(item<n){//得到后一项的值 item = a + b;//修改前两项的值 a = b;b = item; month++;}printf("%d",month);
}

for

#include<stdio.h>
#define MAXN 1000
int main(){int n,m[MAXN],i;/**1、1、2、3、5、8、13、21、34、……当作数列题来做 从第三项开始，每项等于前两项的和 */ //输入需要的兔子对数 printf("Entry n：");scanf("%d",&n);/**第一种用for循环写 */for(i=1;;i++){//分段函数 if(i==1||i==2){m[i]=1;}else{m[i]=m[i-1]+m[i-2];}//结束条件 if(m[i]>=n){printf("%d",i);return 0;}}
}

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