R语言的线性优化(一元、多元、约束条件)

一元函数优化求解

R做一元函数优化求解得函数是optimize或者optimise

$\text{以函数}\ln x-x^2\text{为例}$，现在分别在[1,4]上这个函数的最大值，最小值

f<-function(x) log(x)-x^2;f#定义函数f
curve(f,xlim=c(1,4))#画出f在1,4上的函数图像
optimise(f,interval = c(1,4),tol=0.0001)#默认求最小值
optimise(f,interval = c(1,4),tol=0.0001,maximum = T)#添加参数求最大值

可以看出这个函数在我定义区间上的最大值和最小值，和此时x的取值
如果你想用ggplot绘制函数，可以这样：

a <- seq(1,4,0.001);b <- log(a)-a^2;c <- data.frame(a,b);c
ggplot(c,aes(a,b))+geom_point(size=0.5)+labs(x=quote(x),y=quote(lnx-x^2))+theme_economist()

多元函数优化求解

多元函数优化求解得命令是optim，其基本用法是:

$\text{求解函数}f\left(x,y\right)={\left(x^2+y-11\right)}^2+{\left(x+y^2-7\right)}^2\text{的极值}$

x1 <- x2 <- seq(-10,10,length=100)
fr2 <- function(x){x1=x[1]x2=x[2](x1^2+x2-11)^2+(x1+x2^2-7)^2
}
persp(x1,x2,z,box=T,border=T,theta=45,phi=35,col="purple")#画三维图
optim(c(-5,5),fr2)

带约束条件的函数优化

$\text{求解函数}f\left(x,y\right)={\left({x_1}^2+x_2-11\right)}^2-{\left(x_1+{x_2}^2-7\right)}^2\text{，}{x}_1>0,x_2>0\text{的极值}$
这里要用到constrOptim函数：

x1 <- x2 <- seq(-10,10,length=100)
fr2 <- function(x){x1=x[1]x2=x[2](x1^2+x2-11)^2+(x1+x2^2-7)^2
}
ui<-matrix(c(1,0,0,1),nc=2);ui
ci <- c(0,0)
constrOptim(c(0.2,0.5),grad=NULL,fr2,ui=ui,ci=ci)