傅里叶变换最简推导——信号与系统全盘整理(1)

2023-10-21 19:50

本文主要是介绍傅里叶变换最简推导——信号与系统全盘整理(1),希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!

如何阅读

要求熟练掌握线性代数高数

写作原因

学的太广,隔一段时间就忘。
疫情期间笔记放在了学校,没法复习,思考了一下不如放在网上,方便你我他。

预备知识

1.明白什么是正交
2. 明白什么是函数的正交
3. 知道函数域【cos(nx), sin(nx)】在(-Π,Π)上正交
4. 指导函数域【exp(jnx)】在(-Π,Π)上正交

推导过程

首先从泰勒级数引出正交基
在这里插入图片描述
通过以上基础知识,推导傅里叶变换公式
在这里插入图片描述
最后给出傅里叶变换的一些性质:

时域频域
f ( x ) f(x) f(x) F ( j w ) F(jw) F(jw)
f ( x − x 0 ) f(x-x_0) f(xx0) F ( j w ) e − j w x 0 F(jw) e^{-jwx_0} F(jw)ejwx0
F ( x ) F(x) F(x) 2 π f ( − j w ) 2\pi f(-jw) 2πf(jw)
f ( a t ) f(at) f(at) 1 ∥ a ∥ F ( j w a ) \cfrac{1}{\|a\|} F(\cfrac{jw}{a})

这篇关于傅里叶变换最简推导——信号与系统全盘整理(1)的文章就介绍到这儿,希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助!



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