【算法|动态规划No.23】leetcode376. 摆动序列

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1️⃣题目描述

如果连续数字之间的差严格地在正数和负数之间交替，则数字序列称为摆动序列。第一个差（如果存在的话）可能是正数或负数。仅有一个元素或者含两个不等元素的序列也视作摆动序列。

例如， [1, 7, 4, 9, 2, 5] 是一个摆动序列，因为差值 (6, -3, 5, -7, 3) 是正负交替出现的。
相反，[1, 4, 7, 2, 5] 和 [1, 7, 4, 5, 5] 不是摆动序列，第一个序列是因为它的前两个差值都是正数，第二个序列是因为它的最后一个差值为零。

子序列可以通过从原始序列中删除一些（也可以不删除）元素来获得，剩下的元素保持其原始顺序。

给你一个整数数组 nums ，返回 nums 中作为摆动序列的最长子序列的长度。

示例1：

输入：nums = [1,7,4,9,2,5]
输出：6
解释：整个序列均为摆动序列，各元素之间的差值为 (6, -3, 5, -7, 3) 。

示例2：

输入：nums = [1,17,5,10,13,15,10,5,16,8]
输出：7
解释：这个序列包含几个长度为 7 摆动序列。
其中一个是 [1, 17, 10, 13, 10, 16, 8] ，各元素之间的差值为 (16, -7, 3, -3, 6, -8) 。

示例3：

输入：nums = [1,2,3,4,5,6,7,8,9]
输出：2

注意：

1 <= nums.length <= 1000
0 <= nums[i] <= 1000

2️⃣题目解析

状态表示：

f[i]：表示以i为结尾的所有子序列中，最后一个位置呈现上升趋势的最长摆动序列的最大长度。
g[i]：表示以i为几位的所有子序列中，最后一个位置呈现下降趋势的最长摆动序列的最大长度。

状态转移方程：

如果nums[i] > nums[j] ，则f[i] = g[j] + 1
如果nums[i] < nums[j]，则g[i] = f[j] + 1

3️⃣解题代码

class Solution {
public:int wiggleMaxLength(vector<int>& nums) {int n = nums.size();vector<int> f(n,1),g(n,1);int ret = 1;for(int i = 1;i < n;i++){for(int j = 0;j < i;j++){if(nums[i] > nums[j]) f[i] = max(g[j] + 1,f[i]);if(nums[i] < nums[j]) g[i] = max(f[j] + 1,g[i]);}ret = max(ret,max(f[i],g[i]));}return ret;}
};