三大分布及正态总体下的抽样分布（待完善）

一、卡方分布

1、定义

都为平方，因此x大于0 

2、图像

 n趋近于无穷，为正态分布

3、性质

（1）自由度可加性

（2）均值与方差

二、t分布

 分子服从正态分布，定义域为负无穷至正无穷。分子服从卡方分布，定义域为正。综上，t分布定义域为负无穷至正无穷。

三、F分布

四、一个正态总体下的抽样分布

1、公式1

2、公式2

（1）将样本方差S2的公式代入，分母为n-1原因见https://blog.csdn.net/Checkmate9949/article/details/120198333?spm=1001.2014.3001.5501。 

（2）与存在相关性，例如和，因此其差值的平方和自由度不是n，而是n-1。服从自由度为n-1的卡方分布。

3、公式4-1

与式（2）类似，将样本均值替换为真实均值，则与不相关，且, 即为n个独立的、服从标准正态分布变量的平方和，其服从自由度为n的卡方分布。

4、公式3

 推导过程如图，即结合t分布的定义，将式（1）作为标准正态分布的分子，式（2）作为卡方分布的分母，得出自由度为n-1的t分布。

5、公式4-2

 推导过程如图，即结合F分布的定义，以式（2）为基础，构建U和V服从自由度为（n1-1)、(n2-1)的卡方分布，即符合F(n1-1,n2-1)分布。

对样本方差处理即可变为F分布，因此F分布很重要。

五、两个正态总体下的抽样分布（待完善）

https://www.bilibili.com/video/BV1jx411j7D2?p=16