NOIP2014 飞扬的小鸟(Flappy Bird)

本文主要是介绍NOIP2014 飞扬的小鸟(Flappy Bird)，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

题目描述

Flappy Bird 是一款风靡一时的休闲手机游戏。玩家需要不断控制点击手机屏幕的频率来调节小鸟的飞行高度，让小鸟顺利通过画面右方的管道缝隙。如果小鸟一不小心撞到了水管或者掉在地上的话，便宣告失败。

为了简化问题，我们对游戏规则进行了简化和改编：

游戏界面是一个长为n ，高为 m 的二维平面，其中有k 个管道（忽略管道的宽度）。
小鸟始终在游戏界面内移动。小鸟从游戏界面最左边任意整数高度位置出发，到达游戏界面最右边时，游戏完成。
小鸟每个单位时间沿横坐标方向右移的距离为1 ，竖直移动的距离由玩家控制。如果点击屏幕，小鸟就会上升一定高度X ，每个单位时间可以点击多次，效果叠加；

如果不点击屏幕，小鸟就会下降一定高度Y 。小鸟位于横坐标方向不同位置时，上升的高度X 和下降的高度Y 可能互不相同。

小鸟高度等于0 或者小鸟碰到管道时，游戏失败。小鸟高度为 m 时，无法再上升。

现在，请你判断是否可以完成游戏。如果可以，输出最少点击屏幕数；否则，输出小鸟最多可以通过多少个管道缝隙。

输入输出格式

输入格式：

输入文件名为 bird.in 。

第1 行有3 个整数n ，m ，k ，分别表示游戏界面的长度，高度和水管的数量，每两个

整数之间用一个空格隔开；

接下来的n 行，每行2 个用一个空格隔开的整数X 和Y ，依次表示在横坐标位置0 ~n- 1

上玩家点击屏幕后，小鸟在下一位置上升的高度X ，以及在这个位置上玩家不点击屏幕时，

小鸟在下一位置下降的高度Y 。

接下来k 行，每行3 个整数P ，L ，H ，每两个整数之间用一个空格隔开。每行表示一

个管道，其中P 表示管道的横坐标，L 表示此管道缝隙的下边沿高度为L ，H 表示管道缝隙

上边沿的高度（输入数据保证P 各不相同，但不保证按照大小顺序给出）。

输出格式：

输出文件名为bird.out 。

共两行。

第一行，包含一个整数，如果可以成功完成游戏，则输出1 ，否则输出0 。

第二行，包含一个整数，如果第一行为1 ，则输出成功完成游戏需要最少点击屏幕数，否则，输出小鸟最多可以通过多少个管道缝隙。

输入输出样例

输入样例#1：

输出样例#1：

1
6

输入样例#2：

输出样例#2：

0
3

说明

【输入输出样例说明】

如下图所示，蓝色直线表示小鸟的飞行轨迹，红色直线表示管道。

【数据范围】

对于30% 的数据：5 ≤ n ≤ 10，5 ≤ m ≤ 10，k = 0 ，保证存在一组最优解使得同一单位时间最多点击屏幕3 次；

对于50% 的数据：5 ≤ n ≤ 2 0 ，5 ≤ m ≤ 10，保证存在一组最优解使得同一单位时间最多点击屏幕3 次；

对于70% 的数据：5 ≤ n ≤ 1000，5 ≤ m ≤ 1 0 0 ；

对于100%的数据：5 ≤ n ≤ 100 0 0 ，5 ≤ m ≤ 1 0 00，0 ≤ k < n ，0<X < m ，0<Y <m，0<P <n，0 ≤ L < H ≤ m ，L +1< H 。

这道题真的是皮得很，没事把我们亲切的Flappy Brid改成了一道恶心的题目。

乍一看这道题没有任何头绪，但细细想来，其实就是在每一列都对应若干个高度，对于每个高度，都可以得到跳到这个高度的最优次数。

所谓的管道就是规定跳的范围，跳的时候不能超范围即可。

知道了这些我们不难得出状态:$f[i][j]$表示第i列飞到j的高度所需的最小次数。

而对于每一列又可以知道点一下上升的高度不点下降的高度，每一列又有对应的最大高度。

那么这道题就可以转化为背包问题。

有i列就是有i件物品，放进容量为$m$(参考题目含义)的背包中

对于每一次向上跳，都可以点无数次，也就是有无限个物品可以放进背包中去。

而下降的时候，就是一个01背包，次数不会增加，只会与之前的状态有关。

但是这样做的时间复杂度大约是$O(n*m^{2})$，$100$%的数据过不了，所以我们需要进行一点优化。

因为我们每点一次，高度就会上升，所以点$i$次的就和点$i-1$次有关。

在空间上也可以进行优化，开滚动数组，因为每一列的状态都只和前一列的状态有关。

也可以不滚动，直接把之前的全部状态用$memcpy$函数赋给另外一个数组，然后全部$memset$把DP数组全部赋值为$0x7f7f7f7f$即可。

在最顶部时需要特判，因为再怎么跳也不能再往上了。

代码如下（参考了luogu题解）：

 1 #include <algorithm>
 2 #include <cctype>
 3 #include <cstdio>
 4 #include <cstring>
 5  
 6 using namespace std;
 7  
 8 #define INF 0x7f7f7f7f
 9  
10 const int MAXN = 10010;
11 const int MAXM = 1010;
12  
13 inline int readin()
14 {
15     int x = 0;
16     char c = getchar();
17     while (!isdigit(c)) c = getchar();
18     while (isdigit(c)) {
19         x = x * 10 + c - '0';
20         c = getchar();
21     }
22     return x;
23 }
24  
25 int n, m, k, ans = INF, num;
26 int Bup[MAXN], Bdown[MAXN];
27 int f[MAXM], g[MAXM];
28 bool judge, check;
29  
30 struct node {
31     int L;
32     int H;
33     int loc;
34     bool operator<(const node& x) const { return loc < x.loc; }
35 } guan[MAXN];
36  
37 int main()
38 {
39     n = readin();
40     m = readin();
41     k = readin();
42     for (int i = 1; i <= n; i++) {
43         Bup[i] = readin();
44         Bdown[i] = readin();
45     }
46     for (int i = 1; i <= k; i++) {
47         guan[i].loc = readin();
48         guan[i].L = readin();
49         guan[i].H = readin();
50     }
51     sort(guan + 1, guan + k + 1);
52     num = 1;
53     for (int i = 1; i <= n; i++) {
54         memcpy(g, f, sizeof g);
55         memset(f, INF, sizeof f);
56         judge = check = false;
57         if ((i - 1) == guan[num].loc && num != (k + 1)) judge = true;//因为数据是从0~n-1，而我数组下标是从1开始，所以要减1。
58         for (int j = 1; j <= m; j++) {
59             if (j - Bup[i] >= 0) {
60                 if ((judge && j - Bup[i] > guan[num].L && j - Bup[i] < guan[num].H) || !judge)
61                     f[j] = min(f[j], g[j - Bup[i]] + 1);
62                 f[j] = min(f[j], f[j - Bup[i]] + 1);
63                 if (f[j] != INF) check = true;
64             }
65             if (m - j <= Bup[i]) {//特判
66                 if ((judge && j > guan[num].L && j < guan[num].H) || !judge) f[m] = min(f[m], g[j] + 1);
67                 f[m] = min(f[m], f[j] + 1);
68                 if (f[m] != INF) check = true;
69             }
70         }
71         for (int j = m - Bdown[i]; j >= 1; j--)
72             if ((judge && j + Bdown[i] > guan[num].L && j + Bdown[i] < guan[num].H) || !judge)
73                 f[j] = min(f[j], g[j + Bdown[i]]);
74         if (judge == true) {
75             if (!check) {
76                 printf("0\n%d", num - 1);//当前的这根管道飞不过，就把之前飞得过的管道数输出就行了。
77                 return 0;
78             }
79             num++;
80             if (num > k) num = k + 1;
81         }
82     }
83     for (int i = 1; i <= m; i++) ans = min(ans, f[i]);
84     printf("1\n%d", ans);
85     return 0;
86 }