指纹识别-(6)指纹图像预处理算法之图像频率场

4、指纹图像的频率场

指纹图像的频率场反映的是指纹的纹线间隔情况。沿着脊线与谷的方向，指纹图像的灰度能够建模成一个类正弦曲线的波。图像的频率可以定义为像素点$\left(x,y\right)$方向场$\theta \left(x,y\right)$垂直方向上单位长度内脊线的条数。

指纹图像频率场的计算步骤如下：

1. 将归一化后的指纹图像分为$w\times w(16\times 16)$的小块；
2. 对于每一个以像素点$\left(x,y\right)$为中心的块，计算确定尺寸为$l\times w(32\times 16)$的以脊线方向法向为方向的窗口。
3. 计算方向窗口内沿脊线方向投射成的正弦波的幅值$X\left[k\right]$。
   $$X\left[k\right]=\frac{1}{w}\sum _{d=0}^{w-1}G\left(u,v\right),k=0,1,\dots ,l-1$$
   $$u=x+\left(d-\frac{w}{2}\right)cos\left(O\left(x,y\right)\right)+\left(k-\frac{l}{2}\right)sin\left(O\left(x,y\right)\right)$$
   $$v=y+\left(d-\frac{w}{2}\right)sin\left(O\left(x,y\right)\right)-\left(k-\frac{l}{2}\right)cos\left(O\left(x,y\right)\right)$$
4. 求出$X\left[k\right]$中所有极大值点，计算这些极大值点间相邻两点间距离的平均值，记为$S\left(x,y\right)$，则波形的频率可表示为$F\left(x,y\right)=\frac{1}{S\left(x,y\right)}$。
5. 对于固定分辨率的指纹图像，局部邻域内的纹线频率在一定范围内，对于500dpi的图像范围在$\left[\frac{1}{3},\frac{1}{25}\right]$。对于频率的估计值超出此范围的，频率被设为-1，表示无法获得该指纹区域的有效频率。细节点和奇点的出现会造成指纹块不能形成明确的正弦波，这些块的频率值需要从具有明确频率的相邻块的频率内插。
   $$F^{\prime }(x,y)=\{\begin{array}{ll}F(x,y)& F(x,y)\ne -1\\ \frac{{\sum }_{u=-\frac{w_f}{2}}^{\frac{w_f}{2}}{\sum }_{v=-\frac{v}{2}}^{\frac{w_f}{2}}{W}_g(u,v)\mu (F(x+u,y+v))}{{\sum }_{u=-\frac{w_f}{2}}^{\frac{w_f}{2}}{\sum }_{v=-\frac{w_f}{2}}^{\frac{w_f}{2}}{W}_g(u,v)\sigma (F(x+u,y+v))}& other\end{array}$$
   其中$W_g$为离散高斯核，其平均值为0，方差为9，$w_f$为核的尺寸为7。
   $$\mu (x)=\{\begin{array}{lc}0& x\le 0\\ x& \text{ 其他 }\end{array}$$
   $$\sigma (x)=\{\begin{array}{lc}0& x\le 0\\ x& \text{ 其他 }\end{array}$$

代码参考：https://download.csdn.net/download/xuhe93/85802879?spm=1001.2014.3001.5503