【算法|动态规划No.20】leetcode416. 分割等和子集

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1️⃣题目描述

给你一个只包含正整数的非空数组 nums 。请你判断是否可以将这个数组分割成两个子集，使得两个子集的元素和相等。

示例1：

输入：nums = [1,5,11,5]
输出：true
解释：数组可以分割成 [1, 5, 5] 和 [11] 。

示例2：

输入：nums = [1,2,3,5]
输出：false
解释：数组不能分割成两个元素和相等的子集。

注意：

1 <= nums.length <= 200
1 <= nums[i] <= 100

2️⃣题目解析

状态表示：

dp[i][j]：从前i个数中进行挑选，能够凑成j这个数。

状态转移方程：

如果不挑选第i个数则：dp[i][j] = dp[i - 1][j]
如果挑选第i个数且j >= nums[i]，则dp[i][j] = dp[i - 1][j] || dp[i - 1][j - nums[i]]

3️⃣解题代码

class Solution {
public:bool canPartition(vector<int>& nums) {int n = nums.size(), sum = 0;for(auto x : nums) sum += x;if(sum % 2 == 1) return false;vector<vector<bool>> dp(n + 1,vector<bool>(sum / 2 + 1));for(int i = 0;i <= n;i++) dp[i][0] = true;for(int i = 1;i <= n;i++){for(int j = 1;j <= sum / 2;j++){dp[i][j] = dp[i - 1][j];if(j >= nums[i - 1]) dp[i][j] = dp[i - 1][j] || dp[i - 1][j - nums[i - 1]];}}return dp[n][sum / 2];}
};