【算法|动态规划No.21】leetcode494. 目标和

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🍓希望我们一起努力、成长，共同进步。

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1️⃣题目描述

给你一个非负整数数组 nums 和一个整数 target 。

向数组中的每个整数前添加 ‘+’ 或 ‘-’ ，然后串联起所有整数，可以构造一个表达式：

例如，nums = [2, 1] ，可以在 2 之前添加 '+' ，在 1 之前添加 '-' ，然后串联起来得到表达式 "+2-1"。

返回可以通过上述方法构造的、运算结果等于 target 的不同表达式的数目。

示例1：

输入：nums = [1,1,1,1,1], target = 3
输出：5
解释：一共有 5 种方法让最终目标和为 3 。
-1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 3
+1 - 1 + 1 + 1 + 1 = 3
+1 + 1 - 1 + 1 + 1 = 3
+1 + 1 + 1 - 1 + 1 = 3
+1 + 1 + 1 + 1 - 1 = 3

示例2：

输入：nums = [1], target = 1
输出：1

注意：

1 <= nums.length <= 20
0 <= nums[i] <= 1000
0 <= sum(nums[i]) <= 1000
0 <= sum(nums[i]) <= 1000

2️⃣题目解析

我们把题目中的nums数组（数组和设为sum）分为两部分，一部分是大于0的集合，和为a；另外一部分就是小于0的集合，和的绝对值为b。

根据题意可以得到关系式：

a + b = sum
a - b = target

最终可以得到a = (sum + target) / 2

至此我们就可以把问题转换为：在题目所给数组中选择一部分数使得这些数的和为a，一共有多少种选择方法。

状态表示：

dp[i][j]：表示从前i个数中进行挑选，和为j的所有选法。

状态转移方程：

dp[i][j] = dp[i - 1][j]
如果j >= nums[i]，则dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i - 1][j - nums[i]]

3️⃣解题代码

class Solution {
public:int findTargetSumWays(vector<int>& nums, int target) {int n = nums.size(),sum = 0;for(auto x : nums) sum += x;int a = (sum + target) / 2;if(target < 0 || (sum + target) % 2) return 0;vector<vector<int>> dp(n + 1,vector<int>(a + 1));dp[0][0] = 1;for(int i = 1;i <= n;i++){for(int j = 0;j <= a;j++){dp[i][j] = dp[i - 1][j];if(j >= nums[i - 1]) dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i - 1][j - nums[i - 1]];}}return dp[n][a];}
};