[bzoj1965][数论]SHUFFLE 洗牌

本文主要是介绍[bzoj1965][数论]SHUFFLE 洗牌，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

Description

为了表彰小联为Samuel星球的探险所做出的贡献，小联被邀请参加Samuel星球近距离载人探险活动。
由于Samuel星球相当遥远，科学家们要在飞船中度过相当长的一段时间，小联提议用扑克牌打发长途旅行中的无聊时间。玩了几局之后，大家觉得单纯玩扑克牌对于像他们这样的高智商人才来说太简单了。有人提出了扑克牌的一种新的玩法。
对于扑克牌的一次洗牌是这样定义的，将一叠N（N为偶数）张扑克牌平均分成上下两叠，取下面一叠的第一张作为新的一叠的第一张，然后取上面一叠的第一张作为新的一叠的第二张，再取下面一叠的第二张作为新的一叠的第三张……如此交替直到所有的牌取完。
如果对一叠6张的扑克牌1 2 3 4 5 6，进行一次洗牌的过程如下图所示：从图中可以看出经过一次洗牌，序列1 2 3 4 5 6变为4
1 5 2 6 3。当然，再对得到的序列进行一次洗牌，又会变为2 4 6 1 3 5。
游戏是这样的，如果给定长度为N的一叠扑克牌，并且牌面大小从1开始连续增加到N（不考虑花色），对这样的一叠扑克牌，进行M次洗牌。最先说出经过洗牌后的扑克牌序列中第L张扑克牌的牌面大小是多少的科学家得胜。小联想赢取游戏的胜利，你能帮助他吗？

Input

有三个用空格间隔的整数，分别表示N，M，L （其中0＜ N ≤ 10 ^ 10 ，0 ≤ M ≤ 10^ 10，且N为偶数）。

Output

单行输出指定的扑克牌的牌面大小。

Sample Input

6 2 3

Sample Output

6

题解

开始打了个表想找循环节搞一搞，然后发现没有规律。。
再研究一下
每次洗牌的时候，对于位置i的牌
如果i<=n/2，那么i会移到2i处
否则i会移到2i-(n+1)处
那么其实就是每次都会移到2*i mod (n+1)处
然后上exgcd即可

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long LL;
LL exgcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y)
{if(a==0){x=0;y=1;return b;}else{LL tx,ty;LL d=exgcd(b%a,a,tx,ty);x=ty-(b/a)*tx;y=tx;return d;}
}
LL mul(LL a,LL b,LL mod)
{LL ret=0;while(b){if(b&1)ret=(ret+a)%mod;a=a*2%mod;b>>=1;}return ret;
}
LL pow_mod(LL a,LL b,LL mod)
{LL ans=1;a%=mod;while(b){if(b%2==1)ans=mul(ans,a,mod);a=mul(a,a,mod);b/=2;}return ans;
}
LL n,m,L;
int main()
{scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&L);LL a=pow_mod(2,m,n+1),b=(n+1),K=L,x,y;LL d=exgcd(a,b,x,y);x=((x*(K/d))%(b/d)+(b/d))%(b/d);printf("%lld\n",x);return 0;
}