本文主要是介绍勘探地球物理-FWI，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！
说在前面
首先大体介绍一下勘探地球物理。
以中科院期刊分类为标准，自然科学可以分为以下几大类：
| 数学 | 物理 | 化学 | 医学 | 生物 | 农林科学 | 工程技术 | 地学 | 地学天文 | 环境科学
很显然，前三个算是基础学科。而后面七个是将前三个应用到不同地方的分类。而且后三个其实可以都概括在地学里，如此分类可见地学这个学科的庞大。
而我本科的专业属于地学中的地球物理，我的学校又是石油院校，所以我本科之后的研究分类其实算是勘探地球物理。我注意到现在从分类寻找相关期刊，其分类为工程：石油。 结合最近各种关于科研的改革，我预感这会是个好信号。
勘探地球物理说白了就是找油气的，可以根据工业流程的上、中、下进行分类，而这每个分类还可以再进行划分为各个小方向。大牛们一般是能够把握单个流程或单个流程下几个分类，而博士算是专攻这些分类下的一个或几个小方向。
graph LR
A(地学) -->B(地球物理) -->C(工程 石油) -->D(地震勘探) -->E(地震信号的处理)E --> F[速度建模]E --> G[成像]
速度建模
一般人们用**“给地球做CT”**对地震勘探进行解释。这两个确实是相通的，目前带我的老师即将赴任的机构就是做计算成像的，不管是CT还是大地成像都做。不过这个解释也经常给人们一个误解：CT都做的那么精确，那么成熟了，你们每年申请那么多钱在搞啥？其实这里面有一个之前不被重视，或无法解决的问题：CT是全方位检测的，而地震勘探只有地表（外加一些井数据）。这就引出了一个非常复杂的非线性问题：
m i n m ∥ P u − d ∥ 2 s . t . A ( m ) u = q \underset{ \mathbf{m} } { min } \left \| \mathbf{P}\mathbf{u} - \mathbf{d} \right \| ^{2} \ \ \ s.t. \ \ \ \mathbf{A}( \mathbf{m}) \mathbf{u} = \mathbf{q} mmin∥Pu−d∥2 s.t. A(m)u=q
一般更简单的表达式为：
m i n m ∥ P A ( m ) − 1 q − d ∥ 2 \underset{ \mathbf{m} } { min } \left \| \mathbf{P}\mathbf{A}( \mathbf{m})^{-1}\mathbf{q} - \mathbf{d} \right \| ^{2} mmin∥∥PA(m)−1q−d∥∥2
其中， P \mathbf{P} P 就是上面说的观测算子，在地震勘探中， u ∈ R n t ∗ n g r i d \mathbf{u} \in \mathbb{R}^{nt*ngrid} u∈Rnt∗ngrid，而 d ∈ R n t ∗ n r \mathbf{d} \in \mathbb{R}^{nt*nr} d∈Rnt∗nr，并且 n r ≪ n g r i d nr \ll ngrid nr≪ngrid。在大部分问题中，这种程度的稀疏采样造成的问题都很难求解，而且地震勘探的采样还都分布在地表，使公式（2）更难求解。此外， A = − ω 2 m − Δ \mathbf{A}=-\omega^2\mathbf{m} - \Delta A=−ω2m−Δ 表示波动方程的正演算子，是非线性的。公式（2）中 A \mathbf{A} A的逆更进一步加重了反演的非线性。在地震勘探发展的前期， A \mathbf{A} A一般表示走时等线性正演算子，公式（2）也相对较容易求解。
到目前为止，上述都是一个中规中矩的数学问题：一个非线性问题，在起始点准确的前提下，利用梯度法达到全局极值点；或者进行全局寻优，达到全局极值点，如下图所示。
但具体到地震勘探中之后，问题就变得五花八门了：首先地震勘探的大计算量导致很多数学中针对非线性问题的解法，特别是一些全局优化算法无用武之地。那么如何确实准确的起始点就成了勘探地球物理中一个非常重要的问题，由此也产生了各种各样的方法。在行业初期，建立准确的起始点一般都是在像域进行。结合一些基本的几何方法和射线传播理论，大部分情况下可以得到大尺度上较为准确的速度模型。有了这个，全波形反演才可以展现出其优势所在。如下图所示，这是一个真实的速度场。
下图即为我们采用的起始点，或初始速度场。
然后通过梯度法，进行多次迭代之后，我们就可以得到如下的反演结果，几乎和真实的模型一致（勘探要求上来说）。
当然，这只是一个简单的例子。实际情况比这个复杂的多：放炮激发的震源产生的反射波，透射波，折射波，以及对应的接收系统，都会对反演产生非常大的影响。
的例子。实际情况比这个复杂的多：放炮激发的震源产生的反射波，透射波，折射波，以及对应的接收系统，都会对反演产生非常大的影响。
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