Leetcode: LCP 19. 秋叶收藏集 动态规划+前缀和

题目

小扣出去秋游，途中收集了一些红叶和黄叶，他利用这些叶子初步整理了一份秋叶收藏集 leaves， 字符串 leaves 仅包含小写字符 r 和 y， 其中字符 r 表示一片红叶，字符 y 表示一片黄叶。
出于美观整齐的考虑，小扣想要将收藏集中树叶的排列调整成「红、黄、红」三部分。每部分树叶数量可以不相等，但均需大于等于 1。每次调整操作，小扣可以将一片红叶替换成黄叶或者将一片黄叶替换成红叶。请问小扣最少需要多少次调整操作才能将秋叶收藏集调整完毕。

示例 1：
输入：leaves = "rrryyyrryyyrr"
输出：2
解释：调整两次，将中间的两片红叶替换成黄叶，得到 "rrryyyyyyyyrr"

示例 2：
输入：leaves = "ryr"
输出：0
解释：已符合要求，不需要额外操作

提示：
3 <= leaves.length <= 10^5
leaves 中只包含字符 'r' 和字符 'y'

链接：https://leetcode-cn.com/problems/UlBDOe

解题记录

• 通过动态规划求解
• 通过三个状态记录：
  • 0：前面的红色需要转换
  • 1：中间黄色需要的转换
  • 2：最后的红色需要的转换
  • 1可以通过0中过渡而来，也可以通过1中前一个而来
  • 2可以通过1过渡而来，也可以通过2中前一个而来

/*** @author: ffzs* @Date: 2020/10/1 上午7:01*/public class Solution {public int minimumOperations(String leaves) {int res = 0;char[] seq = leaves.toCharArray();List<Integer> tmp = new ArrayList<>();if (seq[0] != 'r') {seq[0] = 'r';res++;}if (seq[seq.length-1] != 'r') {seq[seq.length-1] = 'r';res++;}int count = 0;int n = 1;char start = seq[0];for (char c : seq) {if (c != start) {start = c;tmp.add(count);count = 1;n++;} else count++;}tmp.add(count);if (n == 3) return res;if (n == 1) return res+1;int[][] dp = new int[3][n];dp[0][0] = 0;dp[1][0] = dp[2][1] = Integer.MAX_VALUE;for (int i = 1; i < tmp.size(); i++) {int isRed = (i&1) == 0 ? tmp.get(i):0;int isYellow = (i&1) == 1 ? tmp.get(i):0;dp[0][i] = dp[0][i-1] + isYellow;dp[1][i] = Math.min(dp[0][i-1], dp[1][i-1]) + isRed;if (i >= 2) dp[2][i] = Math.min(dp[1][i-1], dp[2][i-1]) + isYellow;}return dp[2][n-1] + res;}
}

进阶

• 使用前缀和
• 在处理完开头和结尾的红色之后区间（i,j）为颜色混合区，需要处理
• 在这个区间红色和黄色总是交替出现，通过记录每一对红黄转换的差值，来判断最优情况
• max代表最终的黄色部分大小，max越大，黄色转化为红色的就越少，也就是结果越小
• pre是前缀的积累
• min_pre是黄色优于红色的积累

/*** @author: ffzs* @Date: 2020/10/1 上午9:02*/
public class Solution2 {public int minimumOperations(String leaves) {char[] seq = leaves.toCharArray();int res = 0, i = 0, j = seq.length-1;if (seq[0] != 'r') {seq[0] = 'r';res++;}if (seq[seq.length-1] != 'r') {seq[seq.length-1] = 'r';res++;}// 将两边的red去掉while (i<seq.length && seq[i] == 'r') i++;while (j >=0 && seq[j] == 'r') j--;if (i > j) return res + 1;int max = 0, pre = 0, min_pre = seq.length;int yellow = 0;while (i <= j) {int tmp = 0;if (seq[i] == 'y') {while (seq[i] == 'y') {i++; tmp++;}yellow += tmp;pre += tmp;max = Math.max(max, pre);if (min_pre != seq.length) max = Math.max(max, pre-min_pre);}else {while (seq[i] == 'r') {i++; tmp++;}pre -= tmp;min_pre = Math.min(pre, min_pre);}}return res + yellow -max;}
}