博弈树 极小极大分析法

2023-10-10 10:59
文章标签 分析法 博弈 极大 极小

本文主要是介绍博弈树 极小极大分析法,希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!

一、博弈概述

博弈特点:

(1)博弈的初始格局是初始节点

(2)在博弈树中,“或”和“与”是交替出现的。自己一方的扩展节点是“或”关系,对方扩展的节点是“与”关系。双方轮流扩展节点。

(3)所有自己一方获胜的终局都是本原问题,相应的节点是可解节点,所有使对方获胜的终局都认为是不可解点。

假设有两方博弈,若A先走则成处于奇数深度的节点都应由A走,所有偶数级都应该由B走。

博弈树是一棵“与或”树,我们必须要站在某个对象的角度进行观察。那我们最终应该在这颗与或树上进行搜索,直至到最优结果。

二、极小极大分析法

静态估值:

站在某一方,估算当前博弈树节点的得分,当格局对对方有利时,估计函数给出的估值分值小

* 若P是A的必胜的棋局,则e(P)=+无穷

* 若P是B的必胜的棋局 ,则e(p)=-无穷

*若P是胜负未定的棋局,则e(p)=e(+P)-e(-P)

 其中e(+p)表示棋局P上有可能使X成为三子一线的数目e(-P)表示棋局P上有可能使O成为三子一线的数目



那么对于棋局的静态估值,如果站在X方,最希望是哪个棋局?


需要做一下假设:

1、A先走棋,站在A的立场上

2、博弈树每次仅扩展两层,(A,B)各走一步

3、具有对称性的两个棋局算作一个棋局

上面的图片中对于X来说最好的结果果断是S3,而当X走S3后,O肯定会走S4,因为对于X最不利。

极大极小分析法:

当A当前有多个行动方案时,A总是挑选对自己最有利的行动

当B行动时,A要充分估计对方对自己最为不利的行动

这篇关于博弈树 极小极大分析法的文章就介绍到这儿,希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助!



http://www.chinasem.cn/article/179980

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