关于斐波那契螺旋线和平方和的讲解

黄金螺线是对数螺线的一种。在极坐标中，对数螺线的方程是：ρ=αe^(φk)，其中：α和k为常数，φ是极角，ρ是极径，e是自然对数的底。

黄金螺线是对数螺线的一种。其中：α和k为常数，φ是极角，ρ是极径，e是自然对数的底。则螺线中同一半径线上相邻极半径之比都有黄金分割关系。这样形成的螺线就是黄金螺线，她有很多优美的特点。同时说明黄金比例律为以e为自然底数的“自然律”逻辑所蕴含。换言之，“自然律”囊括了黄金比例律。黄金比例律表现了事物的相对静止状态，而“自然律”则表现了事物运动发展的普遍状态。因此，从某种意义上说，黄金比例律是凝固的“自然律”，“自然比例律”是运动着的黄金律。在黄金矩形（宽长之比为0.618的矩形）里靠着三边做成一个正方形，剩下的那部分则又是一个黄金矩形，可以依次再做成正方形。将这些正方形中心都按顺序联结，可得到一条“黄金螺线”。 

黄金螺线

一直有一种谣传说在鹦鹉螺的身上和一些动物角质体上，或有甲壳的软体动物身上，都曾发现有“黄金螺线”。

但各种动物的甲壳形成方式千差万别，故这种说法并不准确。

黄金螺线的每一点的曲率的变化率是相等的，因为黄金螺线由n个半径大小成黄金比例关系的1/4圆构成。但也因此，曲率在每个1/4圆的交接的地方是不连续的，既整个黄金螺线的曲率并不连续。对于一个无时无刻不在生长的甲壳来说，这显然是不可能的。

所以说，鹦鹉螺身上的螺线一定是一种天然螺线，但绝不可能是黄金螺线。

 IDLE的代码：

import turtle as t#导入turtle库
t.speed(0)#笔的速度：0
t.pensize(3)#笔的粗细：3
t.pencolor('blue')#笔的颜色：蓝色
def fibarc(n):#定义函数，叫fibarc（斐波那契）a,b=1,1#a=1,b=1,斐波那契数列的前两项for i in range(n):#range循环n遍a,b=b,a+b#赋值，把a的值赋值给b,把b的值赋值给a+bt.circle(a,90)#画弧线，半径a,度数90
fibarc(13)#调用
#t.exitonclick()#关闭

IDLE斐波那契数列平方和的代码：（图片随机颜色，仅供参考）

# 使用turtle绘制彩色Fibonacci螺旋   平方和
import turtle#导入turtle（海龟）库
import random#导入random（随机）库
def draw_fibonacci(x):#定义draw_fibonacci（画斐波那契）函数，值是x# F0=1# F1=1# Fn=F（n-1）+F（n-2） # 产生斐波那契数列，用于查表# 像这种计算复杂性指数增长的计算，不要写个函数去每次求一个数# 最好的办法是，按照规律写出查找表，用查找的方法来得到数据f_list = []#创建一个空列表，叫f_listfor i in range(x):#range函数，运行x遍if i == 0:#判断i如果=0f_list.append(1)#f_list追加1elif i == 1:#i如果=1f_list.append(1)#f_list追加1else:#其他情况f_list.append(f_list[i-1]+f_list[i-2])#f_list追加自己的前一项和前第二项# 像素比例f0 = 50# 设置画笔属性turtle.pensize(5)#笔的粗细：5turtle.color("black")#笔的颜色：黑色turtle.penup()#抬笔turtle.home()#画笔回到原点turtle.pendown()#落笔（可删）for i in range(0, len(f_list)):#range函数从0到f_list列表的长度# 绘制速度，1~10个不同速度等级，小于1或者大于10立即绘制turtle.speed(1)#笔的速度：1turtle.pendown()#落笔（不可删）# 绘制矩形if i == 0:#判断i=0fill_color = "black"#第一个矩形的填充颜色：黑色else:#其他情况fill_color = (random.random(), random.random(), random.random())#矩形随机颜色（rgb->red,green,blue->红色，绿色，蓝色)print(fill_color)#打印矩形随机颜色turtle.fillcolor(fill_color)#填充刚刚的随机颜色turtle.begin_fill()#开始填充矩形颜色for j in range(4):#range函数循环四遍turtle.forward(f_list[i]*f0)#画笔画f_list列表的i值*F0（F0=1）turtle.left(90)#画笔转90度"""turtle.forward(f_list[i]*f0)turtle.left(90)turtle.forward(f_list[i]*f0)turtle.left(90)turtle.forward(f_list[i]*f0)turtle.left(90)"""turtle.end_fill()#结束填充矩形颜色# 绘制圆弧fill_color = (random.random(), random.random(), random.random())#圆弧随机颜色（rgb->red,green,blue->红色，绿色，蓝色)#fill_color = (random.randint(0,255), random.randint(0,255), random.randint(0,255))print(fill_color)#打印圆弧的随机颜色turtle.fillcolor(fill_color)#填充刚刚的随机颜色if i == 0:#判断i=0turtle.forward(f_list[i] * f0 / 2)#画笔移动f_list列表的i值*FO（F0=1）/2turtle.begin_fill()#开始填充圆弧颜色turtle.circle(f_list[i] * f0 / 2, 360)#第一个矩形中的圆 turtle.circle(f_list[i] * f0 / 2, 360)turtle.end_fill()#结束填充圆弧颜色# 移动到一下起点turtle.forward(f_list[i] * f0 / 2)#画笔移动f_list列表的i值*FO（F0=1）/2continue#继续执行else:#其他情况turtle.begin_fill()#开始填充圆弧颜色turtle.circle(f_list[i] * f0, 90)#画笔画圈f_list列表的i值*FO（F0=1），半径90turtle.left(90)#画笔左转90度turtle.forward(f_list[i] * f0)#画笔移动f_list列表的i值*FO（F0=1）turtle.left(90)#画笔左转90度turtle.forward(f_list[i] * f0)#画笔移动f_list列表的i值*FO（F0=1）turtle.end_fill()#结束填充圆弧颜色# 移动到一下起点turtle.speed(0)#笔的速度turtle.penup()#抬笔turtle.left(90)#画笔左转90度turtle.forward(f_list[i] * f0)#画笔移动f_list列表的i值*FO（F0=1）turtle.left(90)#画笔左转90度turtle.forward(f_list[i] * f0)#画笔移动f_list列表的i值*FO（F0=1）turtle.done()#画笔完成#if __name__ == "__main__":
draw_fibonacci(6)#调用draw_fibonacci函数