AcWing 刷题计划：0x10 基本数据结构—— AcWing 135. 最大子序和

1.题目描述：

2.题意：
略。

3.思路：
单调队列+前缀和。 （看标签做题系列 TTwTT）这道题目乍一看以为要dp，但是认真看题，发现他要求长度在m以内，这种在某个长度以内或者某个长度以外的，一般都是单调队列。 我们维护一个递增的单调队列，维护前缀和。 为啥维护递增的前缀和队列呢？由于我们要求一段连续区间的最大和，那么我们维护前缀和的最小值，对于某些区间，我们可以直接减去最小值，就是符合条件的区间和了呀！又由于是最小值，得到的值必定是最大值。
算法思路：
1）我们预处理出所有的前缀和。
2）对于1-n里面的所有前缀，放入单调队列，如果比队尾大，那么就更新最大值——队尾前缀和减去队首前缀和的最大值。
3）如果队首与队尾的差大于m，pop掉队首，并更新最大值。
4）细节：a）有可能全为负数，res初始化为-inf；b）队首队尾为m以内的前缀和时，要把自身的值算进去；c）队首队尾相同时，要注意题目说的队列必须大于1，也即：队首队尾不能是同一个数。

4.代码：

//AcWing 135. 最大子序和
//#include<bits/stdc++.h>
//#pragma GCC optimize(3,"Ofast","inline")
#include<iostream>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<vector>
//#include<random>
#include<cstdlib>
#include<ctime>
#include<map>
#include<set>
#include<stack>
#include<queue>
#define FAST ios::sync_with_stdio(false)
#define DEV_RND ((int)rand()*RAND_MAX+rand())
#define RND(L,R) (DEV_RND%((R)-(L)+1)+(L))
#define abs(a) ((a)>=0?(a):-(a))
#define sz(x) ((int)(x).size())
#define all(x) (x).begin(),(x).end()
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
#define rep(i,a,n) for(int i=a;i<n;++i)
#define per(i,n,a) for(int i=n-1;i>=a;--i)
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define fi first
#define se second
#define li inline
#define re register
using namespace std;
//typedef uniform_int_distribution<int> RNDI;
typedef pair<int,int> PII;
typedef vector<int> VI;
typedef double db;
typedef long long ll;
typedef long double ld;
typedef unsigned long long ull;
const int Hash = 131;//13331
const int maxn = 3e5+5;
const int maxm = 100000+5;
const int mod = 1e9+7;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const double eps = 1e-7;
const double pi = acos(-1);
//int dir[4][2]={{-1,0},{1,0},{0,-1},{0,1}};
//li int f(int x){return x==par[x]?par[x]:par[x]=f(par[x]);}
//mt19937 eng(time(0));
//li int RND(int L,int R){RNDI rnd(L,R);return rnd(eng);}
li ll lowbit(ll x){return x&(-x);}
ll gcd(ll a,ll b){return b?gcd(b,a%b):a;}
void ex_gcd(ll a,ll b,ll &d,ll &x,ll &y){if(!b){d=a,x=1,y=0;}else{ex_gcd(b,a%b,d,y,x);y-=x*(a/b);}}//x=(x%(b/d)+(b/d))%(b/d);
li ll qpow(ll a,ll b,ll MOD=mod){ll res=1;a%=MOD;while(b>0){if(b&1)res=res*a%MOD;a=a*a%MOD;b>>=1;}return res%MOD;}
li ll qmul(ll a,ll b,ll MOD=mod){return (a*b-(ll)((long double)a/MOD*b)*MOD+MOD)%MOD;}
li ll inv(ll x,ll p){return qpow(x,p-2,p);}
li ll jos(ll n,ll k,ll s=1){ll res=0;rep(i,1,n+1) res=(res+k)%i;return (res+s)%n;}
db f(db x){return x;}
li db sim(db l,db r){return (f(l)+4.*f((l+r)/2.)+f(r))*(r-l)/6.;}
db asr(db l,db r,db ans,db eps){db m=l+(r-l)/2.,L=sim(l,m),R=sim(m,r);return fabs(L+R-ans)<=15.*eps?L+R+(L+R-ans)/15.:asr(l,m,L,eps/2)+asr(m,r,R,eps/2);}
db asr(db l,db r,db eps){return asr(l,r,sim(l,r),eps);}
namespace IO
{li ll read(){ll x=0,sign=1;char c=getchar();while(c>'9'||c<'0') {if(c=='-') sign=-1;c=getchar();}while('0'<=c&&c<='9') x=x*10+c-'0',c=getchar();return x*sign;}template<typename T>li void write(T x,char t='\n'){if(x<0){x=-x;putchar('-');};static int sta[25];int top=0;do{sta[top++]=x%10;}while(x/=10);while(top) putchar(sta[--top]+'0');putchar(t);}
}
using namespace IO;
/*-------------head-------------*/
//
int n,m;
ll sum[maxn];
deque<int> q;
li void solve()
{m=read();rep(i,1,n+1) sum[i]=sum[i-1]+read();ll res=-inf;n++,sum[n]=-inf;rep(i,1,n+1){while(sz(q)&&i-q.front()>m){if(q.front()<=m) res=max(res,sum[q.front()]);if(q.back()!=q.front()) res=max(res,sum[q.back()]-sum[q.front()]);q.pop_front();}while(sz(q)&&sum[i]<sum[q.back()]){if(q.back()<=m) res=max(res,sum[q.back()]);if(q.back()!=q.front()) res=max(res,sum[q.back()]-sum[q.front()]);q.pop_back();}q.pb(i);}write(res);//puts("");
}
int main()
{//srand(time(0));//freopen("C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\in.txt","r",stdin);//for(int QwQ=read();QwQ;QwQ--) solve();while(~scanf("%d",&n)) solve();return 0;
}