调和级数前n项和matlab,数学实验matlab裴波那契数列调和级数的变化规律.docx

数学实验matlab裴波那契数列调和级数的变化规律.docx

作业一实验内容：讨论调和级数的变化规律。(1)画出部分和数列变化的折线图，观察变化规律；(2)引入数列：，作图观察其变化，猜测是否有极限；(3)引入数列：，作图观察其变化，寻找恰当的函数拟合；(4)调和级数的部分和数列的变化规律是什么？实验过程：(１)定义函数显示调和函数sn的前N项代码如下：functionplotsum(n)%定义函数显示调和函数的前N项sn=1;%数组的第一项fori=2:n%数组的第２项到第N项sn=[sn,sn(i-1)+1/i]；%将数组的第i项添加到数组中end%循环结束plot(sn)不同的n值对就不同的图像如下：１、当n＝１０时，图像如下：nS2HG２、当n＝３０时，图像如下：３、当n＝１００时，图像如下：(２)定义函数显示数列hn的前N项代码如下：functionplothn(n)sn1=1;fori=2:nsn1=[sn1,sn1(i-1)+1/i];endsn2=1;fori=2:2*nsn2=[sn2,sn2(i-1)+1/i];endhn=1/2;fori=1:nhn=[hn,sn2(2*i)-sn1(i)];endplot(hn)不同的n对应不同的图像：当n＝１０时，图像如下：当n＝５０时，图像如下：当n＝２００时，图像如下：(３)定义函数显示调和函数sn的前N项代码如下：functionplotgn(n)fn=[1];fori=2:2^nfn=[fn,fn(i-1)+1/i];endgn=fn(2);fori=2:ngn=[gn,fn(2^i)];endplot(gn)不同的n对应不同的图像当n＝３时，图像如下：当n＝７时图像如下：拟合gn，代码如下：functionplotnih(n)sn=[1];fori=2:2^nsn=[sn,sn(i-1)+1/i];endgn=sn(2);fori=2:ngn=[gn,sn(2^i)];endxn=1:n;polyfit(xn,gn,1)当n＝１０时，如下：观察拟合程度，代码如下：functionplotnihee(n)fn1=[];fori=1:nfn1=[fn1,0.6831*i+0.6893];endSn=[1];fori=2:2^nSn=[Sn,Sn(i-1)+1/i];endGn=Sn(2);fori=2:nGn=[Gn,Sn(2^i)];endx=1:n;plot(x,fn1,x,Gn, r* )当n＝１０时，图像如下：总结分析：１、调和级数的部分和数列{Sn}为增序列，并且{Sn}的增长速率逐渐变慢，但不收敛；证明如下：证：根据不等式x〉ln(１+x)，(x〉０)，得Sn＝１+1/2+1/3+、、、+1/n〉ln(1+1)+ln(1+1/2)+、、、+ln(1+1/n)=ln2+ln(3/2)+ln(4/3)+、、、+ln[(n+1)/n]=ln(2*(3/2)*(4/3)*、、、*(n+1)/n)=ln(n+1)而ln(n+１)在n趋向正无穷时也趋于正无穷，故不收敛。２、任意连续n个调和级数的部分和{Hn}存在极限值0.7；３、gn也是增序列，而且增的趋势比sn快得多，也不收敛。