【洛谷 P2392】kkksc03考前临时抱佛脚 题解（动态规划+01背包）

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kkksc03考前临时抱佛脚

题目背景

kkksc03 的大学生活非常的颓废，平时根本不学习。但是，临近期末考试，他必须要开始抱佛脚，以求不挂科。

题目描述

这次期末考试，kkksc03 需要考 $4$ 科。因此要开始刷习题集，每科都有一个习题集，分别有 $s_1,s_2,s_3,s_4$ 道题目，完成每道题目需要一些时间，可能不等（$A_1,A_2,\dots ,A_{s_1}$，$B_1,B_2,\dots ,B_{s_2}$，$C_1,C_2,\dots ,C_{s_3}$，$D_1,D_2,\dots ,D_{s_4}$）。

kkksc03 有一个能力，他的左右两个大脑可以同时计算 $2$ 道不同的题目，但是仅限于同一科。因此，kkksc03 必须一科一科的复习。

由于 kkksc03 还急着去处理洛谷的 bug，因此他希望尽快把事情做完，所以他希望知道能够完成复习的最短时间。

输入格式

本题包含 $5$ 行数据：第 $1$ 行，为四个正整数 $s_1,s_2,s_3,s_4$。

第 $2$ 行，为 $A_1,A_2,\dots ,A_{s_1}$ 共 $s_1$ 个数，表示第一科习题集每道题目所消耗的时间。

第 $3$ 行，为 $B_1,B_2,\dots ,B_{s_2}$ 共 $s_2$ 个数。

第 $4$ 行，为 $C_1,C_2,\dots ,C_{s_3}$ 共 $s_3$ 个数。

第 $5$ 行，为 $D_1,D_2,\dots ,D_{s_4}$ 共 $s_4$ 个数，意思均同上。

输出格式

输出一行,为复习完毕最短时间。

样例 #1

样例输入 #1

1 2 1 3		
5
4 3
6
2 4 3

样例输出 #1

20

提示

$1\le s_1,s_2,s_3,s_4\le 20$。

$1\le A_1,A_2,\dots ,A_{s_1},B_1,B_2,\dots ,B_{s_2},C_1,C_2,\dots ,C_{s_3},D_1,D_2,\dots ,D_{s_4}\le 60$。

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思路

在每个科目的循环中，计算每个科目的学习总时间 sum，并遍历每个学习时间，使用当前学习时间更新 dp 数组。

状态转移方程：

dp[k] = max(dp[k], dp[k - hw[j]] + hw[j]);

当每个科目左脑时间与右脑时间尽量接近时，总时间最小。

最后，累加每科所有作业总时间减去 dp[sum/2] 的值，得到完成所有科目的最短总时间。

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AC代码

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#define AUTHOR "HEX9CF"
using namespace std;const int N = 1e4 + 5;int ans;
int s[5], hw[N];int main()
{for (int i = 0; i < 4; i++){cin >> s[i];}for (int i = 0; i < 4; i++){int sum = 0;int dp[N];for (int j = 0; j < s[i]; j++){cin >> hw[j];sum += hw[j];}memset(dp, 0, sizeof(dp));for (int j = 0; j < s[i]; j++){for (int k = sum / 2; k >= hw[j]; k--){dp[k] = max(dp[k], dp[k - hw[j]] + hw[j]);}}ans += sum - dp[sum / 2];}cout << ans << endl;return 0;
}

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