回溯——8.递增子序列

本文主要是介绍回溯——8.递增子序列，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

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给定一个整型数组, 你的任务是找到所有该数组的递增子序列，递增子序列的长度至少是2。

示例:

• 输入: [4, 6, 7, 7]
• 输出: [[4, 6], [4, 7], [4, 6, 7], [4, 6, 7, 7], [6, 7], [6, 7, 7], [7,7], [4,7,7]]

说明:

• 给定数组的长度不会超过15。
• 数组中的整数范围是 [-100,100]。
• 给定数组中可能包含重复数字，相等的数字应该被视为递增的一种情况。

解题思路总结

• 递归树的构建：程序通过回溯构建一个递归树，每一个节点代表一个数组元素，每条从根到叶的路径代表一个可能的子序列。通过遍历整个递归树，生成所有可能的子序列。
• 递增条件：通过比较当前元素与子序列最后一个元素的大小，保证子序列是递增的。
• 去重：每一层递归中使用 set 来去重，防止同一层中出现重复的元素。
• 剪枝：通过条件 (path and nums[i] < path[-1]) 来剪掉不符合递增条件的分支，提升效率。

最终，程序返回所有找到的递增子序列。

完整代码如下：

class Solution:def findSubsequences(self, nums):result = []path = []self.backtracking(nums, 0, path, result)return resultdef backtracking(self, nums, startIndex, path, result):if len(path) > 1:result.append(path[:])  # 注意要使用切片将当前路径的副本加入结果集# 注意这里不要加return，要取树上的节点uset = set()  # 使用集合对本层元素进行去重for i in range(startIndex, len(nums)):if (path and nums[i] < path[-1]) or nums[i] in uset:continueuset.add(nums[i])  # 记录这个元素在本层用过了，本层后面不能再用了path.append(nums[i])self.backtracking(nums, i + 1, path, result)path.pop()

class Solution:def findSubsequences(self, nums):result = []path = []self.backtracking(nums, 0, path, result)return result

• findSubsequences 是整个程序的入口函数，接收一个数组 nums 作为参数。
• result 用来存储所有满足条件的递增子序列。
• path 记录当前递归过程中的路径，也就是当前的子序列。
• self.backtracking(nums, 0, path, result) 是回溯函数，目的是从数组 nums 中找到所有递增的子序列，并存入 result。
• return result 最后返回存储所有子序列的 result。

def backtracking(self, nums, startIndex, path, result):if len(path) > 1:result.append(path[:])  # 使用切片将当前路径的副本加入结果集# 注意这里不要加return，要取树上的节点

• startIndex：控制当前递归的起始点，防止重复计算。
• 当 path 的长度大于 1 时，表示 path 已经构成了一个符合条件的递增子序列，所以将其复制并加入 result。使用切片 path[:] 是为了防止之后修改 path 时影响到 result 中已保存的结果。
• 这里没有直接返回，因为需要继续探索后面的递归，即使已经找到了一个合法的子序列，也可能找到更长的子序列。

    uset = set()  # 使用集合对本层元素进行去重for i in range(startIndex, len(nums)):if (path and nums[i] < path[-1]) or nums[i] in uset:continue

• uset：用于存储当前层已经使用过的元素，避免在同一层递归中出现重复的子序列。
• for i in range(startIndex, len(nums))：遍历数组中从 startIndex 开始的每一个元素。
• 条件判断 (path and nums[i] < path[-1]) or nums[i] in uset：
  • 如果 path 不为空并且当前元素 nums[i] 小于 path 的最后一个元素，表示当前子序列不是递增的，跳过这个元素。
  • 如果 nums[i] 已经在 uset 中，说明当前元素在本层已经使用过了，跳过这个元素。
• uset.add(nums[i])：将当前元素加入 uset，以保证同一层递归中不会再次使用该元素。

        path.append(nums[i])self.backtracking(nums, i + 1, path, result)path.pop()

• path.append(nums[i])：将当前元素加入 path，构成当前的子序列。
• self.backtracking(nums, i + 1, path, result)：递归调用，继续从 i + 1 位置开始寻找下一个元素。
• path.pop()：回溯操作，将当前的元素从 path 中移除，回到上一层递归状态，探索其他可能的子序列。

 

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