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2024年高教社杯数学建模国赛C题超详细解题思路分析
本次国赛预测题目难度，选题人数如下所示
难度评估 A:B:C= 1.8:1.3:1
D:E=1.5:1
选题人数 A:B:C= 1:1.5:2.8
D:E=0.5:1.2
C题一直以来都是竞赛难度最低、选题人数最多的一道本科生选题，近三年C题的选题人数一直都是总参赛队伍的一半左右，2023年六万支参赛队伍，C题选题队数2.8万。今年初步预计应该也是在3万左右。基于如此多的选题人数，本次我们将给大家带来两个版本的解题思路【思路、模型、代码完全不同】，下面进行第一版本的思路介绍
近年来，国赛在任何题目的数据预处理环节都设置了5-15分不等的数据预处理分值，因此数据预处理是必须进行的环节。数据预处理不仅仅是异常值、缺失值的处理，数据整合、数据可视化、描述性分析均是数据预处理工作。对于本次，我们可以进行异常值处理、数据整合、数据可视化、描述性分析进行数据的呈现。
数据预处理
- 异常值检测：题目中存在极端异常的数据，例如无论是亩产量还是种植成本存在极端数据，无论该数据是否真实我们都需要进行说明，以确保数据真实。
2数据可视化、描述性分析：我们可以对题目给出的数据进行初步分析，以便后续建模，例如我们可以进行一些数据的可视化工作。
3、后续数据计算
耕地数据:
- 定义每块地 Ai 的面积 Si 和作物 j 在地块 i 上种植的面积 xij 。
- 作物 j 的种植总面积需满足地块总面积约束:
j xij≤Si,∀i
农作物数据:
- 每种作物 j 的亩产量 yj 、种植成本 cj 和销售价格 pj 分别从 2023 年的数据中提取。收益公式为:
收益 =pj⋅yj⋅xij-cj⋅xij
预期销售量:
- 对于问题一，我们假设 2023 年的销售量等于实际产量，并在后续年份保持不变:
预期销售量 j= 产量 j2023
- 在问题二中，小麦和玉米的年销售量增长率在 5%-10% 之间，而其他作物的预期销售量每年波动 ±5% 。对于小麦和玉米的增长模型:
预期销售量 j(t)=
销售量 j(2023)×1+gjt,gj∈[0.05,0.10]
, .
问题一：最优种植方案（2024-2030）
1. 建立收益最大化模型
目标函数：
目标: 优化种植方案以最大化总收益。
目标函数（收益最大化）：
Maximize Total Profit =i j pj⋅yj⋅xij-cj⋅xij
其中， xij
表示地块 i
上种植作物 j
的面积， pj
为作物 j
的销售价格， yj
为作物 j
的亩产量， cj
为作物 j
的种植成本。
1、销售量约束:
对于问题1(1)，若作物 j
的产量超过预期销售量，则超出部分将无法销售：
yj⋅xij≤ 预期销售量, ∀j,i
对于问题1(2)，超出的部分按 50%
降价销售:
Total Revenue =pj⋅minyj⋅xij
，预期销售量 j+0.5⋅pj⋅maxyj⋅xij-预期销售量
）
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