翻译论文的关键部分 | Parallel Tiled QR Factorization for Multicore Architectures

本文主要是介绍翻译论文的关键部分 | Parallel Tiled QR Factorization for Multicore Architectures，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

SSRFB DTSQT2 DLARFB DGEQT2

1, 对角子矩阵分解

DGEQT2
这个例程被开发出来，用于针对对角Tile子矩阵： $\mathbf{A_{kk}(b \times b)}$ ，执行不分块的QR分解。
这个运算产生：
一个上三角矩阵 $R_{kk}$
一个酉下三角矩阵 $V_{kk}$ ，这个矩阵包含 b 个 Householder 反光面、
一个上三角矩阵 $T_{kk}$ ，在WY技术中，这个矩阵被定义用来累计Householder变换。
$R_{kk}$ 和 $V_{kk}$ 能够写进 $A_{kk}$ 所占据的内存空间，所以并不需要为他们分配额外的空间。
为了存储 $T_{kk}$ ，则需要一个临时的工作空间。
因此， $\mathbf{DGEQT2(A_{kk}, T_{kk})}$ 执行的如下动作：

$\mathbf{A_{kk} <-- V_{kk}, R_{kk}}$ $\mathbf{T_{kk} <-- T_{kk}}$

2, 将对角变换实施到同行子矩阵

DLARFB
通过上一个例程 DGEQT2 得到了一个变换 $\mathbf{(V_{kk},T_{kk})}$ .
那么，这是LAPACK中的例程 DLARFB，将被用来将变换 $\mathbf{(V_{kk},T_{kk})}$ 实施到 Tile 子矩阵 $\mathbf{A_{kj}}$ 上面。
因此， $\mathbf{DLARFB(A_{kj},V_{kk},T_{kk})}$ 执行如下动作：

$\mathbf{A_{kj} <- (I - V_{kk}T_{kk}{V_{kk}}_T)A_{kj}}$

DTSQT2

这个例程开发用来执行一个非分块矩阵的QR分解，
这个被分解的矩阵由那个上三角块矩阵 \mathbf{R_{kk}和方形矩阵 \mathbf{A_{ik}} 配对构成.
这个例程将会返回一个上三角矩阵\mathbf{~R_{kk}} ,这将用来重写 \mathbf{R_{kk}}，还返回
b 个Householder 反射向量，b 是block tile 子矩阵的阶数。
注意，因为 \mathbf{R_{kk}} 是上三角矩阵，所以这导致 Householder 反射向量，
可以被表示为一个单位子块矩阵 I，在子块方阵 \mathbf{V_{ik}} 的上边。

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