本文主要是介绍2024高教社杯全国大学生数学建模竞赛B题保姆级分析完整思路+代码+数据教学，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！
2024高教社杯全国大学生数学建模竞赛 B题保姆级分析完整思路+代码+数据教学
B题题目：农作物的种植策略
接下来我们将按照题目总体分析-背景分析-各小问分析的形式来
1 总体分析
题目提供了一个电子产品生产的案例，要求参赛者建立数学模型解决企业在生产过程中的一系列决策问题。以下是对题目的总体分析：
问题一需要企业需要从供应商购买零配件，并且需要设计一个抽样检测方案，来决定是否接受供应商提供的零配件。题目要求设计一个能够尽可能减少检测次数的方案，分别在95%和90%的置信度下，判断零配件的次品率是否超过标称值。这个问题的核心是基于统计学的抽样检验，涉及假设检验和置信区间的计算。需要考虑标称值为10%的情况下，如何设计抽样数量，使得在满足不同置信水平的条件下进行接收或拒收决策。
问题二则：在生产过程中，企业需要在多个阶段做出决策，包括：
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是否对零配件进行检测。
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是否对成品进行检测。
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是否对不合格的成品进行拆解，决定是否将拆解后的零配件重新利用。
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如何处理用户退回的不合格产品。
需要根据这些参数为企业提供决策依据，并且给出相应的指标结果。
问题3：扩展的生产决策问题
在问题2的基础上，问题3进一步扩展了生产过程，增加了多个零配件和工序的情况。题目提供了多达8个零配件和2道工序的组装过程，要求针对更复杂的生产流程给出具体的决策方案。这部分问题的复杂度更高，可能涉及到多阶段决策和动态规划。
问题4：基于抽样检测的决策调整
假设问题2和问题3中的次品率均通过抽样检测得到，要求重新进行生产过程中的决策。这一问题要求参赛者结合问题1中的抽样检测方法，重新审视生产流程中的决策，可能需要重新设计检测方案，优化成本和风险的平衡。
问题2和问题3中的各个决策环节都涉及到成本效益的权衡，需要建立一个数学模型来综合考虑检测成本、拆解费用、次品率、调换损失等。
动态规划或优化模型：面对问题3中的多工序、多零配件的复杂情况，可以使用动态规划或其他优化方法，来寻找到最优的决策路径。
2 背景分析
总结一下，题目的背景集中在生产过程中的质量控制和成本优化，企业需要在多个决策点上进行权衡，既要保证最终产品的质量，又要尽量减少生产和处理的成本损失。
3 各小问分析
这道题目是关于生产过程中的决策问题，涉及到电子产品制造中的抽样检测、装配、拆解、退换货等多个环节。问题分为四个主要部分，要求为企业设计优化生产决策的数学模型。
问题1：抽样检测方案建模与分析
该问题要求设计一个抽样检测方案，判断零配件的次品率是否超过标称值。在这个问题中，零配件次品率不会超过某个标称值（如10%）。我们需要在不同信度下，决定是否接受这批零配件。
建模目标：
我们需要设计一个抽样检测方案，确保：
1.在95%的信度下，判断零配件次品率超过标称值时拒收该批次零配件。
2.在90%的信度下，判断零配件次品率不超过标称值时接收该批次零配件。
1.抽样检测方案的基础理论
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假设检验 我们可以使用假设检验来进行模型设计。设： p为零配件的真实次品率。 p0为标称的次品率（10%）。 我们抽取的样本数为n，次品数为x。 根据问题要求，我们可以构建两个假设： 原假设H_0:零配件次品率p\leq p_0（零配件次品率不超过标称值，接受零配件）。 备择假设H_1:零配件次品率p>p_0（零配件次品率超过标称值，拒绝零配件）。
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二项分布建模 对于每个零配件，若其合格率为1-p，则每个零配件是次品的概率为p。假设我们从一批零配件中抽取了n个样本，次品的数量服从二项分布：
其中： n是抽样数量。 p是次品率。 X是次品的个数。 可以用正态分布近似二项分布：
通过正态近似，可以使用标准化公式：
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双侧检验与置信区间
我们根据问题中95%和90%的信度要求进行双侧假设检验。信度要求分别对应的显著性水平alpha为：
95%信度：对应alpha=0.05。
90%信度：对应alpha=0.10。
在这两种情况下，分别计算不同显著性水平下的拒收与接收条件。
2.具体建模步骤
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第一种情况：拒收零配件（95%信度） 我们希望设计一个方案，使得在95%信度下，认定次品率超过标称值时拒收该批零配件。 显著性水平alpha=0.05，对应的临界值Z_{\alpha/2}=1.96。 原假设为\(p=p_0=0.10\)（即零配件次品率为10%）。 拒收条件是当样本中检测出的次品率
足够大时，我们拒收这批零配件。 标准化变量为：
拒收条件为：
将p0=0.10代入，得到拒收条件：
通过这个公式，我们可以根据抽样的数量n得到拒收条件。
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第二种情况：接收零配件（90%信度） 我们希望在90%信度下，判断零配件的次品率不超过标称值时接收这批零配件。 显著性水平alpha=0.10，对应的临界值Z_{\alpha/2}=1.645。 接收条件是次品率hat{p}足够低。 接收条件为：
将p0=0.10代入，得到接收条件：
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确定最小抽样数量n
为了满足两种信度要求，我们可以根据上面的拒收和接收条件，计算不同情况下的最小抽样量\(n\)。
问题2：生产过程的决策建模
问题2的主要任务是对生产过程中的多个环节进行决策，优化每个阶段的检测、装配、拆解及不合格品处理，最终使得企业的总成本最小化或收益最大化。主要涉及零配件的检测、成品的检测、拆解和调换不合格品等多项决策。
根据题目描述，企业需要从成本和收益的角度优化生产过程的每个阶段。建模目标是：
- 最小化总成本（包括检测成本、装配成本、拆解费用、调换损失等）。
- 同时考虑成品的次品率及市场售价，确保利润最大化。
设定以下变量用于模型：
p_1, p_2 ：零配件1和零配件2的次品率。
c_1, c_2 ：零配件1和零配件2的购买单价。
d_1, d_2 ：零配件1和零配件2的检测成本。
p_f ：成品的次品率（由两个零配件的次品率决定，稍后说明计算方式）。
c_f ：成品的装配成本。
d_f ：成品的检测成本。
s_f ：成品的市场售价。
t_f ：调换不合格成品的损失。
e_f ：拆解费用。
根据题目的描述，成品的次品率 由两个零配件的次品率决定：
- 若零配件1或零配件2中任一为次品，成品即为次品。因此，成品次品率为：
p_f = 1 - (1 - p_1)(1 - p_2)
该公式表明，只要零配件1或零配件2有任意一个不合格，则成品不合格。
成本函数的构建
接下来，我们需要根据生产过程的不同阶段构建相应的总成本函数。成本主要来自以下几个方面：
零配件检测与装配成本：
成品检测成本：
拆解成本：
对不合格成品的拆解费用为 \( e_f \)，拆解后的零配件可重新使用。
调换不合格品的损失：
市场上的不合格品会引起退货和调换，损失为 \( n_f \cdot p_f \cdot t_f \)。
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零配件检测决策
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如果对零配件进行检测： - 总成本为：检测成本 + 购买零配件成本 + 装配成本
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如果不检测零配件：
- 将不合格零配件直接进入装配，可能会产生成品不合格的额外成本。
(2) 成品检测决策
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如果对成品进行检测： - 总成本为：检测成本 + 装配成本 + 不合格成品的拆解费用
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如果不检测成品：
- 市场上出售的次品成品将导致退货，产生调换损失：
剩余后续更新。
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