本文主要是介绍【UVa】 10735 Euler Circuit 混合图的欧拉回路 最大流，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！
题目链接：http://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=1676题目要求：求混合图的欧拉回路+输出路径。
题目分析：
先看一段比较流行的说法吧~：
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混合图欧拉回路用的是网络流。
把该图的无向边随便定向，计算每个点的入度和出度。如果有某个点出入度之差为奇数，那么肯定不存在欧拉回路。因为欧拉回路要求每点入度 = 出度，也就是总度数为偶数，存在奇数度点必不能有欧拉回路。
好了，现在每个点入度和出度之差均为偶数。那么将这个偶数除以2，得x。也就是说，对于每一个点，只要将x条边改变方向（入>出就是变入，出>入就是变出），就能保证出 = 入。如果每个点都是出 = 入，那么很明显，该图就存在欧拉回路。
现在的问题就变成了：我该改变哪些边，可以让每个点出 = 入？构造网络流模型。首先，有向边是不能改变方向的，要之无用，删。一开始不是把无向边定向了吗？定的是什么向，就把网络构建成什么样，边长容量上限1。另新建s和t。对于入 > 出的点u，连接边(u, t)、容量为x，对于出 > 入的点v，连接边(s, v)，容量为x（注意对不同的点x不同）。之后，察看是否有满流的分配。有就是能有欧拉回路，没有就是没有。欧拉回路是哪个？查看流值分配，将所有流量非 0（上限是1，流值不是0就是1）的边反向，就能得到每点入度 = 出度的欧拉图。
由于是满流，所以每个入 > 出的点，都有x条边进来，将这些进来的边反向，OK，入 = 出了。对于出 > 入的点亦然。那么，没和s、t连接的点怎么办？和s连接的条件是出 > 入，和t连接的条件是入 > 出，那么这个既没和s也没和t连接的点，自然早在开始就已经满足入 = 出了。那么在网络流过程中，这些点属于“中间点”。我们知道中间点流量不允许有累积的，这样，进去多少就出来多少，反向之后，自然仍保持平衡。
所以，就这样，混合图欧拉回路问题，解了。
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再补充一点我的理解：为什么要建立新的源汇点？就是为了让每个点都保证出度及入度的相等。所以对于缺少入度的点v， 建边（s，v，x），对于缺少出度的点v，建边（s，v，-x），注意x = （v出度 - v入度） / 2。最后跑一次最大流，按照有流量的边建立有向边即可。
代码如下：
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <memory.h>
#include <algorithm>
#define MS0(X) memset(X, 0, sizeof X)
#define MS1(X) memset(X, -1, sizeof X)
#define MC(X, Y) memcpy(X, Y, sizeof X)
using namespace std;
const int oo = 0x3f3f3f3f;
const int maxE = 1000000;
const int maxN = 200;
struct Edge{int v, c, n;Edge(){}Edge(int Var, int Cap, int Next): v(Var), c(Cap), n(Next){}
};
Edge edge[maxE], qedge[maxE];
int adj[maxN], qadj[maxN], l, ll;
int d[maxN], num[maxN], cur[maxN], pre[maxN];
int Q[maxE], head, tail;
int s, t, nv;
int deg[maxN], put[maxE], cnt;
void addedge(int u, int v, int c){edge[l] = Edge(v, c, adj[u]); adj[u] = l++;edge[l] = Edge(u, 0, adj[v]); adj[v] = l++;
}
void add(int u, int v){qedge[ll] = Edge(v, 0, qadj[u]); qadj[u] = ll++;
}
void REV_BFS(){MS0(num);MS1(d);head = tail = 0;d[t] = 0;num[0] = 1;Q[tail++] = t;while(head != tail){int u = Q[head++];for(int i = adj[u]; ~i; i = edge[i].n){int v = edge[i].v;if(~d[v]) continue;Q[tail++] = v;d[v] = d[u] + 1;num[d[v]]++;}}
}
int ISAP(){MC(cur, adj);REV_BFS();int flow = 0, u = pre[s] = s, i;while(d[s] < nv){if(u == t){int f = oo, neck;for(i = s; i != t; i = edge[cur[i]].v){if(f > edge[cur[i]].c){f = edge[cur[i]].c;neck = i;}}for(i = s; i != t; i = edge[cur[i]].v){edge[cur[i]].c -= f;edge[cur[i] ^ 1].c += f;}flow += f;u = neck;}for(i = cur[u]; ~i; i = edge[i].n) if(d[u] == d[edge[i].v] + 1 && edge[i].c) break;if(~i){cur[u] = i;pre[edge[i].v] = u;u = edge[i].v;}else{if(!(--num[d[u]])) break;int mind = nv;for(i = adj[u]; ~i; i = edge[i].n){if(edge[i].c && mind > d[edge[i].v]){cur[u] = i;mind = d[edge[i].v];}}d[u] = mind + 1;num[d[u]]++;u = pre[u];}}return flow;
}
void print(int u){for(int i = qadj[u]; ~i; i = qedge[i].n){if(!qedge[i].c){qedge[i].c = 1;print(qedge[i].v);}}put[cnt++] = u;
}
void init(){MS1(adj);MS1(qadj);MS0(deg);l = ll = 0;cnt = 0;
}
void work(){int T, n, m, u, v, flag, ans;char str[5];for(scanf("%d", &T); T; T--){init();scanf("%d%d", &n, &m);for(int i = 0; i < m; ++i){scanf("%d%d%s", &u, &v, str);if(str[0] == 'D') add(u, v);else addedge(u, v, 1);++deg[u];--deg[v];}flag = 1;ans = 0;s = 0; t = n + 1; nv = t + 1;for(int i = 1; i <= n; ++i){if(deg[i] & 1){flag = 0;break;}if(deg[i] > 0){addedge(s, i, deg[i] / 2);ans += deg[i] / 2;}else if(deg[i] < 0) addedge(i, t, (-deg[i]) / 2);}if(!flag || ans != ISAP()){printf("No euler circuit exist\n");}else{for(u = 1; u <= n; ++u){for(int i = adj[u]; ~i; i = edge[i].n){int v = edge[i].v;if(v == s || v == t || !edge[i].c) continue;add(u, v);}}print(1);for(int i = cnt - 1; ~i; --i) printf("%d%c", put[i], i ? ' ' : '\n');}if(T > 1) printf("\n");}
}
int main(){work();return 0;
}这篇关于【UVa】 10735 Euler Circuit 混合图的欧拉回路 最大流的文章就介绍到这儿，希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助！
