【最大上升子序列和】

本文主要是介绍【最大上升子序列和】，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

题目

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前置芝士

1. erase 函数
erase(iterator pos)：删除单个元素，其中 pos 是要删除元素的迭代器。
erase(iterator first, iterator last)：删除从 first 到 last（不包括 last）之间的所有元素。
2. unique 函数
unique 函数用于去除容器中相邻的重复元素，并返回一个迭代器，指向去重后容器中最后一个有效元素的下一个位置。
unique(iterator first, iterator last)：处理从 first 到 last（不包括 last）之间的元素。
3. lower_bound 函数
lower_bound(iterator first, iterator last, const T& value)：在从 first 到 last（不包括 last）之间的元素中查找第一个大于等于 value 的元素的位置，返回对应迭代器it，如果不存在则返回.end()

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思路

如果数据足够小，可以采用二重循环+dp

状态定义：
$f[i]对应1到i号元素形成的序列中，包括第i个元素的所有上升子序列的集合$
$f[i]表示和的最大值$

状态转移：
$f[j]=ma{x}_{1<=i<j=n,a[i]<a[j]}(f[i])+a[j]$

目标状态：
$ma{x}_{1<=i<=n}(f[i])$

树状数组优化状态转移：
从求前缀和转求前缀最大值
$ma{x}_{1<=i<j=n,a[i]<a[j]}(f[i])=query(x-1),mapping(a[i])=x$

数组下标表示数值大小 不可以，$a[i]\in [1,10^9]$

离散化：从存储值域转为存储实际存在的值，数的大小关系仍由下标体现，但范围不再离散且那么大，转而连续且取决于数的个数
步骤

1. 排序 sort(g.begin(), g.end());
2. 去重 g.erase(unique(g.begin(), g.end()), g.end());
3. 映射函数mapping（将原始下标映射为离散化存储后的下标） int x = lower_bound(g.begin(), g.end(), a[i]) - g.begin() + 1;

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代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 1e5+10;
vector<int> g;
int a[N];
LL tr[N], f[N];
int n, m;
int lowbit(int x)
{return x & -x;
}
void add(int x, LL d)
{for(; x <= m; x += lowbit(x)) tr[x] = max(tr[x], d);
}
LL query(int x)
{LL retval = 0;for(; x; x -= lowbit(x)) retval = max(retval, tr[x]);return retval;
}
int main()
{cin >> n;for(int i = 1; i <= n; i++) cin >> a[i], g.push_back(a[i]);sort(g.begin(), g.end());g.erase(unique(g.begin(), g.end()), g.end());m = g.size();for(int i = 1; i <= n; i++){int x = lower_bound(g.begin(), g.end(), a[i]) - g.begin() + 1;f[i] = query(x-1) + a[i];add(x, f[i]);}LL res = 0;for(int i = 1; i <= n; i++) res = max(res, f[i]);cout << res;return 0;}

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