poj 3723 kruscal,反边取最大生成树。

2024-09-09 16:18

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题意:

需要征募女兵N人,男兵M人。

每征募一个人需要花费10000美元,但是如果已经招募的人中有一些关系亲密的人,那么可以少花一些钱。

给出若干的男女之间的1~9999之间的亲密关系度,征募某个人的费用是10000 - (已经征募的人中和自己的亲密度的最大值)。

要求通过适当的招募顺序使得征募所有人的费用最小。


解析:

先设想无向图,在征募某个人a时,如果使用了a和b之间的关系,那么就连一条a到b的边。

假设这个图中存在圈,那么无论以什么顺序征募这个圈上的所有人,都会产生矛盾。

因此可以知道这个图是一片森林。

反之,如果给了一片森林,那么就可以使用对应的关系确定征募的顺序。

因此,把人看做顶点,关系看做边,这个问题就可以转化为求解无向图中的最大权森林问题。

最大权森林问题可以通过把所有边权取反(-号)之后用最小生成树去求解。


代码:

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <stack>
#include <vector>
#include <queue>
#include <map>
#include <climits>
#include <cassert>
#define LL long long
#define lson lo, mi, rt << 1
#define rson mi + 1, hi, rt << 1 | 1using namespace std;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int maxn = 20000 + 10;int fa[maxn];
int n, m, r;struct edge
{int fr, to;int w;
} e[maxn << 2];bool cmp(edge a, edge b)
{return a.w < b.w;
}int find(int x)
{if(x != fa[x])fa[x] = find(fa[x]);return fa[x];
}int kruscal()
{int res = 0;sort(e, e + r, cmp);for(int i = 0; i <= n + m; i++)fa[i] = i;for(int i = 0; i < r; i++){int t1 = find(e[i].fr);int t2 = find(e[i].to);if(t1 != t2){fa[t2] = t1;res += e[i].w;}}return res;
}int main()
{
#ifdef LOCALfreopen("in.txt", "r", stdin);
#endif // LOCALint ncase;scanf("%d", &ncase);while (ncase--){scanf("%d%d%d", &n, &m, &r);for (int i = 0; i < r; i++){scanf("%d%d%d", &e[i].fr, &e[i].to, &e[i].w);e[i].to = e[i].to + n;e[i].w = -e[i].w;}printf("%d\n", 10000 * (n + m) + kruscal());}return 0;
}


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