本文主要是介绍c-数据结构(二叉搜索树),希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!
树
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概念
一组数据中除第一个节点(第一个节点称为根节 点,没有直接前驱节点)之外,其余任意节点有且仅有一个直接前驱,有零个或多个直接后继,这样的一组数据形成一棵树。即用于描述具有层次关系,类似组织架 构关系的一种数据结构。
树的组成:根、分支、叶子
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基本术语
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节点:树中的元素及其子树
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根:树的第一个节点,没有前驱
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父节点(parent):某节点的直接前驱就是该节点的父节点
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子节点(child):某节点的直接后继就是该节点的子节点
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节点的层次(level):根节点所在层次规定为1层,依次后推
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节点的度(degree):一个结点拥有的子节点个数
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叶子(leaf):树中度为0的节点
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树的高度(height):树中节点的最大层次
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有序树和无序树:若某个节点的子节点是有次序的,则是有序树,否则反之
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二叉树
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特性
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第i层上,最多有
2^(i-1)
个节点 -
高度为k的二叉树,最多有
2^k-1
个节点 -
叶子数为
n0
,度为2的节点数为n2
,则满足:n0 = n2 + 1
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分类
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满二叉树:高度为k的二叉树,且有
2^k-1
个节点
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完全二叉树:从根节点到倒数第二层满足满二叉树,最后一层可以不完全填充,其叶子节点都靠左对齐。
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完满二叉树:所有非叶子节点的度都是2。(只要你有孩子,你就必然是有两个孩子。)
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二叉搜索树(BST
)
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组成
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根指针:指向根节点的指针变量
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节点:
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数据域(存放数据)
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指针域(存放左右指针)
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二叉搜索树数据操作代码
//math7文件
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btree.h
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#ifndef __BTREE_H
#define __BTREE_H#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#include <math.h>//定义数据域数据类型
typedef int DATA;//定义树的节点
typedef struct _node
{DATA data; //节点上的数据struct _node *left; //该节点左侧子节点地址struct _node *right;//该节点右侧子节点地址
}NODE;//创建搜索二叉树(BST)
int btree_create(NODE**, DATA);//二叉树数据添加
int btree_add(NODE**, DATA);//二叉树数据删除
int btree_delete(NODE**, DATA);//二叉树先序遍历
void Preorder(const NODE*);//二叉树中序遍历
void Midorder(const NODE*);//二叉树后序遍历
void Postorder(const NODE*);//二叉树层序遍历
void Levelorder(const NODE*);//二叉树数据查询
NODE* btree_find(const NODE*, DATA);//二叉树数据更新
int btree_update(const NODE*, DATA, DATA);//二叉树回收
void btree_destroy(NODE**);#endif
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btree.c
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#include "btree.h"/*
@function: int btree_create(NODE** root,data_t data)
@brief: 创建搜索二叉树
@argument: root: 根指针地址
@argument: data: 存储的数据
@return: 0 成功-1 失败
*/
//创建搜索二叉树(BST)
int btree_create(NODE** root, DATA data)
{//查看根节点是否存在if(*root){return -1;}//创建节点并申请内存NODE* p = (NODE*)malloc(sizeof(NODE));if(!p){return -1;}//给节点赋初值p->data = data;p->left = NULL;p->right = NULL;//将新节点作为根节点*root = p;return 0;
}/*
@function: int btree_add(NODE** root,data_t data)
@brief: 二叉树数据添加
@argument: root: 根指针地址
@argument: data: 添加的数据
@return: 0 成功-1 失败
*/
//二叉树数据添加
int btree_add(NODE** root, DATA data)
{NODE* pNew = (NODE*)malloc(sizeof(NODE));if(!pNew){return -1;}pNew->data = data;pNew->left = NULL;pNew->right = NULL;NODE* p = *root, *q = NULL;//第一种情况,树为空if(!p){*root = pNew;return 0;}//第二种情况,树不为空while(p) //一直寻找到叶子节点(相当于链表尾插法先寻找尾巴){q = p;//这里特别注意 data 与 p->data 的位置 是将前(data)与后(p->data)做对比//可以调换,但会影响后续结果if(memcmp(&data,&(p->data),sizeof(DATA)) < 0){p = p->left;}else //数值相等的划分给右子树{p = p->right; }}//找到后与叶子节点数据比大小,小的为左侧节点,大的为右侧节点if(memcmp(&data,&(q->data),sizeof(DATA)) < 0){q->left = pNew;}else{q->right = pNew;}return 0;
}/*
@function: int btree_delete(NODE** root,data_t data)
@brief: 二叉树数据删除
@argument: root: 根指针地址
@argument: data: 待删除的节点数据
@return: 0 成功-1 失败
*/
//二叉树数据删除
int btree_delete(NODE** root, DATA data)
{/*原则:将待删除的节点尽量转换为删除叶子节点,因为删除叶子节点对BST树影响是最小的;宗旨:就是尽可能将和删除数据差值最小的数值进行替换思路: 1. 从根节点开始遍历BST找到待删除的节点;2. 对待删除的节点进行判断,如果节点有左子树,找到左子树中最大的节点,然后利用左子树中最大的节点数据替换待删除的节点数据,删除左子树中最大的节点;左子树中最大的节点大概率是叶子节点3. 如果节点有右子树,找到右子树中最小的节点,然后 利用右子树中最小的节点数据替换待删除的节点数据,删除右子树中最小的节点;右子树中最小的节点大概率是叶子节点4. 如果待删除节点是叶子节点,直接删除。*/NODE* del = *root; //指向待删除的节点NODE* parent = NULL; //指向实际删除的节点的父节点NODE* replace = NULL; //指向实际删除的节点while(del){//将待删除节点数据与二叉树节点数据做对比,大的找右子节点,小的找左子节点if(memcmp(&data,&(del->data),sizeof(DATA)) > 0){parent = del;del = del->right;}else if(memcmp(&data,&(del->data),sizeof(DATA)) < 0){parent = del;del = del->left;}else //找到待删除节点{//接下来按情况寻找待删除结点的“背锅侠”-replaceif(del->left) //情况一:待删除结点存在左子树{/*类似于 NODE* p = *head, *q = NULL; while(p){q = p; p = p->next;}*///创造指针尾随,直接找到左子树叶子节点,也就是左子树最大值。参考如上parent = del; //此时 parent 是实际要删除节点replace = del->left; //replace 用来进入左子树while(replace->right) //通过循环来寻找左子树的最大值{parent = replace;replace = replace->right;}del->data = replace->data; //左子树最大值替换要删除节点//如果找到的最大值(replace)并不是叶子节点,还有自己的左子节点(绝对不可能出现右子节点)//如果是叶子节点,赋值为NULL;如果不是,则改变节点引用关系----------------------------------------------------------if(parent->right == replace) //实际删除的结点在右子树上{parent->right = replace->left;}else{parent->left = replace->left;}----------------------------------------------------------free(replace);}else if(del->right) //情况二:待删除结点仅存在右子树{parent = del;replace = del->right;while(replace->right){parent = replace;replace = replace->right;}del->data = replace->data;if(parent->right == replace){parent->right = replace->right;}else{parent->left = replace->right;}free(replace);}else //情况三:待删除的节点没有子节点{if(!parent){free(del);*root = NULL;return 0;}if(parent->left == del){parent->left = NULL;}else{parent->right = NULL;}free(del);}return 0;}}return -1;
}/*
@function: void Preorder(const NODE* root)
@brief: 二叉树前序遍历
@argument: root: 根指针
@ret : 无
*/
//二叉树先序遍历 根左右
void Preorder(const NODE* root)
{if(!root) //递归结束{return;}//根左右printf("%4d", root->data);Preorder(root->left);Preorder(root->right);
}/*
@function: void Midorder(const NODE* root)
@brief: 二叉树中序遍历
@argument: root: 根指针
@ret : 无
*/
//二叉树中序遍历 左根右
void Midorder(const NODE* root)
{if(!root){return;}//左根右Midorder(root->left);printf("4d", root->data);Midorder(root->right);
}/*
@function: void Postorder(const NODE* root)
@brief: 二叉树后序遍历
@argument: root: 根指针
@ret : 无
*/
//二叉树后序遍历 左右根
void Postorder(const NODE* root)
{if(!root){return;}//左右根Postorder(root->left);Postorder(root->right);printf("4d", root->data);
}/*
@function: NODE* btree_find(const NODE* root,data_t data)
@brief: 二叉树数据查询
@argument: root: 根指针
@argument: data: 待查询的数据
@ret : 成功:返回查询到的节点地址失败: NULL
*/
//二叉树数据查询
NODE* btree_find(const NODE* root, DATA data)
{const NODE* p = root;while(p){if(memcmp(&data,&(p->data),sizeof(DATA)) < 0){p = p->left;}else if(memcmp(&data,&(p->data),sizeof(DATA)) > 0){p = p->right;}else{return (NODE*)p;}}return NULL;
}/*
@function: int btree_update(const NODE* root,data_t old,data_t newdata)
@brief: 更新二叉树数据old 为 newdata
@argument: root: 根指针
@argument: old: 待更新的数据
@argument: newdata: 更新后的数据
@ret : 成功:0失败: -1
*/
//二叉树数据更新
int btree_update(const NODE* root, DATA old_data, DATA new_data)
{NODE* p = btree_find(root, old_data);if(!p){return -1;}p->data = new_data;return 0;
}/*
@function: void btree_destroy(NODE** root)
@brief: 二叉树回收
@argument: root: 根指针地址
@ret : 无
*/
//二叉树回收static void btree_free(NODE* root)
{if(!root){return;}btree_free(root->left);btree_free(root->right);free(root);
}void btree_destroy(NODE** root)
{btree_free(*root);*root = NULL;
}
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btree_mian.c
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#include "btree.h"
#define N 10int main(void)
{NODE *root = NULL;register int i = 0;data_t a[] = {20,15,25,10,19,28,6,13,26,30,11,27};int n = sizeof a / sizeof a[0];srand(time(NULL));for(; i < n ; i++){// int data = rand() % 99 + 1;// printf("%4d",data);// btree_add(&root,data);btree_add(&root,a[i]);}printf("\n");puts("====先序遍历====");Preorder(root);printf("\n");puts("====中序遍历====");Midorder(root);printf("\n");puts("====后序遍历====");Postorder(root);printf("\n");puts("====层序遍历====");Levelorder(root);printf("\n");data_t deldata = 0;while(1){printf("请输入要删除的数据(-1退出):");scanf("%d",&deldata);if(deldata == -1)break;if(btree_delete(&root,deldata) == -1){puts("删除失败请重试...");continue;}puts("====先序遍历====");Preorder(root);printf("\n");}btree_destroy(&root);return 0;
}
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