本文主要是介绍题目1 : 骨牌覆盖问题·一 (线性递推+矩阵快速幂)，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！
题目来源hiho一下 第四十一周
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题目1 : 骨牌覆盖问题·一
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描述
骨牌，一种古老的玩具。今天我们要研究的是骨牌的覆盖问题：
我们有一个2xN的长条形棋盘，然后用1x2的骨牌去覆盖整个棋盘。对于这个棋盘，一共有多少种不同的覆盖方法呢？
举个例子，对于长度为1到3的棋盘，我们有下面几种覆盖方式：
提示：骨牌覆盖
提示：如何快速计算结果
输入
第1行：1个整数N。表示棋盘长度。1≤N≤100,000,000
输出
第1行：1个整数，表示覆盖方案数 MOD 19999997
样例输入
62247088
样例输出
17748018
入门的模板
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
template<class T>inline T read(T&x)
{char c;while((c=getchar())<=32)if(c==EOF)return 0;bool ok=false;if(c=='-')ok=true,c=getchar();for(x=0; c>32; c=getchar())x=x*10+c-'0';if(ok)x=-x;return 1;
}
template<class T> inline T read_(T&x,T&y)
{return read(x)&&read(y);
}
template<class T> inline T read__(T&x,T&y,T&z)
{return read(x)&&read(y)&&read(z);
}
template<class T> inline void write(T x)
{if(x<0)putchar('-'),x=-x;if(x<10)putchar(x+'0');else write(x/10),putchar(x%10+'0');
}
template<class T>inline void writeln(T x)
{write(x);putchar('\n');
}
//-------ZCC IO template------
const int maxn=1000001;
const double inf=999999999;
#define lson (rt<<1),L,M
#define rson (rt<<1|1),M+1,R
#define M ((L+R)>>1)
#define For(i,t,n) for(int i=(t);i<(n);i++)
typedef long long LL;
typedef double DB;
typedef pair<int,int> P;
#define bug printf("---\n");
#define mod 1000000007typedef struct Matrix
{LL m[3][3];
}mat;mat mul(mat a,mat b)
{mat c;memset(c.m,0,sizeof(c.m));for(int i=0;i<1;i++)for(int j=0;j<2;j++)for(int k=0;k<2;k++)c.m[i][j]+=((a.m[i][k]*b.m[k][j])%mod+mod)%mod;return c;
}mat mu(mat a,mat b)
{mat c;memset(c.m,0,sizeof(c.m));for(int i=0;i<2;i++)for(int j=0;j<2;j++)for(int k=0;k<2;k++)c.m[i][j]+=((a.m[i][k]*b.m[k][j])%mod+mod)%mod;return c;
}
mat matpow(mat a,int n)
{mat rec;memset(rec.m,0,sizeof(rec.m));rec.m[0][0]=rec.m[1][1]=rec.m[2][2]=1;while(n){if(n&1)rec=mu(rec,a);a=mu(a,a);n>>=1;}return rec;
}int main()
{//#ifndef ONLINE_JUDGE//freopen("in.txt","r",stdin);//freopen("zccccc.txt","w",stdout);//#endif // ONLINE_JUDGEint n,m,i,j,t,k;while(read(n)){mat a,b;a.m[0][0]=0;a.m[0][1]=1;b.m[0][0]=0;b.m[0][1]=b.m[1][0]=b.m[1][1]=1;//mat c=mul(a,b);//printf("%d %d \n%d %d\n",c.m[0][0],c.m[0][1],c.m[1][0],c.m[1][1]);writeln(mul(a,matpow(b,n-1)).m[0][1]%mod);}return 0;
}
这篇关于题目1 : 骨牌覆盖问题·一 (线性递推+矩阵快速幂)的文章就介绍到这儿，希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助！
