分组的背包问题（背包九讲）

本文主要是介绍分组的背包问题（背包九讲），希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

问题：

        有N件物品和一个容量为V的背包。第i件物品的费用是c[i]，价值是w[i]。这些物品被划分为若干组，每组中的物品互相冲突，最多选一件。求解将哪些物品装入背包可使这些物品的费用总和不超过背包容量，且价值总和最大。

算法：

        这个问题变成了每组物品有若干种策略：是选择本组的某一件，还是一件都不选。也就是说设f[k][v]表示前k组物品花费费用v能取得的最大权值，则有：f[k][v]=max{f[k-1][v],f[k-1][v-c[i]]+w[i]|物品i属于组k}。使用一维数组的伪代码如下：

for 所有的组kfor v=V..0for 所有的i属于组kf[v]=max{f[v],f[v-c[i]]+w[i]}

注意这里的三层循环的顺序，甚至在本文的第一个 beta版中我自己都写错了。“for v=V..0”这一层循环必须在“for 所有的i属于组k”之外。这样才能保证每一组内的物品最多只有一个会被添加到背包中。另外，显然可以对每组内的物品应用 P02中“一个简单有效的优化”。
小结：

       分组的背包问题将彼此互斥的若干物品称为一个组，这建立了一个很好的模型。不少背包问题的变形都可以转化为分组的背包问题（例如P07），由分组的背包问题进一步可定义“泛化物品”的概念，十分有利于解题。

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总结：

这篇关于分组的背包问题（背包九讲）的文章就介绍到这儿，希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助！

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