python动画：实现目标的运动轨迹【paths】

本文主要是介绍python动画：实现目标的运动轨迹【paths】，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

一，介绍

在 Manim 库中，“路径（paths）”指的是一些功能函数，这些函数用于确定在点集之间进行变换时所需的路径。这些函数为动画制作提供了灵活性和表现力，使得物体在场景中的移动表现得更加生动和自然。

具体来说，路径函数能够根据给定的一组点，生成一条连贯的运动轨迹，控制物体在动画中的运动方式。例如，当你想让一个图形从一个位置移动到另一个位置时，简单的线性运动可能显得乏味，而使用路径函数则可以定义更复杂的运动轨迹，比如圆弧、贝塞尔曲线或螺旋形路线等。这种灵活的路径控制不仅可以增强动画的可视化效果，还可以让观众对运动的自然程度感到满意。

在使用路径函数时，用户只需提供起始点和目标点，路径函数会根据要求生成合适的运动路径。这些路径可以用来连接形状、插图或其他对象，使得它们在变换的过程中更具生动性和美感。此外，通过调整路径的参数，用户能够精细控制动画的速度、方向和曲率，从而创造出更加引人入胜的视觉效果。

总之，Manim 中的路径函数是动画制作的关键工具，它们赋予了创作更多的表现手法和艺术性，使得动画能更好地与观众沟通。

二，常见的路径

1.顺时针方向绘制的路径【clockwise_path()】

在 Manim 中，clockwise_path() 是用来生成一个按照顺时针方向绘制的路径的函数。通常，通过这个函数创建的路径可以用于动画，使物体沿着该路径移动。

重要函数参数

• start: 起始点的坐标，通常是一个 np.array 对象。
• end: 结束点的坐标，通常也是一个 np.array 对象。
• radius: 圆弧的半径。
• num_points: 绘制路径的离散点的数量，也是绘制精度的一个控制参数，默认值可以根据需要调整。

示例代码

以下是一个使用 clockwise_path() 函数的简单示例，演示了如何让一个圆形对象沿着顺时针路径移动：

from manim import *  class ClockwisePathExample(Scene):  def construct(self):  colors = [RED, GREEN, BLUE]  starting_points = VGroup(  *[  Dot(LEFT + pos, color=color)  for pos, color in zip([UP, DOWN, LEFT], colors)  ]  )  finish_points = VGroup(  *[  Dot(RIGHT + pos, color=color)  for pos, color in zip([ORIGIN, UP, DOWN], colors)  ]  )  self.add(starting_points)  self.add(finish_points)  # 使用 VGroup 添加 TracedPath  traced_paths = VGroup(*[  TracedPath(dot.get_center, stroke_color=dot.get_color())  for dot in starting_points  ])  self.add(traced_paths)  self.wait()  self.play(  Transform(  starting_points,  finish_points,  path_func=utils.paths.clockwise_path(),  run_time=2,  )  )  self.wait()

 

2.逆时针运动路径的绘制【counterclockwise_path()】

counterclockwise_path() 是 Manim 中用于创建一个逆时针运动路径的函数。它的主要用途是为动画中的对象提供沿着一个确定路径（通常是圆形）的运动轨迹，特别是那些希望对象沿着圆的逆时针方向运动的场景。

用法说明

通常情况下，counterclockwise_path 可以与其他动画结合使用，比如在 MoveAlongPath 动画中，让一个对象沿着这个路径移动。以下是一些相关要点：

• 创建路径: counterclockwise_path 通常不会单独调用，而是会与其他函数结合使用，帮助定义动画对象如何沿着给定路径移动。

• 返回值: 调用 counterclockwise_path 函数后，它通常会返回一个能表示逆时针运动的路径（如圆弧）对象，通过这些对象可以为运动的方向和轨迹提供清晰的控制。

示例代码

以下是一个简单的示例，展示如何使用 counterclockwise_path() 创建一个逆时针路径，并让一个点沿着这个路径移动：

from manim import *class CounterclockwisePathExample(Scene):def construct(self):colors = [RED, GREEN, BLUE]starting_points = VGroup(*[Dot(LEFT + pos, color=color)for pos, color in zip([UP, DOWN, LEFT], colors)])finish_points = VGroup(*[Dot(RIGHT + pos, color=color)for pos, color in zip([ORIGIN, UP, DOWN], colors)])self.add(starting_points)self.add(finish_points)for dot in starting_points:self.add(TracedPath(dot.get_center, stroke_color=dot.get_color()))self.wait()self.play(Transform(starting_points,finish_points,path_func=utils.paths.counterclockwise_path(),run_time=2,))self.wait()

运行结果：

 3.沿着弧线运动路径的绘制

path_along_arc() 是 Manim 中用于创建沿着弧线路径运动的函数。此函数允许你定义一个特定的弧形路径，通常用于对象的动画效果，使其沿着一个圆弧进行移动。

path_along_arc(arc_angle, axis=array([0., 0., 1.]))

 

函数参数解释

1. arc_angle:
   • 类型: 数值（以弧度为单位）
   • 描述: 这是所需弧线的角度，决定了路径的长度和形状。例如，如果你设置为 PI / 2，这表示创建一个 90 度的弧形路径，而 PI 表示 180 度（半个圆），TAU 表示一个完整的圆。
2. axis:
   • 类型: NumPy 数组（默认为 array([0., 0., 1.])）
   • 描述: 这是定义弧线平面方向的矢量，指定了弧线在三维空间中的旋转方向。默认值为 [0, 0, 1]，这表示弧线平面与 Z 轴平行（即在 XY 平面中）。
   • 其他值示例:
     • array([1., 0., 0.])：表示弧线在 YZ 平面中。
     • array([0., 1., 0.])：表示弧线在 XZ 平面中。

使用示例

以下是一个示例代码，使用 path_along_arc 创建一个沿着弧线运动的点：

 

from manim import *class PathAlongArcExample(Scene):def construct(self):colors = [RED, GREEN, BLUE]starting_points = VGroup(*[Dot(LEFT + pos, color=color)for pos, color in zip([UP, DOWN, LEFT], colors)])finish_points = VGroup(*[Dot(RIGHT + pos, color=color)for pos, color in zip([ORIGIN, UP, DOWN], colors)])self.add(starting_points)self.add(finish_points)for dot in starting_points:self.add(TracedPath(dot.get_center, stroke_color=dot.get_color()))self.wait()self.play(Transform(starting_points,finish_points,path_func=utils.paths.path_along_arc(TAU * 2 / 3),run_time=3,))self.wait()

 我们可以调试弧线的半径和角度。

from manim import *  class PathAlongArcExample(Scene):  def construct(self):  colors = [RED, GREEN, BLUE]  starting_points = VGroup(  *[  Dot(LEFT + pos, color=color)  for pos, color in zip([UP, DOWN, LEFT], colors)  ]  )  finish_points = VGroup(  *[  Dot(RIGHT + pos, color=color)  for pos, color in zip([ORIGIN, UP, DOWN], colors)  ]  )  self.add(starting_points)  self.add(finish_points)  for dot in starting_points:  self.add(TracedPath(dot.get_center, stroke_color=dot.get_color()))  self.wait()  # 自定义弧线的半径和角度  arc_radius = 2  # 半径  arc_angle = TAU / 2  # 90度的弧  # 使用 path_along_arc 创建路径  arc_path = Arc(radius=arc_radius, angle=arc_angle)  # Transform 动画  self.play(  Transform(  starting_points,  finish_points,  path_func=path_along_arc(arc_angle=arc_angle),  run_time=3,  )  )  self.wait()  

代码说明

1. 弧线的半径: 我们在代码中添加了 arc_radius = 2，这将半径设置为 2。

2. 弧线的角度: 修改了 arc_angle = TAU / 2，以设置弧线的角度为 90 度（即 TAU / 4 代表 45 度，TAU / 2 代表 90 度）。你可以根据需要进一步调整角度。

3. 创建弧线路径: 使用 arc_path = Arc(radius=arc_radius, angle=arc_angle) 来定义弧线的路径。然后用 path_func=lambda t: arc_path.point_from_proportion(t) 来指定在动画中使用的路径。

4. 沿着多个圆的路径绘制

path_along_circles() 是 Manim 中用来创建一个沿着多个圆的路径的函数。这使得对象可以沿着多个圆的弧形轨迹移动。

path_along_circles(arc_angle, circles_centers, axis=array([0., 0., 1.]))

函数参数解释

1. arc_angle:

   • 类型: 数值（以弧度为单位）
   • 描述: 指定沿每个圆的移动角度。这个角度决定了对象在每个圆上的运动路径的范围。例如，如果 arc_angle 设置为 TAU / 4（90度），那么对象将在每个圆上移动90度。

2. circles_centers:

   • 类型: 列表或数组
   • 描述: 这是一个点的集合，其中每个点代表一个圆的中心。对象将沿着以这些中心为中心的圆移动。这些中心的格式通常是二维或三维坐标数组。例如，[[0, 0, 0], [2, 0, 0], [0, 2, 0]] 表示三个圆心的位置。

3. axis:

   • 类型: NumPy 数组（默认为 array([0., 0., 1.])）
   • 描述: 定义了圆平面的法向量，决定弧线在三维空间中的方向。如果使用默认值 array([0., 0., 1.])，表示圆平面位于 XY 平面上。其他选项可能是 array([1., 0., 0.])（YZ 平面），或者 array([0., 1., 0.])（XZ 平面）。

使用示例

下面是一个使用 path_along_circles 创建沿着多个圆弧路径移动的点的示例代码：

from manim import *class PathAlongCirclesExample(Scene):def construct(self):colors = [RED, GREEN, BLUE]starting_points = VGroup(*[Dot(LEFT + pos, color=color)for pos, color in zip([UP, DOWN, LEFT], colors)])finish_points = VGroup(*[Dot(RIGHT + pos, color=color)for pos, color in zip([ORIGIN, UP, DOWN], colors)])self.add(starting_points)self.add(finish_points)for dot in starting_points:self.add(TracedPath(dot.get_center, stroke_color=dot.get_color()))circle_center = Dot(3 * LEFT)self.add(circle_center)self.wait()self.play(Transform(starting_points,finish_points,path_func=utils.paths.path_along_circles(2 * PI, circle_center.get_center()),run_time=3,))self.wait()

 

5.螺旋运动路径的绘制 

spiral_path() 是 Manim 中用于创建螺旋路径的函数。这个函数生成一个沿着螺旋线移动的路径，使得对象可以在动画中根据提供的参数沿着螺旋轨迹移动。

spiral_path(angle, axis=array([0., 0., 1.]))

函数参数解释

1. angle:

   • 类型: 数值（以弧度为单位）
   • 描述: 这个参数指定了螺旋的每一圈所包含的角度。通过增大这个角度，你可以控制螺旋的紧密程度和形状。例如，如果你将角度设置为 TAU（一个完整的圆），则每次迭代将生成一个完整的圆；如果设置为 TAU / 2，则将生成半圈的螺旋。

2. axis:

   • 类型: NumPy 数组（默认为 array([0., 0., 1.])）
   • 描述: 该参数定义了螺旋线的方向，决定了其在三维空间中的旋转方向。默认为 [0, 0, 1]，这表示螺旋在 XY 平面上；如果更改为 [1, 0, 0]，则旋转将在 YZ 平面中；更改为 [0, 1, 0]，则螺旋将在 XZ 平面上。

使用示例

下面是一个使用 spiral_path 创建沿着螺旋路径移动的点的示例代码：

from manim import *class SpiralPathExample(Scene):def construct(self):colors = [RED, GREEN, BLUE]starting_points = VGroup(*[Dot(LEFT + pos, color=color)for pos, color in zip([UP, DOWN, LEFT], colors)])finish_points = VGroup(*[Dot(RIGHT + pos, color=color)for pos, color in zip([ORIGIN, UP, DOWN], colors)])self.add(starting_points)self.add(finish_points)for dot in starting_points:self.add(TracedPath(dot.get_center, stroke_color=dot.get_color()))self.wait()self.play(Transform(starting_points,finish_points,path_func=utils.paths.spiral_path(2 * TAU),run_time=5,))self.wait()

 6.直线运动路径的绘制

straight_path() 是 Manim 中用于创建直线路径的函数。这个函数简单明了，主要用于定义一个沿直线移动的路径。通过该函数，可以将对象在动画中沿着一条直线进行移动。

函数概述

straight_path() 不需要任何参数，并返回一个用于移动的直线路径。默认情况下，该函数会生成一条从起始点到目标点的直线。通常，你会在 MoveAlongPath 动画中使用此函数来指定对象的移动路径。

典型用法示例

以下是一个示例，展示了如何使用 straight_path 来让一个点沿直线路径移动：

from manim import *class StraightPathExample(Scene):def construct(self):colors = [RED, GREEN, BLUE]starting_points = VGroup(*[Dot(LEFT + pos, color=color)for pos, color in zip([UP, DOWN, LEFT], colors)])finish_points = VGroup(*[Dot(RIGHT + pos, color=color)for pos, color in zip([ORIGIN, UP, DOWN], colors)])self.add(starting_points)self.add(finish_points)for dot in starting_points:self.add(TracedPath(dot.get_center, stroke_color=dot.get_color()))self.wait()self.play(Transform(starting_points,finish_points,path_func=utils.paths.straight_path(),run_time=2,))self.wait()

三，沿着指定函数绘制路径

实例1：

from manim import *  class CirclePathExample01(Scene):  def construct(self):  # 创建一个点  dot = Dot(radius=0.25,color=BLUE)  # 创建 sin(x) 路径  # 使用 ParametricFunction 来定义 sin(x) 曲线  sin_curve = ParametricFunction(  lambda t: np.array([t, np.sin(t), 0]),  # x = t, y = sin(t)  t_range=[-TAU, TAU],  # 设置 t 的范围  color=WHITE  )  # 创建 TracedPath 来跟踪点的运动  traced_path = TracedPath(dot.get_center, stroke_color=YELLOW)  # 添加点和轨迹到场景中  self.add(traced_path, dot)  # 添加 sin(x) 曲线到场景中  #self.add(sin_curve)  # 使用 MoveAlongPath 将点沿着 sin(x) 曲线移动  self.play(MoveAlongPath(dot, sin_curve), run_time=4)  self.wait()  

代码说明

1. 定义 sin(x) 曲线: 使用 ParametricFunction 创建 sin(x) 曲线。这里的 lambda t: np.array([t, np.sin(t), 0]) 定义了点在二维平面上的位置，其中 t 表示 x 坐标，np.sin(t) 表示 y 坐标。

2. 设置参数范围: t_range=[-TAU, TAU] 设置了参数 t 的范围，使得点能够在 sin(x) 曲线的完整一周上移动。

3. 添加曲线到场景: 使用 self.add(sin_curve) 将 sin(x) 曲线添加到场景中。

4. 沿曲线移动: 使用 MoveAlongPath 让点沿着 sin(x) 曲线移动。

运行代码

运行这个示例代码后，你应该能看到蓝色的点沿着 sin(x) 曲线移动，同时黄色的轨迹会显示出它的运动轨迹。

示例2：

from manim import *  class CirclePathExample02(Scene):  def construct(self):  # 创建一个点  dot = Dot(radius=0.25, color=BLUE)  # 创建 sin(x) 路径  sin_curve = ParametricFunction(  lambda t: np.array([t, np.sin(t), 0]),  # x = t, y = sin(t)  t_range=[-TAU, TAU],  # 设置 t 的范围  color=WHITE  )  # 创建 cos(x) 路径  cos_curve = ParametricFunction(  lambda t: np.array([t, np.cos(t), 0]),  # x = t, y = cos(t)  t_range=[-TAU, TAU],  # 设置 t 的范围  color=GREEN  )  # 创建 arctan(x) 路径  arctan_curve = ParametricFunction(  lambda t: np.array([t, np.arctan(t), 0]),  # x = t, y = arctan(t)  t_range=[-TAU, TAU],  # 设置 t 的范围  color=RED  )  # 创建 TracedPath 来跟踪点的运动  traced_path = TracedPath(dot.get_center, stroke_color=YELLOW)  # 添加点和轨迹到场景中  self.add(traced_path, dot)  # 添加 sin(x)、cos(x) 和 arctan(x) 曲线到场景中  #self.add(sin_curve, cos_curve, arctan_curve)  # 使用 AnimationGroup 同时播放所有路径的移动  self.play(  MoveAlongPath(dot, sin_curve, run_time=4),  MoveAlongPath(dot, cos_curve, run_time=4),  MoveAlongPath(dot, arctan_curve, run_time=4)  )  # 等待一段时间  self.wait()  

代码说明

1. arctan_curve:

   • 创建了 arctan_curve 作为 arctan(x) 的路径，使用 np.arctan(t) 来定义 y 轴的值。

2. 添加所有曲线:

   • 将 sin_curve、cos_curve 和 arctan_curve 添加到场景中，以便在动画中可见。

3. 同时播放动画:

   • 使用 AnimationGroup（在这里通过直接在 play 中传递多个 MoveAlongPath 动画）来同时播放点沿 sin(x)、cos(x) 和 arctan(x) 曲线的移动。每条路径的动画时间设置为 run_time=4。

注意事项

• 路径的可见性: 确保在场景中添加所有曲线，以便可以同时观察它们。
• 动画效果: 由于同时移动，点可能在某些时刻重叠。可以根据需要调整动画的 run_time 或者使用不同的动画组合方式。

 

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