03-1. 二分法求多项式单根(20) MOOC

二分法求函数根的原理为：如果连续函数f(x)在区间[a, b]的两个端点取值异号，即f(a)f(b)<0，则它在这个区间内至少存在1个根r，即f(r)=0。

二分法的步骤为：

• 检查区间长度，如果小于给定阈值，则停止，输出区间中点(a+b)/2；否则
• 如果f(a)f(b)<0，则计算中点的值f((a+b)/2)；
• 如果f((a+b)/2)正好为0，则(a+b)/2就是要求的根；否则
• 如果f((a+b)/2)与f(a)同号，则说明根在区间[(a+b)/2, b]，令a=(a+b)/2，重复循环；
• 如果f((a+b)/2)与f(b)同号，则说明根在区间[a, (a+b)/2]，令b=(a+b)/2，重复循环；

  本题目要求编写程序，计算给定3阶多项式f(x)=a₃x³+a₂x²+a₁x+a₀在给定区间[a, b]内的根。

  输入格式：

  输入在第1行中顺序给出多项式的4个系数a₃、a₂、a₁、a₀，在第2行中顺序给出区间端点a和b。题目保证多项式在给定区间内存在唯一单根。

  输出格式：

  在一行中输出该多项式在该区间内的根，精确到小数点后2位。

  精度的姿势不对。。容易运行错误

• /************************************************ Author: fisty* Created Time: 2015/1/11 15:39:52* File Name   : 03-1.cpp*********************************************** */
  #include <iostream>
  #include <cstdio>
  #include <algorithm>
  using namespace std;
  double a3, a2, a1, a0;inline double F(double a3,double a2 ,double a1 ,double a0, double x){return x*x*x*a3 + x*x*a2 + x*a1 + a0;
  }
  int main() {//freopen("in.txt", "r", stdin);scanf("%lf%lf%lf%lf", &a3, &a2, &a1, &a0);double a, b;scanf("%lf%lf", &a, &b);double mid;while(b - a > 1e-3){mid = (b - a) / 2 + a;if(F(a3,a2,a1,a0,mid)*F(a3,a2,a1,a0,a) > 0) a = mid;else if(F(a3,a2,a1,a0,mid)*F(a3,a2,a1,a0,b) > 0) b = mid;else break;}printf("%.2lf\n", mid);return 0;
  }