Aizu 2538 Stack Maze【记忆化搜索】

本文主要是介绍Aizu 2538 Stack Maze【记忆化搜索】，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

其实我并不知道我的姿势算是什么。
一开始想着用二维的记忆化搜索，用 $dp[x][y]$ 表示 $(x,y)\rightarrow(H,W)$ 能够得到的最大happy值。但是很遗憾的是，这样没法记录，在前进的路上，我有多少个宝石、能够经过多少宝石洞。
所以就想着如何记录，最后发现难以记录。如果是这样的记忆化搜索，时间复杂度大约是 $O(n^2)$ ，那么就想着可以进行扩大时间复杂度的算法。大约估算了一下 $50^4=6250000$ ，可以做。
于是最终想到了记录起点和终点的方法。
用类似与区间dp的方式来计算。
记录每一种洞的位置，或者记录每个宝石可以填到那些洞里，那么就可以将区间分成 $(1,1)\rightarrow(xx,yy)\rightarrow(x,y)\rightarrow(H,W)$ ，其中 $(xx,yy)$ 为宝石的所在地， $(x,y)$ 为宝石洞的所在地。如果成功走过去了就可以将区间答案+1。
注意一下如果区间 $\{\vec{l},\vec{r}\}$ 的特判情况，如果 $\vec{l}\geq \vec{r}$ 则返回0，如果 $\vec{l}\leq \vec{r}$ 且 $\vec{l}$ 不可到达 $\vec{r}$ 则返回 $-\infty$

//      whn6325689
//      Mr.Phoebe
//      http://blog.csdn.net/u013007900
#include <algorithm>
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#include <cstring>
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#include <numeric>
#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")using namespace std;#define eps 1e-9
#define PI acos(-1.0)
#define INF 0x3f3f3f3f
#define LLINF 1LL<<50
#define speed std::ios::sync_with_stdio(false);typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef long double ld;
typedef pair<ll, ll> pll;
typedef complex<ld> point;
typedef pair<int, int> pii;
typedef pair<pii, int> piii;
typedef vector<int> vi;#define CLR(x,y) memset(x,y,sizeof(x))
#define CPY(x,y) memcpy(x,y,sizeof(x))
#define clr(a,x,size) memset(a,x,sizeof(a[0])*(size))
#define cpy(a,x,size) memcpy(a,x,sizeof(a[0])*(size))
#define debug(a) cout << #a" = " << (a) << endl;
#define debugarry(a, n) for (int i = 0; i < (n); i++) { cout << #a"[" << i << "] = " << (a)[i] << endl; }#define mp(x,y) make_pair(x,y)
#define pb(x) push_back(x)
#define lowbit(x) (x&(-x))#define MID(x,y) (x+((y-x)>>1))
#define ls (idx<<1)
#define rs (idx<<1|1)
#define lson ls,l,mid
#define rson rs,mid+1,rtemplate<class T>
inline bool read(T &n)
{T x = 0, tmp = 1;char c = getchar();while((c < '0' || c > '9') && c != '-' && c != EOF) c = getchar();if(c == EOF) return false;if(c == '-') c = getchar(), tmp = -1;while(c >= '0' && c <= '9') x *= 10, x += (c - '0'),c = getchar();n = x*tmp;return true;
}
template <class T>
inline void write(T n)
{if(n < 0){putchar('-');n = -n;}int len = 0,data[20];while(n){data[len++] = n%10;n /= 10;}if(!len) data[len++] = 0;while(len--) putchar(data[len]+48);
}
//-----------------------------------const int dir[2][2] = {1,0,0,1};
char ma[55][55];
int dp[55][55][55][55];
int g[55][55][55][55];
int h,w;
vector<pii> hole[26];bool in(int x,int y)
{return x>=1 && x<=h && y>=1 && y<=w && ma[x][y]!='#';
}int dfs(int px,int py,int x,int y)
{if(~dp[px][py][x][y])   return dp[px][py][x][y];if(x<px || y<py)    return dp[px][py][x][y]=0;if(x==px && y==py)  return dp[px][py][x][y]=0;if(!g[px][py][x][y])    return dp[px][py][x][y]=-INF;int ret=0;if(ma[px][py]>='a' && ma[px][py]<='z'){int je=ma[px][py]-'a';for(int k=0; k<hole[je].size(); k++){int nx=hole[je][k].first;int ny=hole[je][k].second;if(px<=nx && py<=ny && nx<=x && ny<=y && g[px][py][nx][ny] && g[nx][ny][x][y]){for(int i=0; i<2; i++){int xx=px+dir[i][0];int yy=py+dir[i][1];if(in(xx,yy)){if(in(nx-1,ny))ret=max(ret,dfs(xx,yy,nx-1,ny)+1+dfs(nx,ny,x,y));if(in(nx,ny))ret=max(ret,dfs(xx,yy,nx,ny-1)+1+dfs(nx,ny,x,y));}}}}}for(int i=0; i<2; i++){int xx=px+dir[i][0];int yy=py+dir[i][1];if(in(xx,yy) && g[xx][yy][x][y])ret=max(ret,dfs(xx,yy,x,y));}return dp[px][py][x][y]=ret;
}void init()
{CLR(dp,-1);CLR(g,0);for(int i=0; i<26; i++)hole[i].clear();
}int main()
{
freopen("data.txt","r",stdin);while(read(h)&&read(w)&&(w+h)){init();for(int i=1; i<=h; i++){scanf("%s",ma[i]+1);for(int j=1; j<=w; j++)if(ma[i][j]<='Z' && ma[i][j]>='A')hole[ma[i][j]-'A'].pb(mp(i,j));}for(int i=h; i>=0; i--)for(int j=w; j>=0; j--){if(ma[i][j]=='#')   continue;for(int k=0; k<2; k++){int xx=i+dir[k][0];int yy=j+dir[k][1];if(!in(xx,yy))  continue;for(int x=xx; x<=h; x++)for(int y=yy; y<=w; y++)g[i][j][x][y]|=g[xx][yy][x][y];}g[i][j][i][j]=1;}int ans=dfs(1,1,h,w);if(ans==-INF)printf("%d\n",-1);elseprintf("%d\n",ans);}return 0;
}