ZOJ 3904 Birthday Gift【NTT】

本文主要是介绍ZOJ 3904 Birthday Gift【NTT】，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

首先，我们知道的是， $num_1+num_2=N$ ，其中 $num_1$ 是Alice的盒子数， $num_2$ 是Bob的盒子数。
那么 $ans[N]=\sum Alice(num_1)\times Bob(N-num1)$ ，明显是FFT的卷积形式。

接下来分析 $Alice(num_1)$ 的部分，下面直接称 $num_1=N$ 。
$Alice(N)$ 有两种情况。
如果 $N$ 是素数，那么就是将 $n_1$ 个糖果随机分在 $N$ 个无区别的盒子里。此为第二类斯特林数。在固定了 $n_1$ 时，第二类斯特林数的NTT求法见此。
如果 $N$ 是合数，那么就是从 $n_1$ 中挑 $N-1$ 个放入一个盒子，剩下的每个盒子中装一个。方案数为 $C_{n_1}^{N-1}$ ，记住用逆元。

分析 $Bob(num_2)$ 的部分，下面直接称 $num_2=N$ 。
Bob比较简单，首先先将 $N$ 个箱子刷成 $M$ ，且使得每个箱子颜色不同。方案就是 $C_M^N$ 。
剩下的 $n_2$ 个糖果要划分到 $N$ 个不同的位置，就是使用的隔板法。方案就是 $C_{n_2-1}^{N-1}$ 。

最后用NTT再求一个答案就行了。
注意上限的取值，比如Bob的盒子数 $N$ 不能超过颜色数 $M$ 。

//      whn6325689
//      Mr.Phoebe
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#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")using namespace std;#define eps 1e-9
#define PI acos(-1.0)
#define INF 0x3f3f3f3f
#define LLINF 1LL<<62
#define speed std::ios::sync_with_stdio(false);typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef long double ld;
typedef pair<ll, ll> pll;
typedef complex<ld> point;
typedef pair<int, int> pii;
typedef pair<pii, int> piii;
typedef vector<int> vi;#define CLR(x,y) memset(x,y,sizeof(x))
#define CPY(x,y) memcpy(x,y,sizeof(x))
#define clr(a,x,size) memset(a,x,sizeof(a[0])*(size))
#define cpy(a,x,size) memcpy(a,x,sizeof(a[0])*(size))
#define debug(a) cout << #a" = " << (a) << endl;
#define debugarry(a, n) for (int i = 0; i < (n); i++) { cout << #a"[" << i << "] = " << (a)[i] << endl; }#define mp(x,y) make_pair(x,y)
#define pb(x) push_back(x)
#define lowbit(x) (x&(-x))#define MID(x,y) (x+((y-x)>>1))
#define getidx(l,r) (l+r|l!=r)
#define ls getidx(l,mid)
#define rs getidx(mid+1,r)
#define lson l,mid
#define rson mid+1,rtemplate<class T>
inline bool read(T &n)
{T x = 0, tmp = 1;char c = getchar();while((c < '0' || c > '9') && c != '-' && c != EOF) c = getchar();if(c == EOF) return false;if(c == '-') c = getchar(), tmp = -1;while(c >= '0' && c <= '9') x *= 10, x += (c - '0'),c = getchar();n = x*tmp;return true;
}
template <class T>
inline void write(T n)
{if(n < 0){putchar('-');n = -n;}int len = 0,data[20];while(n){data[len++] = n%10;n /= 10;}if(!len) data[len++] = 0;while(len--) putchar(data[len]+48);
}
//-----------------------------------const int maxn=50005;
const int MOD=786433;ll n1, n2, m, q;
bool p[maxn];
ll A[maxn], B[maxn], C[maxn], f[maxn], g[maxn], ans[maxn], fac[maxn], inv[maxn];ll qpow(ll a,ll b,ll p)
{ll base=a,res=1;while(b){if(b&1) res=res*base%p;base=base*base%p;b>>=1;}return res;
}namespace NTT
{
const int r=11,gl=20;
ll p,rp[50],irp[50];
void setMOD(ll _p=786433)
{p=_p;for(int i=0; i<gl; i++) rp[i]=qpow(r,(p-1)/(1<<i),p);
}
void FFT(ll a[],int n,ll wt[]=rp)
{for(int i=0,j=0; i<n; i++){if(j>i) swap(a[i],a[j]);int k=n;while(j&(k>>=1)) j&=~k;j|=k;}for(int m=1,b=1; m<n; m<<=1,b++)for(int k=0,w=1; k<m; k++){for(int i=k; i<n; i+=m<<1){int v=a[i+m]*w%p;if((a[i+m]=a[i]-v)<0) a[i+m]+=p;if((a[i]+=v)>=p) a[i]-=p;}w=w*wt[b]%p;}
}
void IFFT(ll a[], int n)
{for(int i=0; i<gl; i++) irp[i]=qpow(rp[i],n-1,p);FFT(a,n,irp);ll inv=qpow(n,p-2,p);for(int i=0; i<n; i++) a[i]=a[i]*inv%p;
}
void Mul(ll a[],ll b[],ll n,ll c[])
{int len = 1;while (len < n) len <<= 1;len <<= 1;FFT(a,len);FFT(b,len);for(int i=0; i<len; i++) c[i]=a[i]*b[i]%p;IFFT(c,len);
}
}int main()
{int T;memset(p, 1, sizeof(p));p[0] = p[1] = false;for (int i = 2; i <= maxn; i++)if (p[i]){int j = 2;while (i * j <= maxn){p[i*j] = false;j++;}}fac[0] = inv[0] = 1;for (int i = 1; i <= maxn; i++){fac[i] = fac[i-1]*i%MOD;inv[i] = inv[i-1]*qpow(i, MOD-2, MOD)%MOD;}read(T);while(T--){scanf("%lld%lld%lld%lld", &n1, &n2, &m, &q);memset(A, 0, sizeof(A));memset(B, 0, sizeof(B));A[0]=1;for(int i=1; i<=n1; i++)  A[i]=A[i-1]*i%MOD;for(int i=0; i<=n1; i++)  A[i]=B[i]=qpow(A[i],MOD-2,MOD);for(int i=1; i<=n1; i+=2) A[i]=A[i]*(MOD-1)%MOD;for(int i=0; i<=n1; i++)  B[i]=B[i]*qpow(i,n1,MOD)%MOD;NTT::setMOD();NTT::Mul(A,B,n1+1,C);memset(f, 0, sizeof(f));memset(g, 0, sizeof(g));for (int i = 1; i <= n1 && i <= m; i++){if (p[i]) f[i] = C[i];else if (i == n1) f[i] = 1;else f[i] = fac[n1]*inv[i-1]%MOD*inv[n1-i+1]%MOD;}for (int i = 1; i <= n2 && i <= m; i++)g[i] = (fac[m]*inv[i]%MOD*inv[m-i]%MOD)*(fac[n2-1]*inv[i-1]%MOD*inv[n2-i]%MOD)%MOD;NTT::Mul(f,g,m+1,ans);for (int i = 1; i <= q; i++){int x;scanf("%d", &x);printf("%lld\n", ans[x]);}}return 0;
}