matlab实现梯度下降优化算法

本文主要是介绍matlab实现梯度下降优化算法，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

梯度下降（Gradient Descent）是一种常用的优化算法，用于寻找函数的局部最小值。在机器学习领域，它常被用来优化模型的参数，比如线性回归、逻辑回归以及神经网络等模型的权重和偏置。

以下是一个简单的MATLAB实现梯度下降算法的示例，该示例将用于优化一个简单的二次函数 f(x)=ax2+bx+c 的最小值点。为了简化问题，我们假设 a=1,b=0,c=1，即函数为 f(x)=x2+1，其最小值点为 x=0。

	function [x_min, f_min, iter] = gradientDescent(start_x, learning_rate, max_iter, tol)
	% GRADIENTDESCENT 实现梯度下降算法来找到函数 f(x) = x^2 + 1 的最小值
	% 输入:
	% start_x - 初始猜测值
	% learning_rate - 学习率
	% max_iter - 最大迭代次数
	% tol - 收敛容忍度
	%
	% 输出:
	% x_min - 最小值点
	% f_min - 最小值
	% iter - 迭代次数
	% 初始化
	x = start_x;
	iter = 0;
	% 梯度下降循环
	while iter < max_iter
	% 计算当前x的梯度（导数）
	grad = 2 * x; % 对于 f(x) = x^2 + 1，其导数为 2x
	% 更新x值
	x_new = x - learning_rate * grad;
	% 检查收敛性
	if abs(x_new - x) < tol
	break;
	end
	% 更新x
	x = x_new;
	% 迭代计数
	iter = iter + 1;
	end
	% 计算最小值
	f_min = x^2 + 1;
	x_min = x;
	end

要使用这个函数，可以像下面这样调用它：

	start_x = 10; % 初始猜测值
	learning_rate = 0.1; % 学习率
	max_iter = 1000; % 最大迭代次数
	tol = 1e-6; % 收敛容忍度
	[x_min, f_min, iter] = gradientDescent(start_x, learning_rate, max_iter, tol);
	fprintf('最小值点 x = %f\n', x_min);
	fprintf('最小值 f(x) = %f\n', f_min);
	fprintf('迭代次数 = %d\n', iter);

这段代码将输出函数 f(x)=x2+1 的最小值点 x = 0（或其非常接近的值，取决于学习率和容忍度），最小值 f(x) = 1，以及达到收敛所需的迭代次数。注意，实际应用中函数的梯度和形式会有所不同，需要根据具体情况进行调整。

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