Day46 | 101孤岛的总面积 102沉没孤岛 103水流问题 104建造最大岛屿

2024-08-23 20:44
文章标签 问题 最大 101 建造 103 104 102 孤岛 岛屿 day46 水流 沉没 总面积

本文主要是介绍Day46 | 101孤岛的总面积 102沉没孤岛 103水流问题 104建造最大岛屿，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

语言

Java

101.孤岛的总面积

101. 孤岛的总面积

题目

题目描述

给定一个由 1（陆地）和 0（水）组成的矩阵，岛屿指的是由水平或垂直方向上相邻的陆地单元格组成的区域，且完全被水域单元格包围。孤岛是那些位于矩阵内部、所有单元格都不接触边缘的岛屿。

现在你需要计算所有孤岛的总面积，岛屿面积的计算方式为组成岛屿的陆地的总数。

输入描述

第一行包含两个整数 N, M，表示矩阵的行数和列数。之后 N 行，每行包含 M 个数字，数字为 1 或者 0。

输出描述

输出一个整数，表示所有孤岛的总面积，如果不存在孤岛，则输出 0。

思路

  1. 使用BFS（广度优先搜索）：
    • 遍历网格的边界，对边界上的1（障碍物）进行BFS。
    • 通过BFS将与边界相连的障碍物（即不被完全包围的障碍物）及其可达的所有障碍物都标记为0。
  2. 第二次遍历：
    • 再次遍历整个网格，此时剩余的1即为完全被包围的障碍物。
    • 对每个剩余的1执行BFS，并计算数量。
  3. 输出：
    • 输出被完全包围的障碍物的总数。

代码

import java.util.*;public class Main {private static int count = 0;private static final int[][] dir = {{0, 1}, {1, 0}, {-1, 0}, {0, -1}}; // 四个方向private static void bfs(int[][] grid, int x, int y) {Queue<int[]> que = new LinkedList<>();que.add(new int[]{x, y});grid[x][y] = 0; // 只要加入队列，立刻标记count++;while (!que.isEmpty()) {int[] cur = que.poll();int curx = cur[0];int cury = cur[1];for (int i = 0; i < 4; i++) {int nextx = curx + dir[i][0];int nexty = cury + dir[i][1];if (nextx < 0 || nextx >= grid.length || nexty < 0 || nexty >= grid[0].length) continue; // 越界了，直接跳过if (grid[nextx][nexty] == 1) {que.add(new int[]{nextx, nexty});count++;grid[nextx][nexty] = 0; // 只要加入队列立刻标记}}}}public static void main(String[] args) {Scanner scanner = new Scanner(System.in);int n = scanner.nextInt();int m = scanner.nextInt();int[][] grid = new int[n][m];// 读取网格for (int i = 0; i < n; i++) {for (int j = 0; j < m; j++) {grid[i][j] = scanner.nextInt();}}// 从左侧边，和右侧边向中间遍历for (int i = 0; i < n; i++) {if (grid[i][0] == 1) bfs(grid, i, 0);if (grid[i][m - 1] == 1) bfs(grid, i, m - 1);}// 从上边和下边向中间遍历for (int j = 0; j < m; j++) {if (grid[0][j] == 1) bfs(grid, 0, j);if (grid[n - 1][j] == 1) bfs(grid, n - 1, j);}count = 0;for (int i = 0; i < n; i++) {for (int j = 0; j < m; j++) {if (grid[i][j] == 1) bfs(grid, i, j);}}System.out.println(count);}
}

易错点

  1. 边界处理：在BFS过程中，必须正确处理边界条件，以避免数组越界错误。
  2. 重复计数：在第二次遍历中，需要确保不对已经被标记为0的障碍物进行重复计数。
  3. 重置计数器：在第二次遍历前，需要重置count计数器，以确保计数的准确性。

102.沉没孤岛

102. 沉没孤岛

题目

题目描述

给定一个由 1（陆地）和 0（水）组成的矩阵，岛屿指的是由水平或垂直方向上相邻的陆地单元格组成的区域，且完全被水域单元格包围。孤岛是那些位于矩阵内部、所有单元格都不接触边缘的岛屿。

现在你需要将所有孤岛“沉没”，即将孤岛中的所有陆地单元格（1）转变为水域单元格（0）。

输入描述

第一行包含两个整数 N, M，表示矩阵的行数和列数。

之后 N 行，每行包含 M 个数字，数字为 1 或者 0，表示岛屿的单元格。

输出描述

输出将孤岛“沉没”之后的岛屿矩阵。 注意：每个元素后面都有一个空格

思路

  1. 初始化：

    • 读取输入的网格大小 n 和 m。
    • 读取网格内容并存储在二维数组 grid 中。

  2. 边界遍历：

    • 从网格的四条边（左、右、上、下）开始，向中间进行DFS遍历。
    • 如果当前位置是岛屿（值为1），则调用DFS方法进行标记。

  3. DFS标记：

    • 在DFS方法中，将当前位置标记为已访问（值为2）。
    • 向四个方向（上、下、左、右）进行递归遍历，继续标记相邻的岛屿。

  4. 转换结果：

    • 遍历整个网格，将未标记的岛屿（值为1）置为0，已标记的岛屿（值为2）置为1。

  5. 输出结果：

    • 打印最终的网格。

代码

import java.util.Scanner;public class Main {private static final int[][] DIR = {{-1, 0}, {0, -1}, {1, 0}, {0, 1}}; // 保存四个方向public static void main(String[] args) {Scanner scanner = new Scanner(System.in);int n = scanner.nextInt();int m = scanner.nextInt();int[][] grid = new int[n][m];for (int i = 0; i < n; i++) {for (int j = 0; j < m; j++) {grid[i][j] = scanner.nextInt();}}// 步骤一：// 从左侧边，和右侧边 向中间遍历for (int i = 0; i < n; i++) {if (grid[i][0] == 1) dfs(grid, i, 0);if (grid[i][m - 1] == 1) dfs(grid, i, m - 1);}// 从上边和下边 向中间遍历for (int j = 0; j < m; j++) {if (grid[0][j] == 1) dfs(grid, 0, j);if (grid[n - 1][j] == 1) dfs(grid, n - 1, j);}// 步骤二、步骤三for (int i = 0; i < n; i++) {for (int j = 0; j < m; j++) {if (grid[i][j] == 1) grid[i][j] = 0;if (grid[i][j] == 2) grid[i][j] = 1;}}for (int i = 0; i < n; i++) {for (int j = 0; j < m; j++) {System.out.print(grid[i][j] + " ");}System.out.println();}}private static void dfs(int[][] grid, int x, int y) {grid[x][y] = 2;for (int i = 0; i < 4; i++) { // 向四个方向遍历int nextX = x + DIR[i][0];int nextY = y + DIR[i][1];// 超过边界if (nextX < 0 || nextX >= grid.length || nextY < 0 || nextY >= grid[0].length) continue;// 不符合条件，不继续遍历if (grid[nextX][nextY] == 0 || grid[nextX][nextY] == 2) continue;dfs(grid, nextX, nextY);}}
}

易错点、

  1. 边界条件：

    • 在DFS遍历时，需要检查下一个位置是否越界。如果越界，则跳过该方向。
    • 在遍历过程中，需要检查当前位置是否已经是已访问状态（值为2）或不是岛屿（值为0），如果是，则跳过该位置。

  2. 输入读取：

    • 确保正确读取输入的网格大小和内容，避免数组越界或读取错误。

103.水流问题

103. 水流问题

题目

题目描述

现有一个 N × M 的矩阵，每个单元格包含一个数值，这个数值代表该位置的相对高度。矩阵的左边界和上边界被认为是第一组边界，而矩阵的右边界和下边界被视为第二组边界。

矩阵模拟了一个地形，当雨水落在上面时，水会根据地形的倾斜向低处流动，但只能从较高或等高的地点流向较低或等高并且相邻（上下左右方向）的地点。我们的目标是确定那些单元格，从这些单元格出发的水可以达到第一组边界和第二组边界。

输入描述

第一行包含两个整数 N 和 M，分别表示矩阵的行数和列数。 

后续 N 行，每行包含 M 个整数，表示矩阵中的每个单元格的高度。

输出描述

输出共有多行，每行输出两个整数，用一个空格隔开，表示可达第一组边界和第二组边界的单元格的坐标，输出顺序任意。

思路

  1. 初始化：

    • 读取输入的矩阵大小 N 和 M。
    • 读取矩阵内容并存储在二维数组 matrix 中。

  2. 边界标记：

    • 使用一个布尔数组 visited 来标记已经访问过的单元格。
    • 使用两个队列 queue1 和 queue2 分别存储可以流向第一组边界和第二组边界的单元格。

  3. 初始入队：

    • 将第一组边界和第二组边界的单元格分别加入对应的队列，并标记为已访问。

  4. BFS遍历：

    • 从队列中取出单元格，向四个方向（上、下、左、右）进行遍历。
    • 如果相邻单元格的高度大于等于当前单元格且未访问过，则将其加入队列并标记为已访问。

  5. 输出结果：

    • 遍历整个矩阵，输出所有已访问的单元格的坐标。

代码

import java.util.*;public class Main {// 采用 DFS 进行搜索public static void dfs(int[][] heights, int x, int y, boolean[][] visited, int preH) {// 遇到边界或者访问过的点，直接返回if (x < 0 || x >= heights.length || y < 0 || y >= heights[0].length || visited[x][y]) return;// 不满足水流入条件的直接返回if (heights[x][y] < preH) return;// 满足条件，设置为true，表示可以从边界到达此位置visited[x][y] = true;// 向下一层继续搜索dfs(heights, x + 1, y, visited, heights[x][y]);dfs(heights, x - 1, y, visited, heights[x][y]);dfs(heights, x, y + 1, visited, heights[x][y]);dfs(heights, x, y - 1, visited, heights[x][y]);}public static void main(String[] args) {Scanner sc = new Scanner(System.in);int m = sc.nextInt();int n = sc.nextInt();int[][] heights = new int[m][n];for (int i = 0; i < m; i++) {for (int j = 0; j < n; j++) {heights[i][j] = sc.nextInt();}}// 初始化两个二位boolean数组，代表两个边界boolean[][] pacific = new boolean[m][n];boolean[][] atlantic = new boolean[m][n];// 从左右边界出发进行DFSfor (int i = 0; i < m; i++) {dfs(heights, i, 0, pacific, Integer.MIN_VALUE);dfs(heights, i, n - 1, atlantic, Integer.MIN_VALUE);}// 从上下边界出发进行DFSfor (int j = 0; j < n; j++) {dfs(heights, 0, j, pacific, Integer.MIN_VALUE);dfs(heights, m - 1, j, atlantic, Integer.MIN_VALUE);}// 当两个边界二维数组在某个位置都为true时，符合题目要求List<List<Integer>> res = new ArrayList<>();for (int i = 0; i < m; i++) {for (int j = 0; j < n; j++) {if (pacific[i][j] && atlantic[i][j]) {res.add(Arrays.asList(i, j));}}}// 打印结果for (List<Integer> list : res) {for (int k = 0; k < list.size(); k++) {if (k == 0) {System.out.print(list.get(k) + " ");} else {System.out.print(list.get(k));}}System.out.println();}}
}

易错点

  1. 边界条件：

    • 在BFS遍历时，需要检查下一个位置是否越界。如果越界，则跳过该方向。
    • 在遍历过程中，需要检查当前位置是否已经访问过，如果是，则跳过该位置。

  2. 输入读取：

    • 确保正确读取输入的矩阵大小和内容，避免数组越界或读取错误。

  3. BFS队列：

    • 在BFS遍历时，确保正确地将相邻单元格加入队列，并标记为已访问。

104.建造最大岛屿

104. 建造最大岛屿

题目

题目描述

给定一个由 1（陆地）和 0（水）组成的矩阵，你最多可以将矩阵中的一格水变为一块陆地，在执行了此操作之后，矩阵中最大的岛屿面积是多少。

岛屿面积的计算方式为组成岛屿的陆地的总数。岛屿是被水包围，并且通过水平方向或垂直方向上相邻的陆地连接而成的。你可以假设矩阵外均被水包围。

输入描述

第一行包含两个整数 N, M，表示矩阵的行数和列数。之后 N 行，每行包含 M 个数字，数字为 1 或者 0，表示岛屿的单元格。

输出描述

输出一个整数，表示最大的岛屿面积。

思路

  1. 初始化：

    • 读取输入的矩阵大小 m 和 n。
    • 读取矩阵内容并存储在二维数组 grid 中。

  2. DFS遍历：

    • 使用DFS遍历矩阵，将每个岛屿标记为不同的数字，并记录每个岛屿的面积。
    • 使用一个布尔数组 visited 来标记已经访问过的单元格。
    • 使用一个 HashMap 来记录每个岛屿的标记号和面积。

  3. 计算最大面积：

    • 再次遍历矩阵，对于每个水域单元格，检查其四周的岛屿，并计算这些岛屿的面积之和。
    • 使用一个 HashSet 来记录当前水域单元格四周的不同岛屿标记号，避免重复计算。
    • 更新最大面积 result。

  4. 输出结果：

    • 打印最终的最大面积 result。

代码

import java.util.*;public class Main {// 该方法采用 DFS// 定义全局变量// 记录每次每个岛屿的面积static int count;// 对每个岛屿进行标记static int mark;// 定义二维数组表示四个方位static int[][] dirs = {{0, 1}, {0, -1}, {1, 0}, {-1, 0}};// DFS 进行搜索，将每个岛屿标记为不同的数字public static void dfs(int[][] grid, int x, int y, boolean[][] visited) {// 当遇到边界，直接returnif (x < 0 || x >= grid.length || y < 0 || y >= grid[0].length) return;// 遇到已经访问过的或者遇到海水，直接返回if (visited[x][y] || grid[x][y] == 0) return;visited[x][y] = true;count++;grid[x][y] = mark;// 继续向下层搜索dfs(grid, x, y + 1, visited);dfs(grid, x, y - 1, visited);dfs(grid, x + 1, y, visited);dfs(grid, x - 1, y, visited);}public static void main (String[] args) {// 接收输入Scanner sc = new Scanner(System.in);int m = sc.nextInt();int n = sc.nextInt();int[][] grid = new int[m][n];for (int i = 0; i < m; i++) {for (int j = 0; j < n; j++) {grid[i][j] = sc.nextInt();}}// 初始化mark变量，从2开始（区别于0水，1岛屿）mark = 2;// 定义二位boolean数组记录该位置是否被访问boolean[][] visited = new boolean[m][n];// 定义一个HashMap，记录某片岛屿的标记号和面积HashMap<Integer, Integer> getSize = new HashMap<>();// 定义一个HashSet，用来判断某一位置水四周是否存在不同标记编号的岛屿HashSet<Integer> set = new HashSet<>();// 定义一个boolean变量，看看DFS之后，是否全是岛屿boolean isAllIsland = true;// 遍历二维数组进行DFS搜索，标记每片岛屿的编号，记录对应的面积for (int i = 0; i < m; i++) {for (int j = 0; j < n; j++) {if (grid[i][j] == 0) isAllIsland = false;if (grid[i][j] == 1) {count = 0;dfs(grid, i, j, visited);getSize.put(mark, count);mark++;}}}int result = 0;if (isAllIsland) result =  m * n;// 对标记完的grid继续遍历，判断每个水位置四周是否有岛屿，并记录下四周不同相邻岛屿面积之和// 每次计算完一个水位置周围可能存在的岛屿面积之和，更新下result变量for (int i = 0; i < m; i++) {for (int j = 0; j < n; j++) {if (grid[i][j] == 0) {set.clear();// 当前水位置变更为岛屿，所以初始化为1int curSize = 1;for (int[] dir : dirs) {int curRow = i + dir[0];int curCol = j + dir[1];if (curRow < 0 || curRow >= m || curCol < 0 || curCol >= n) continue;int curMark = grid[curRow][curCol];// 如果当前相邻的岛屿已经遍历过或者HashMap中不存在这个编号，继续搜索if (set.contains(curMark) || !getSize.containsKey(curMark)) continue;set.add(curMark);curSize += getSize.get(curMark);}result = Math.max(result, curSize);}}}// 打印结果System.out.println(result);}
}

易错点

  1. 边界条件：

    • 在DFS遍历时，需要检查下一个位置是否越界。如果越界，则跳过该方向。
    • 在遍历过程中，需要检查当前位置是否已经访问过，如果是，则跳过该位置。

  2. 输入读取：

    • 确保正确读取输入的矩阵大小和内容，避免数组越界或读取错误。

  3. DFS递归：

    • 在DFS递归调用时，确保传递正确的坐标参数，避免递归调用错误。

总结

这几道题是又考验思路又有难度。

继续加油，早日解决岛屿问题。

有必胜信念的人才能成为战场上的胜利者

这篇关于Day46 | 101孤岛的总面积 102沉没孤岛 103水流问题 104建造最大岛屿的文章就介绍到这儿，希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助！


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