本文主要是介绍Day46 | 101孤岛的总面积 102沉没孤岛 103水流问题 104建造最大岛屿,希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!
语言
Java
101.孤岛的总面积
101. 孤岛的总面积
题目
题目描述
给定一个由 1(陆地)和 0(水)组成的矩阵,岛屿指的是由水平或垂直方向上相邻的陆地单元格组成的区域,且完全被水域单元格包围。孤岛是那些位于矩阵内部、所有单元格都不接触边缘的岛屿。
现在你需要计算所有孤岛的总面积,岛屿面积的计算方式为组成岛屿的陆地的总数。
输入描述
第一行包含两个整数 N, M,表示矩阵的行数和列数。之后 N 行,每行包含 M 个数字,数字为 1 或者 0。
输出描述
输出一个整数,表示所有孤岛的总面积,如果不存在孤岛,则输出 0。
思路
- 使用BFS(广度优先搜索):
- 遍历网格的边界,对边界上的
1
(障碍物)进行BFS。 - 通过BFS将与边界相连的障碍物(即不被完全包围的障碍物)及其可达的所有障碍物都标记为
0
。
- 遍历网格的边界,对边界上的
- 第二次遍历:
- 再次遍历整个网格,此时剩余的
1
即为完全被包围的障碍物。 - 对每个剩余的
1
执行BFS,并计算数量。
- 再次遍历整个网格,此时剩余的
- 输出:
- 输出被完全包围的障碍物的总数。
代码
import java.util.*;public class Main {private static int count = 0;private static final int[][] dir = {{0, 1}, {1, 0}, {-1, 0}, {0, -1}}; // 四个方向private static void bfs(int[][] grid, int x, int y) {Queue<int[]> que = new LinkedList<>();que.add(new int[]{x, y});grid[x][y] = 0; // 只要加入队列,立刻标记count++;while (!que.isEmpty()) {int[] cur = que.poll();int curx = cur[0];int cury = cur[1];for (int i = 0; i < 4; i++) {int nextx = curx + dir[i][0];int nexty = cury + dir[i][1];if (nextx < 0 || nextx >= grid.length || nexty < 0 || nexty >= grid[0].length) continue; // 越界了,直接跳过if (grid[nextx][nexty] == 1) {que.add(new int[]{nextx, nexty});count++;grid[nextx][nexty] = 0; // 只要加入队列立刻标记}}}}public static void main(String[] args) {Scanner scanner = new Scanner(System.in);int n = scanner.nextInt();int m = scanner.nextInt();int[][] grid = new int[n][m];// 读取网格for (int i = 0; i < n; i++) {for (int j = 0; j < m; j++) {grid[i][j] = scanner.nextInt();}}// 从左侧边,和右侧边向中间遍历for (int i = 0; i < n; i++) {if (grid[i][0] == 1) bfs(grid, i, 0);if (grid[i][m - 1] == 1) bfs(grid, i, m - 1);}// 从上边和下边向中间遍历for (int j = 0; j < m; j++) {if (grid[0][j] == 1) bfs(grid, 0, j);if (grid[n - 1][j] == 1) bfs(grid, n - 1, j);}count = 0;for (int i = 0; i < n; i++) {for (int j = 0; j < m; j++) {if (grid[i][j] == 1) bfs(grid, i, j);}}System.out.println(count);}
}
易错点
- 边界处理:在BFS过程中,必须正确处理边界条件,以避免数组越界错误。
- 重复计数:在第二次遍历中,需要确保不对已经被标记为
0
的障碍物进行重复计数。 - 重置计数器:在第二次遍历前,需要重置
count
计数器,以确保计数的准确性。
102.沉没孤岛
102. 沉没孤岛
题目
题目描述
给定一个由 1(陆地)和 0(水)组成的矩阵,岛屿指的是由水平或垂直方向上相邻的陆地单元格组成的区域,且完全被水域单元格包围。孤岛是那些位于矩阵内部、所有单元格都不接触边缘的岛屿。
现在你需要将所有孤岛“沉没”,即将孤岛中的所有陆地单元格(1)转变为水域单元格(0)。
输入描述
第一行包含两个整数 N, M,表示矩阵的行数和列数。
之后 N 行,每行包含 M 个数字,数字为 1 或者 0,表示岛屿的单元格。
输出描述
输出将孤岛“沉没”之后的岛屿矩阵。 注意:每个元素后面都有一个空格
思路
-
初始化:
- 读取输入的网格大小
n
和m
。 - 读取网格内容并存储在二维数组
grid
中。
- 读取输入的网格大小
-
边界遍历:
- 从网格的四条边(左、右、上、下)开始,向中间进行DFS遍历。
- 如果当前位置是岛屿(值为1),则调用DFS方法进行标记。
-
DFS标记:
- 在DFS方法中,将当前位置标记为已访问(值为2)。
- 向四个方向(上、下、左、右)进行递归遍历,继续标记相邻的岛屿。
-
转换结果:
- 遍历整个网格,将未标记的岛屿(值为1)置为0,已标记的岛屿(值为2)置为1。
-
输出结果:
- 打印最终的网格。
代码
import java.util.Scanner;public class Main {private static final int[][] DIR = {{-1, 0}, {0, -1}, {1, 0}, {0, 1}}; // 保存四个方向public static void main(String[] args) {Scanner scanner = new Scanner(System.in);int n = scanner.nextInt();int m = scanner.nextInt();int[][] grid = new int[n][m];for (int i = 0; i < n; i++) {for (int j = 0; j < m; j++) {grid[i][j] = scanner.nextInt();}}// 步骤一:// 从左侧边,和右侧边 向中间遍历for (int i = 0; i < n; i++) {if (grid[i][0] == 1) dfs(grid, i, 0);if (grid[i][m - 1] == 1) dfs(grid, i, m - 1);}// 从上边和下边 向中间遍历for (int j = 0; j < m; j++) {if (grid[0][j] == 1) dfs(grid, 0, j);if (grid[n - 1][j] == 1) dfs(grid, n - 1, j);}// 步骤二、步骤三for (int i = 0; i < n; i++) {for (int j = 0; j < m; j++) {if (grid[i][j] == 1) grid[i][j] = 0;if (grid[i][j] == 2) grid[i][j] = 1;}}for (int i = 0; i < n; i++) {for (int j = 0; j < m; j++) {System.out.print(grid[i][j] + " ");}System.out.println();}}private static void dfs(int[][] grid, int x, int y) {grid[x][y] = 2;for (int i = 0; i < 4; i++) { // 向四个方向遍历int nextX = x + DIR[i][0];int nextY = y + DIR[i][1];// 超过边界if (nextX < 0 || nextX >= grid.length || nextY < 0 || nextY >= grid[0].length) continue;// 不符合条件,不继续遍历if (grid[nextX][nextY] == 0 || grid[nextX][nextY] == 2) continue;dfs(grid, nextX, nextY);}}
}
易错点、
-
边界条件:
- 在DFS遍历时,需要检查下一个位置是否越界。如果越界,则跳过该方向。
- 在遍历过程中,需要检查当前位置是否已经是已访问状态(值为2)或不是岛屿(值为0),如果是,则跳过该位置。
-
输入读取:
- 确保正确读取输入的网格大小和内容,避免数组越界或读取错误。
103.水流问题
103. 水流问题
题目
题目描述
现有一个 N × M 的矩阵,每个单元格包含一个数值,这个数值代表该位置的相对高度。矩阵的左边界和上边界被认为是第一组边界,而矩阵的右边界和下边界被视为第二组边界。
矩阵模拟了一个地形,当雨水落在上面时,水会根据地形的倾斜向低处流动,但只能从较高或等高的地点流向较低或等高并且相邻(上下左右方向)的地点。我们的目标是确定那些单元格,从这些单元格出发的水可以达到第一组边界和第二组边界。
输入描述
第一行包含两个整数 N 和 M,分别表示矩阵的行数和列数。
后续 N 行,每行包含 M 个整数,表示矩阵中的每个单元格的高度。
输出描述
输出共有多行,每行输出两个整数,用一个空格隔开,表示可达第一组边界和第二组边界的单元格的坐标,输出顺序任意。
思路
-
初始化:
- 读取输入的矩阵大小
N
和M
。 - 读取矩阵内容并存储在二维数组
matrix
中。
- 读取输入的矩阵大小
-
边界标记:
- 使用一个布尔数组
visited
来标记已经访问过的单元格。 - 使用两个队列
queue1
和queue2
分别存储可以流向第一组边界和第二组边界的单元格。
- 使用一个布尔数组
-
初始入队:
- 将第一组边界和第二组边界的单元格分别加入对应的队列,并标记为已访问。
-
BFS遍历:
- 从队列中取出单元格,向四个方向(上、下、左、右)进行遍历。
- 如果相邻单元格的高度大于等于当前单元格且未访问过,则将其加入队列并标记为已访问。
-
输出结果:
- 遍历整个矩阵,输出所有已访问的单元格的坐标。
代码
import java.util.*;public class Main {// 采用 DFS 进行搜索public static void dfs(int[][] heights, int x, int y, boolean[][] visited, int preH) {// 遇到边界或者访问过的点,直接返回if (x < 0 || x >= heights.length || y < 0 || y >= heights[0].length || visited[x][y]) return;// 不满足水流入条件的直接返回if (heights[x][y] < preH) return;// 满足条件,设置为true,表示可以从边界到达此位置visited[x][y] = true;// 向下一层继续搜索dfs(heights, x + 1, y, visited, heights[x][y]);dfs(heights, x - 1, y, visited, heights[x][y]);dfs(heights, x, y + 1, visited, heights[x][y]);dfs(heights, x, y - 1, visited, heights[x][y]);}public static void main(String[] args) {Scanner sc = new Scanner(System.in);int m = sc.nextInt();int n = sc.nextInt();int[][] heights = new int[m][n];for (int i = 0; i < m; i++) {for (int j = 0; j < n; j++) {heights[i][j] = sc.nextInt();}}// 初始化两个二位boolean数组,代表两个边界boolean[][] pacific = new boolean[m][n];boolean[][] atlantic = new boolean[m][n];// 从左右边界出发进行DFSfor (int i = 0; i < m; i++) {dfs(heights, i, 0, pacific, Integer.MIN_VALUE);dfs(heights, i, n - 1, atlantic, Integer.MIN_VALUE);}// 从上下边界出发进行DFSfor (int j = 0; j < n; j++) {dfs(heights, 0, j, pacific, Integer.MIN_VALUE);dfs(heights, m - 1, j, atlantic, Integer.MIN_VALUE);}// 当两个边界二维数组在某个位置都为true时,符合题目要求List<List<Integer>> res = new ArrayList<>();for (int i = 0; i < m; i++) {for (int j = 0; j < n; j++) {if (pacific[i][j] && atlantic[i][j]) {res.add(Arrays.asList(i, j));}}}// 打印结果for (List<Integer> list : res) {for (int k = 0; k < list.size(); k++) {if (k == 0) {System.out.print(list.get(k) + " ");} else {System.out.print(list.get(k));}}System.out.println();}}
}
易错点
-
边界条件:
- 在BFS遍历时,需要检查下一个位置是否越界。如果越界,则跳过该方向。
- 在遍历过程中,需要检查当前位置是否已经访问过,如果是,则跳过该位置。
-
输入读取:
- 确保正确读取输入的矩阵大小和内容,避免数组越界或读取错误。
-
BFS队列:
- 在BFS遍历时,确保正确地将相邻单元格加入队列,并标记为已访问。
104.建造最大岛屿
104. 建造最大岛屿
题目
题目描述
给定一个由 1(陆地)和 0(水)组成的矩阵,你最多可以将矩阵中的一格水变为一块陆地,在执行了此操作之后,矩阵中最大的岛屿面积是多少。
岛屿面积的计算方式为组成岛屿的陆地的总数。岛屿是被水包围,并且通过水平方向或垂直方向上相邻的陆地连接而成的。你可以假设矩阵外均被水包围。
输入描述
第一行包含两个整数 N, M,表示矩阵的行数和列数。之后 N 行,每行包含 M 个数字,数字为 1 或者 0,表示岛屿的单元格。
输出描述
输出一个整数,表示最大的岛屿面积。
思路
-
初始化:
- 读取输入的矩阵大小
m
和n
。 - 读取矩阵内容并存储在二维数组
grid
中。
- 读取输入的矩阵大小
-
DFS遍历:
- 使用DFS遍历矩阵,将每个岛屿标记为不同的数字,并记录每个岛屿的面积。
- 使用一个布尔数组
visited
来标记已经访问过的单元格。 - 使用一个
HashMap
来记录每个岛屿的标记号和面积。
-
计算最大面积:
- 再次遍历矩阵,对于每个水域单元格,检查其四周的岛屿,并计算这些岛屿的面积之和。
- 使用一个
HashSet
来记录当前水域单元格四周的不同岛屿标记号,避免重复计算。 - 更新最大面积
result
。
-
输出结果:
- 打印最终的最大面积
result
。
- 打印最终的最大面积
代码
import java.util.*;public class Main {// 该方法采用 DFS// 定义全局变量// 记录每次每个岛屿的面积static int count;// 对每个岛屿进行标记static int mark;// 定义二维数组表示四个方位static int[][] dirs = {{0, 1}, {0, -1}, {1, 0}, {-1, 0}};// DFS 进行搜索,将每个岛屿标记为不同的数字public static void dfs(int[][] grid, int x, int y, boolean[][] visited) {// 当遇到边界,直接returnif (x < 0 || x >= grid.length || y < 0 || y >= grid[0].length) return;// 遇到已经访问过的或者遇到海水,直接返回if (visited[x][y] || grid[x][y] == 0) return;visited[x][y] = true;count++;grid[x][y] = mark;// 继续向下层搜索dfs(grid, x, y + 1, visited);dfs(grid, x, y - 1, visited);dfs(grid, x + 1, y, visited);dfs(grid, x - 1, y, visited);}public static void main (String[] args) {// 接收输入Scanner sc = new Scanner(System.in);int m = sc.nextInt();int n = sc.nextInt();int[][] grid = new int[m][n];for (int i = 0; i < m; i++) {for (int j = 0; j < n; j++) {grid[i][j] = sc.nextInt();}}// 初始化mark变量,从2开始(区别于0水,1岛屿)mark = 2;// 定义二位boolean数组记录该位置是否被访问boolean[][] visited = new boolean[m][n];// 定义一个HashMap,记录某片岛屿的标记号和面积HashMap<Integer, Integer> getSize = new HashMap<>();// 定义一个HashSet,用来判断某一位置水四周是否存在不同标记编号的岛屿HashSet<Integer> set = new HashSet<>();// 定义一个boolean变量,看看DFS之后,是否全是岛屿boolean isAllIsland = true;// 遍历二维数组进行DFS搜索,标记每片岛屿的编号,记录对应的面积for (int i = 0; i < m; i++) {for (int j = 0; j < n; j++) {if (grid[i][j] == 0) isAllIsland = false;if (grid[i][j] == 1) {count = 0;dfs(grid, i, j, visited);getSize.put(mark, count);mark++;}}}int result = 0;if (isAllIsland) result = m * n;// 对标记完的grid继续遍历,判断每个水位置四周是否有岛屿,并记录下四周不同相邻岛屿面积之和// 每次计算完一个水位置周围可能存在的岛屿面积之和,更新下result变量for (int i = 0; i < m; i++) {for (int j = 0; j < n; j++) {if (grid[i][j] == 0) {set.clear();// 当前水位置变更为岛屿,所以初始化为1int curSize = 1;for (int[] dir : dirs) {int curRow = i + dir[0];int curCol = j + dir[1];if (curRow < 0 || curRow >= m || curCol < 0 || curCol >= n) continue;int curMark = grid[curRow][curCol];// 如果当前相邻的岛屿已经遍历过或者HashMap中不存在这个编号,继续搜索if (set.contains(curMark) || !getSize.containsKey(curMark)) continue;set.add(curMark);curSize += getSize.get(curMark);}result = Math.max(result, curSize);}}}// 打印结果System.out.println(result);}
}
易错点
-
边界条件:
- 在DFS遍历时,需要检查下一个位置是否越界。如果越界,则跳过该方向。
- 在遍历过程中,需要检查当前位置是否已经访问过,如果是,则跳过该位置。
-
输入读取:
- 确保正确读取输入的矩阵大小和内容,避免数组越界或读取错误。
-
DFS递归:
- 在DFS递归调用时,确保传递正确的坐标参数,避免递归调用错误。
总结
这几道题是又考验思路又有难度。
继续加油,早日解决岛屿问题。
有必胜信念的人才能成为战场上的胜利者
这篇关于Day46 | 101孤岛的总面积 102沉没孤岛 103水流问题 104建造最大岛屿的文章就介绍到这儿,希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助!