算法笔记|Day31动态规划IV

2024-08-22 11:52

本文主要是介绍算法笔记|Day31动态规划IV,希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!

算法笔记|Day31动态规划IV

  • ☆☆☆☆☆leetcode 1049.最后一块石头的重量II
    • 题目分析
    • 代码
  • ☆☆☆☆☆leetcode 494.目标和
    • 题目分析
    • 代码
  • ☆☆☆☆☆leetcode 474.一和零
    • 题目分析
    • 代码

☆☆☆☆☆leetcode 1049.最后一块石头的重量II

题目链接:leetcode 1049.最后一块石头的重量II

题目分析

此题可以将stones分成两个总和最接近的两个部分,作差即为求得的最小值。若想使两部分最接近,第一部分的总和的目标应设置为target=sum/2,其中sum为集合中各个元素的和。这样可以得到的第一部分最大的总和为dp[target],第二部分的总和为sum-dp[target],差为(sum-dp[target])-dp[target]=sum-dp[target]*2。(注意点dp[target]总是小于target,而target小于等于sum/2)
1.dp数组含义:dp[j]表示总重量不超过j的几个数和的最大值(相当于0-1背包问题中的容量为j的背包最大的价值总和);
2.递推公式:dp[j]=Math.max(dp[j],dp[j-stones[i]]+stones[i])(相当于集合中每个元素的weight和value相同,都是数值stones);
3.初始化:dp[0]=0;
4.遍历顺序:先遍历stones嵌套遍历背包,背包一定是要倒序遍历。

代码

class Solution {public int lastStoneWeightII(int[] stones) {int sum=0;for(int stone:stones)sum+=stone;int target=sum/2;int dp[]=new int[target+1];for(int i=0;i<stones.length;i++){for(int j=target;j>=stones[i];j--)dp[j]=Math.max(dp[j],dp[j-stones[i]]+stones[i]);}return sum-dp[target]*2;}
}

☆☆☆☆☆leetcode 494.目标和

题目链接:leetcode 494.目标和

题目分析

此题可以将nums分成两个两个部分,第一部分为+号,第二部分为-号。记第一部分的总和为left,第二部分的总和为right,注意点应该有left+right=sum①,left-right=target②,这样可以得到第一部分的和为left=(sum+target)/2。考虑若sum+target为奇数或者sum+target<0,则一定没有元素符合题意,返回0。
1.dp数组含义:dp[j]表示填满容量为j(包括j)背包的方法数量;
2.递推公式:dp[j]+=dp[j-nums[i]]
(以dp[j]其中j为5举例,要想填满容量为5的背包,要考虑以下情况:
已经有一个1(nums[i])的话,有dp[4]种方法凑成容量为5的背包。
已经有一个2(nums[i])的话,有dp[3]种方法凑成容量为5的背包。
已经有一个3(nums[i])的话,有dp[2]种方法凑成容量为5的背包
已经有一个4(nums[i])的话,有dp[1]种方法凑成容量为5的背包
已经有一个5(nums[i])的话,有dp[0]种方法凑成容量为5的背包
那么凑整dp[5]的总方法数也就是把所有的dp[j - nums[i]]累加起来);
3.初始化:dp[0]=1;(考虑把容量为0也当做一种方法,这样可以递推得到其他结果。若dp[0]是0,递推结果将都是0)
4.遍历顺序:先遍历数字嵌套遍历背包,背包一定是要倒序遍历。

代码

class Solution {public int findTargetSumWays(int[] nums, int target) {int sum=0;for(int num:nums)sum+=num;if((target+sum)%2==1||target+sum<0)return 0;int left=(target+sum)/2;int dp[]=new int[left+1];dp[0]=1;for(int i=0;i<nums.length;i++){for(int j=left;j>=nums[i];j--){dp[j]+=dp[j-nums[i]];}}return dp[left];}
}

☆☆☆☆☆leetcode 474.一和零

题目链接:leetcode 474.一和零

题目分析

此题可以视为一个装满0的容量为m、装满1的容量为n的背包,可以装多少个物品(也就是字符串),每个字符串的重量也就是字符串中0和1的数量,每个字符串的价值是1(加入个数即加一),相当于一个二维的背包。
1.dp数组含义:dp[i][j]表示最多有i个0和j个1的strs的最大子集的元素个数;
2.递推公式:dp[i][j]=Math.max(dp[i-x][j-y]+1,dp[i][j]);(其中x为当前字符串中0的个数,y为当前字符串中1的个数,x和y相当于物品的重量,物品的价值为1相当于计数);
3.初始化:dp[0][0]=0;
4.遍历顺序:先遍历物品(字符串)嵌套遍历背包,背包一定是要倒序遍历。

代码

class Solution {public int findMaxForm(String[] strs, int m, int n) {int dp[][]=new int[m+1][n+1];for(String str:strs){int x=0,y=0;for(char s:str.toCharArray()){if(s=='0')x++;elsey++;}for(int i=m;i>=x;i--){for(int j=n;j>=y;j--)dp[i][j]=Math.max(dp[i-x][j-y]+1,dp[i][j]);}}return dp[m][n];}
}

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