5.9.9 串级PID控制器

本文主要是介绍5.9.9 串级PID控制器，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

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5.9.9 串级PID控制器

（1）串级PID控制器原理

   我们已知单一的角速度PID控制系统，其原理如图5.9.8所示。其可以简化为图5.9.19：

图5.9.19

   其中飞行硬件系统FLY(s)相当于电机功率转化模块$F_m$、电机系统M(s)、四旋转子系统G(s)的组合。而PID(s)为PID控制器，其输入是一个误差e，输出是控制量u。

   离散化的PID控制器我们已经在前面求解得到，即式（5.9.21），于是这里可以简记PID控制器PID(s)为：

$$u_{[k+1]}=\mathrm{PID}(e_{[k+1]}),k=0,1,......(\mathrm{5.9.37})$$

   左侧为输出，右侧为输入。
   而串级PID的原理如图5.9.20所示：

图5.9.20

   如图5.9.20的串级PID控制系统可以同时控制四旋转子的角度与角速度，是一个多输入单输出系统。输入角度期望$A_{xd}$、角速度期望$W_{xd}$，输出是对x轴力矩的控制量$U_W$。

   串级PID相当于两个普通PID控制器进行串联，如图5.9.20，如果去掉虚线框住的部分，则其与图5.9.19等同。则称虚线框住部分的PID为角度环PID，称未框起来的PID为角速度环PID。通常又称靠近总输出端的PID为内环PID，此处即角速度不环PID；求远离总输出端的PID为外环PID，即此处的角度环PID。

   明确了基本概念，再来看图5.9.20，其具体控制流程分为如下几个部分：

   1）角度环
   输入的期望角度$A_{xd}$与测量角度$A_x$作差，得到误差$e_A$。$e_A$输入到PID控制器PID(s)，PID控制器输出控制量$u_A$。

   2）角速度环
   该部分的第一步也是求期望与测量的误差，只是此处的期望包含两部分。其一是外部给定的角速度期望$W_{xd}$；其二则是角度不正常的输出$u_A$，则求得误差$e_W=(W_{xd}+u_A)-W_x$，此处是是串级PID的核心。其后与角度环类似，将$e_W$输入PID控制器，得到输出$u_W$。

   3）飞行硬件系统
   最终，控制量输入飞行硬件系统FLY(s)，其输出为四旋转子的角度$A_x$、角速度$W_x$，两个输出又用于下一次的串级PID控制。

   上述串级PID可写成离散化的数学模型，即：
$$\begin{array}{rlr}& e_{A[0]}=u_{A[0]}=e_{W[0]}=u_{W[0]}=0& (\mathrm{5.9.38.}a)\\ & e_{A[k+1]}=A_{xd}-A_{x[k+1]}& (\mathrm{5.9.38.}b)\\ & u_{A[k+1]}=\mathrm{PID}(e_{A[k+1]})& (\mathrm{5.9.38.}c)\\ & e_{W[k+1]}=(W_{xd}+u_{A[k+1]})-W_{x[k+1]}& (\mathrm{5.9.38.}d)\\ & u_{W[k+1]}=\mathrm{PID}(e_{W[k+1]})& (\mathrm{5.9.38.}e)\end{array}$$

（2）内环与外环

   图5.9.20中，为什么角速度环作为内环呢？换一下位置可以吗？
   答案是可以，不过控制器的性能可能会极大的下降。一般来说，串级PID内外环的设置关系或都说多个PID串联时其前后的位置关系，遵循以下原则：

   1）运行频率越高的PID控制器，越靠近总输出端。
   2）期望值微分阶次越高的PID越靠近总输出端。例程此处，角度是角度的零阶微分，而角速度是角度的一阶微分，所以设置角速度环为内环。
   3）期望优先级越大的、期望变化越频繁的PID，越远离输出端。如四旋转子系统，我们更想要控制的是系统的角度，而在控制过程中角速度的变化并不特别关心，一般会将角速度的期望固定设置为零。故设置角度环PID为外环。之后可能会依次扩展控制器系统的维度，对不超过期望的优先级将设置为：
   位置 > 位速 > 角度 > 角速

（3）Matlab读写Excel文件数据

   为了便于设置与保存系统参数，这里引入Matlab读写Excel数据的功能，该功能主要由xlsread、xlswrite两个函数来实现，程序中这两个函数只能读写数值，操作不了文本。

• xlsread 函数

  • 功能：读取电子表格文件
  • 语法：num = xlsread(filename)
       其中“filename”为当前目录下Excel文件的文件名，应使用单引号’'框起来，该函数会读取“filename”文件中数据并以矩阵形式保存在“num”变量中。不过实测只能读取数值数据。
       此外，默认情况下该函数是只读取Excel文件中的Sheet1。

• xlswrite 函数

  • 功能：写入电子表格文件
  • 语法：xlswrite(filename,A,xlRange)
       将矩阵“A”中的数据写入到Excel文件filename的xlRange区域，例如要写入到文件的C2到E7这个方形区域，则设置xlRange为’C2:E7’，注意加上单引号。

   之后的例程会使用xlsread 函数来读取系统参数、期望数据，而xlswrite函数主要会用于PID参数优化例程，将优化的PID参数保存在Excel文件中。

（4）软件设计

   本小节例程位于“2、飞控例程\Matlab\（2）飞行控制——四旋转子\A4_串级PID控制”中。
   例程功能为：读取Excel文件中的参数到程序，使用串级PID同时对四旋转子系统的角度、角速度进行控制。
   例程中的文件如图5.9.21所示，主要修改了“A2_init.m”、“C_Cascade_PID.m”等文件。

图5.9.21

1）A2_init.m 文件

%% 初始化各参数data_i = xlsread('输入_系统参数.xlsx');   %只读取数值数据Ts   = data_i(2, 4);            %采样时间
t    = data_i(3, 4);
t    = 0:Ts:t;       
Num  = length(t);     %离散数M_Motor;               %初始化 电机系统 动态模型 
M_Four_turn_rotor;     %初始化 四旋转子 转速系统 动态模型
C_Cascade_PID;         %初始化 串级PID控制器 

• 行3
  与之前不同的是此处添加了读取Excel文件的代码，通过“xlsread”函数，读取’输入_系统参数.xlsx’文件中的数据到变量“data_i”。'输入_系统参数.xlsx’文件位于例程文件夹下，主要保存有要用到的各类参数，如图5.9.22所示：

图5.9.22

• 行5~6
  将第2行第4列的数据赋值给“Ts变量”，将第3行第4列的数据赋值给“t”变量。两个数据在Excel中的位置如图5.9.22所示。其它文件中对参数的初始化与之类似。

2）C_Cascade_PID.m 文件

%% 四旋翼 串级PID 控制器
% 输入：
%   s_A.y   角度系统的输出
%
% 输出
%   s_mot.u_all   四个电机的功率%% if init == 0    %未初始化% 以下各变量是行数为 2 的矩阵，分别与y轴角度（Ay）、角速度（Wy）相关s_pid.d = data_i(26:27, 4);       %串级PID期望，y轴角度、角速度，单位：deg、deg/ss_pid.d = s_pid.d *pi/180;        %转化单位为弧度s_pid.K_pid = data_i(14:15, 4:6);    %PID参数 s_pid.e_last = zeros(2, 1);s_pid.Ei = zeros(2, 1);s_pid.y = zeros(2, 1);% PID输出转电机功率 矩阵s_pid.Out_M = [ -1  -1  1  1;-1   1 -1  1;1  -1 -1  1;1   1  1  1;];      % PID输出转电机功率 矩阵     else            %进行控制    % 角度环s_pid.e(1) = s_pid.d(1) - s_A.y(1, 1);     %角度 期望与测量误差  [s_pid.y(1), s_pid.Ei(1)] = C_PID(Ts, s_pid.K_pid(1, :), s_pid.e(1), s_pid.e_last(1), s_pid.Ei(1));s_pid.e_last(1) = s_pid.e(1);     %保存本次误差% 角速度环s_pid.e(2) = ( s_pid.d(2) + s_pid.y(1) ) - s_A.y(2, 1);     %角速度 期望与测量误差  
%     s_pid.e(2) = ( s_pid.d(2) ) - s_A.y(2, 1);[s_pid.y(2), s_pid.Ei(2)] = C_PID(Ts, s_pid.K_pid(2, :), s_pid.e(2), s_pid.e_last(2), s_pid.Ei(2));s_pid.e_last(2) = s_pid.e(2);     %保存本次误差% PID输出转化为各电机功率s_pid.PID_out = [s_pid.y(2) 0 0 500]';        %x、y、z三轴角速度环输出、z轴速度环输出s_mot.u_all = s_pid.Out_M*s_pid.PID_out;      %PID输出 转 电机控制功率% 电机功率限幅s_mot.u_all = min(s_mot.u_all, s_mot.u_max);s_mot.u_all = max(s_mot.u_all, 0);
end

• 行11~18
  将读取到的Excel数据，赋值给s_pid变量下对应的子元素变量。
• 行28~36
  为串级PID实际运行的部分。其中行28_{29与式（5.9.28.b）、（5.9.28.c）对应；行33}35与式（5.9.38.d）~（5.9.38.e）对应。
• 行40
  将角速度环PID的输出作为串级PID的总输出控制量。

   例程其它部分基本与之前例程相同。

（5）运行与调试

   本小节例程可以通过“输入_系统参数.xlsx”文件，直接修改系统的参数。除硬件参数外有这样几个比较重要的仿真参数：

• 1）串级PID参数，位于行14~15，其中行14为角度环PID，行15为角速度环PID，如图5.9.23：
  

  图 5.9.23

• 2）串级PID期望，位于行26~27，分别为角度、角速度期望，如图5.9.24：
  

  图 5.9.24

   双击进入“A1_main.mlx”文件，点击上方“实时编辑器”中的“运行”按钮即可运行例程。运行结果如图5.9.23所示，可以发现经过串级PID控制，在1.5秒后四旋转子的角度与角速度都已经接近期望。

（a）

（b）

图 5.9.23

这篇关于5.9.9 串级PID控制器的文章就介绍到这儿，希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助！

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