BZOJ1444 有趣的游戏【AC自动机、概率DP】

本文主要是介绍BZOJ1444 有趣的游戏【AC自动机、概率DP】，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

先对给出的字符串建立AC自动机。也是也可以说是trie图，一个状态图。
那么只要解出所有节点的概率就可以了。但是由于这些节点并没有明确的先后关系，而是构成了一个环的关系，所以只能有高斯来解出概率。

构造扩展矩阵的时候：（分为根节点1和一般节点i）
因为根节点出现的概率为1，所以对根节点方程构造出一个完整的方程。
MAT[1][1]=MAT[1][n+1]=1，设一共有n个节点，表明到达这个点的概率为1
一般节点的概率需要求，所以其他扩展方程初始化为MAT[i][i]=-1…
最后用AC自动机补全关系。
其中如果一般点a转移到一般点b，那么在b方程的第a个系数上加上转移的概率
其中如果一般点a转移到根节点，那么在根节点方程的第a个系数上减去转移概率。（这里是减去。。。）
为什么根节点方程式减去呢……..将全部系数全部转移到右边。就差不多明白了。本来p[1]=1,然后其他点b还可以转移到根（转移概率为a），就意味着p[1]的概率增加了，即p[1]=1+a*p[b]…..移到左边，变为负数。
~~主要是确保常熟要在右边。所以出现了分歧，只要弄清楚会列式子就可以搞懂这个扩展矩阵的关系啦~~
根节点的扩展方程构造比较麻烦~~

#include <algorithm>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include<string.h>
#include <fstream>
#include <math.h>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>
#define exp 1e-8
#define fi first
#define se second
#define ll long long
#define INF 0x3f3f3f
#define lson l,mid,rt<<1
#define pb(a) push_back(a)
#define mp(a,b) make_pair(a,b)
#define rson mid+1,r,(rt<<1)+1
#define all(a) a.begin(),a.end()
#define mm(a,b) memset(a,b,sizeof(a));
#define for1(a,b) for(int a=1;a<=b;a++)//1---(b)
#define rep(a,b,c) for(int a=b;a<=c;a++)//b---c
#define repp(a,b,c)for(int a=b;a>=c;a--)///
using namespace std;
void bug(string m="here"){cout<<m<<endl;}
template<typename __ll> inline void READ(__ll &m){__ll x=0,f=1;char ch=getchar();while(!(ch>='0'&&ch<='9')){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}m=x*f;}
template<typename __ll>inline void read(__ll &m){READ(m);}
template<typename __ll>inline void read(__ll &m,__ll &a){READ(m);READ(a);}
template<typename __ll>inline void read(__ll &m,__ll &a,__ll &b){READ(m);READ(a);READ(b);}
template<typename __ll>inline void read(__ll &m,__ll &a,__ll &b,__ll &c){READ(m);READ(a);READ(b);READ(c);}
template < class T > T gcd(T a, T b) { return b ? gcd(b, a % b) : a; }
template < class T > T lcm(T a, T b) { return a / gcd(a, b) * b; }
template < class T > inline void rmin(T &a, const T &b) { if(a > b) a = b; }
template < class T > inline void rmax(T &a, const T &b) { if(a < b) a = b; }
template < class T > T pow(T a, T b) { T r = 1; while(b > 0) { if(b & 1) r = r * a; a = a * a; b /= 2; } return r; }
template < class T > T pow(T a, T b, T mod) { T r = 1; while(b > 0) { if(b & 1) r = r * a % mod; a = a * a % mod; b /= 2; } return r; }const int maxn=100+10;  //字典树可能有的节点数量
int num_son=10;
char buf[20];
double pp[20];
double MAT[110][110];
int idx[20];
struct Trie{int next[maxn][10],fail[maxn];bool end[maxn];//分别是字典树、失败指针、是否为完整串标志int root,l;int newnode(){for(int i=0;i<num_son;i++)next[l][i]=-1;end[l++]=0;  //此处  当end[i]>0  意味这个从根到这个点是一个完整的串return l-1;}void init(){l=0;root=newnode();}void insert(char buf[],int kkk){int len=strlen(buf);int now=root;for(int i=0;i<len;i++){if(next[now][(buf[i]-'A')]==-1)next[now][(buf[i]-'A')]=newnode();now=next[now][(buf[i]-'A')];}end[now]=1;idx[kkk]=now;}void build()  //build了之后 之前的next[][]==-1的 统统转到失败节点的下一个~~~{queue<int>que;fail[root]=root;for(int i=0;i<num_son;i++)if(next[root][i]==-1)next[root][i]=root;else{fail[next[root][i]]=root;que.push(next[root][i]);}while(!que.empty()){int now=que.front();que.pop();for(int i=0;i<num_son;i++)if(next[now][i]==-1)next[now][i]=next[fail[now]][i];else{fail[next[now][i]]=next[fail[now]][i];que.push(next[now][i]);}}}void matrix(){mm(MAT,0);for(int i=1;i<l;i++)MAT[i+1][i+1]=-1;//由于ac自动机的下标从0开始，与高斯的模板下标从1开始不一样~~~MAT[1][1]=MAT[1][l+1]=1;  //初始点特殊处理。for(int i=0;i<l;i++){if(end[i])continue; //如果已经到了结束点，就不要转移了。for(int j=0;j<num_son;j++){int to=next[i][j];if(to!=0)MAT[to+1][i+1]+=pp[j+1];else MAT[to+1][i+1]-=pp[j+1];  //回到根节点需要减去。。}}}
}ac;
void Gauss_Elimination(int n)//高斯消元模板
{int i,j,k,r;for(i=1;i<=n;++i){r=i;for(j=i+1;j<=n;++j)if(fabs(MAT[j][i])>fabs(MAT[r][i]))r=j;if(r!=i)for(j=1;j<=n+1;++j)swap(MAT[r][j],MAT[i][j]);for(k=i+1;k<=n;++k){double f=MAT[k][i]/MAT[i][i];for(j=i;j<=n+1;++j)MAT[k][j]-=f*MAT[i][j];}}for(i=n;i>=1;--i){for(j=i+1;j<=n;++j)MAT[i][n+1]-=MAT[j][n+1]*MAT[i][j];MAT[i][n+1]/=MAT[i][i];}
}
int main()
{int n,l;read(n,l,num_son);int cnt=0;for1(i,num_son){double p,q;scanf("%lf%lf",&p,&q);pp[i]=1.0*p/q;if(pp[i]<1e-8)cnt++;  }if(cnt==num_son) //概率很小都无法出现~~~{for1(i,n)puts("0.00");return 0;}ac.init();for1(i,n){scanf("%s",buf);ac.insert(buf,i);}ac.build();ac.matrix();Gauss_Elimination(ac.l);for1(i,n){double x=MAT[idx[i]+1][ac.l+1];if(x<1e-8)puts("0.00");  //防止出现-0else printf("%.2f\n",x);}return 0;
}