本文主要是介绍算法解决收益最大化的问题，比如一个楼房有三种建筑方案，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！
能否用某个算法解决收益最大化的问题，比如一个楼房有三种建筑方案，1 大型 18 层 90个单元，2 中型 12层 60个单元， 3 小型 6层 30个单元，每个单元的价格成本是30万元到60万元，这个取决于当年用工和材料成本的浮动。
市场调研后发现有市场接受度会分高低
1 大型 市场接受度高时候能赚2000万 接受度低时候能赔900万
2 中型 市场接受度高时候能赚1400万 接受度低时候能赚500万
3 小型 市场接受度高时候能赚800万 接受度低时候能赚700万
概率p为50%，收益和风险各50%
选择哪个方案，才是利益最大化并且风险最小化？
要解决这个收益最大化问题，同时最小化风险，可以使用期望值和方差相结合的方法进行决策分析。这种方法既考虑了潜在收益，也考虑了风险，即收益的不确定性。
具体来说，可以通过计算每种方案的期望收益和收益方差来决定应该选择哪个方案：
- 期望收益：用来衡量平均情况下每个方案的收益情况。期望值越高，表示该方案平均收益越高。
- 收益方差：用来衡量收益的波动性。方差越大，表示该方案的风险越高。
下面是具体步骤：
1. 计算每种方案的期望收益
期望收益 = 市场接受度高的收益 * 市场接受度高的概率 + 市场接受度低的收益 * 市场接受度低的概率。
设市场接受度高的概率为 ( p )，市场接受度低的概率为 ( 1-p )。
-
大型方案：
- 期望收益 ( E_1 = 2000p - 900(1-p) = 2900p - 900 )
-
中型方案：
- 期望收益 ( E_2 = 1400p + 500(1-p) = 900p + 500 )
-
小型方案：
- 期望收益 ( E_3 = 800p + 700(1-p) = 100p + 700 )
2. 计算每种方案的收益方差
方差可以衡量收益的波动性，公式如下：
[ \text{方差} = p \times (\text{市场接受度高的收益} - \text{期望收益})^2 + (1-p) \times (\text{市场接受度低的收益} - \text{期望收益})^2 ]
3. 根据期望收益和方差做出决策
- 如果你更关注平均收益，选择期望收益最高的方案。
- 如果你更关注风险，则可以选择期望收益较高且方差较小的方案，或者根据一定的风险偏好选择方案。
根据提供的信息，市场接受度高和低的概率 ( p ) 均为 50%。你希望在收益和风险之间做出均衡的选择，这意味着你需要考虑每个方案的期望收益和方差，然后做出一个基于这两者的综合决策。
1. 计算每种方案的期望收益
使用公式：
[ E = \text{高市场接受度收益} \times p + \text{低市场接受度收益} \times (1-p) ]
对每种方案计算期望收益：
-
大型方案：
[
E_1 = 2000 \times 0.5 + (-900) \times 0.5 = 1000 - 450 = 550 \ \text{万元}
] -
中型方案：
[
E_2 = 1400 \times 0.5 + 500 \times 0.5 = 700 + 250 = 950 \ \text{万元}
] -
小型方案：
[
E_3 = 800 \times 0.5 + 700 \times 0.5 = 400 + 350 = 750 \ \text{万元}
]
2. 计算每种方案的收益方差
方差计算公式为：
[ \text{方差} = p \times (\text{高市场接受度收益} - \text{期望收益})^2 + (1-p) \times (\text{低市场接受度收益} - \text{期望收益})^2 ]
对每种方案计算方差：
-
大型方案：
[
\text{方差}_1 = 0.5 \times (2000 - 550)^2 + 0.5 \times (-900 - 550)^2
]
[
\text{方差}_1 = 0.5 \times 2102500 + 0.5 \times 2102500 = 2102500 \ \text{万元}^2
] -
中型方案：
[
\text{方差}_2 = 0.5 \times (1400 - 950)^2 + 0.5 \times (500 - 950)^2
]
[
\text{方差}_2 = 0.5 \times 202500 + 0.5 \times 202500 = 202500 \ \text{万元}^2
] -
小型方案：
[
\text{方差}_3 = 0.5 \times (800 - 750)^2 + 0.5 \times (700 - 750)^2
]
[
\text{方差}_3 = 0.5 \times 2500 + 0.5 \times 2500 = 2500 \ \text{万元}^2
]
3. 综合收益和风险选择方案
为了综合收益和风险，可以使用一个加权函数来计算总得分，比如：
[ \text{得分} = \text{期望收益} - k \times \text{方差} ]
这里 ( k ) 是一个权重因子，代表你对风险的容忍度。在此我们将收益和方差各权重50%（即 ( k = 1 )），计算得分：
-
大型方案：
[
\text{得分}_1 = 550 - 1 \times 2102500 = -2101950
] -
中型方案：
[
\text{得分}_2 = 950 - 1 \times 202500 = -201550
] -
小型方案：
[
\text{得分}_3 = 750 - 1 \times 2500 = -1750
]
结论：
在考虑了收益和风险后的综合得分中，小型方案（6层30个单元）的得分最高（得分为 -1750），表明它是收益较高且风险最低的方案。因此，小型方案是最优选择。
这篇关于算法解决收益最大化的问题，比如一个楼房有三种建筑方案的文章就介绍到这儿，希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助！
