本文主要是介绍【概率论与数理统计】第六章：数理统计基础，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！
文章目录
- 一. 随机样本
- 1. 总体与个体
- 2. 总体对应随机变量X
- 二. 直方图和箱线图（ing）
- 1. 直方图
- 2. 箱线图
- 三. 抽样分布
- 1. 统计量
- 2. 三大样本分布
- 2.1. 卡方分布
- 2.2. t分布
- 2.3. F分布
- 3. 正态总体的样本均值与样本方差的分布
- 数理统计(Mathematics Statistics)以概率论为基础，根据试验或者观察得到的数据来研究随机现象，对随机现象的概率做出一些合理的估计和判断。
- 数理统计的内容包括:如何收集、整理数据资料;如何对所得的数据资料进行分析、研究，从而对所研究的对象的性质、特点作出推断。
- 数理统计，包括两个基本问题，即
参数估计和假设检验。
一. 随机样本
1. 总体与个体
在数理统计中，我们往往研究有关对象的某一项数量指标（例如研究某种型号灯泡的寿命这一数量指标）。 为此，考虑与这一数量指标相联系的随机试验，对这一数量指标进行试验或观察。
我们将试验的全部可能的观察值称为总体，每一个可能观察值称为个体。总体中所包含的个体的个数称为总体的容量. 容量为有限的称为有限总体，容量为无限的称为无限总体。
2. 总体对应随机变量X
总体对应随机变量
- 总体中的每一个个体是随机试验的一个观察值，因此它是某一随机变量X的值 ，这样， 一个总体对应于一个随机变量X。
- 我们对总体的研究就是对一个随机变量X的研究，X的分布函数和数字特征就称为总体的分布函数和数字特征。
- 之后不区分总体与相应的随机变量，统称为总体X。
样本的定义
设X是具有分布函数F的随机变量，若 X 1 X_1 X1， X 2 X_2 X2，…， X n X_n Xn 相互独立，且 X 1 X_1 X1， X 2 X_2 X2，…， X n X_n Xn 服从同一分布函数F、相互独立的随机变量，则称 X 1 X_1 X1， X 2 X_2 X2，…， X n X_n Xn 为服从分布函数F，容量为n的简单随机样本，简称样本，他们的观察值 x 1 x_1 x1， x 2 x_2 x2，…， x n x_n xn 称为样本值，又称为X的n个独立的观察值。
分布函数与概率密度
二. 直方图和箱线图（ing）
1. 直方图
2. 箱线图
三. 抽样分布
1. 统计量
样本是进行统计推断的依据. 在应用时，往往不是直接使用样本本身，而是 针对不同的问题构造样本的适当函数，利用这些样本的函数进行统计推断。
统计量与抽样分布
设 X 1 X_1 X1， X 2 X_2 X2，…， X n X_n Xn 是总体的一个简单随机样本， T( X 1 X_1 X1， X 2 X_2 X2，…， X n X_n Xn )是n元连续函数，且T中不包含任何关于总体的未知参数，则称 T( X 1 X_1 X1， X 2 X_2 X2，…， X n X_n Xn )是一个统计量，称统计量的分布为抽样分布。
下面列出几个常用的统计量。
| 统计量种类 | 公式 |
|---|---|
| 样本均值 |  |
| 样本方差 |  |
| 样本标准差 |  |
| 样本K阶(原点)矩 |  |
| 样本K阶中心矩 |  |
2. 三大样本分布
抽样分布的概念
统计量是样本的函数，它是一个随机变量。统计量的分布称为抽样分布，在使用统计量进行统计推断时常需知道它的分布。当总体的分布函数已知时，抽样分布是确定的，然而要求统计量的精确分布比较困难。下面介绍几个常用的统计量分布。
2.1. 卡方分布
卡方分布的概念与概率密度函数
当自由度n等于1或2时，函数图像都呈单调递减的趋势;当n大于或等于3时，呈先增后减的趋势。从定义上来看，n的值只能取正整数。
卡方分布的性质
根据上分位表计算上分位数
2.2. t分布
定义：
从图中可以看到，
- 当自由度趋近于无穷大时， 分布与标准正态分布没有差别(公式上的形式将变得完全相同)。
- 当自由度较小时， 分布比标准正态分布的尾部(Fatter Tails)更宽，因此也比正态分布更慢地趋近于0。
t分布的上分位数
2.3. F分布
F分布有两个参数:n1和n2，分别代表分子上的第一自由度和分母上的第二自由度。
F分布的上分位数求不常见的分位数
3. 正态总体的样本均值与样本方差的分布
样本均值也满足正态分布
正态分布转其他分布
这篇关于【概率论与数理统计】第六章：数理统计基础的文章就介绍到这儿，希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助！
