本文主要是介绍n~m正整数约数个数最多的数，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！
问题描述：正整数x的约数是能整除x的正整数。正整数x的约数个数记为div(x)。例如，10有4个约数：1、2、5、10。设a和b是两个正整数，试计算a和b之间约数个数最多的数x。
问题分析：
首先以10、20、30这几个数的约数情况来分析约数的个数。
10=2*5；10有1、2、5、10共4个约数；
20=2^2*5；20有1、2、4、5、10、20共6个约数；
30=2*3*5；30有1、2、3、5、6、10、15、30共8个约数。
在上述三个数中，可以发现，每一个数都可以分解为若干个质数（素数）的乘积，而所有的约数中，除了1以外，其他所有的数都可以看成这些质数的乘积，而1可以看成是相关的质数的幂为0的情况。以10和20为例来说明这个问题：
10的4个约数中，可以看成如下的情况：
1=2^0*5^0
2=2^1*5^0
5=2^0*5^1
10=2^1*5^1
20的6个约数中，可以看成是如下的情况：
1=2^0*5
2=2^1*5^0
4=2^2*5^0
5=2^0*5^1
10=2^1*5^1
20=2^2*5^1
从这两个例子中可以发现，如果可以确定相关质数的指数，则这个数的约数的个数为相关指数加1后相乘。如10的约数数目为(1+1)*(1+1)=4，20的约数数目为(2+1)*(1+1)=6。
参考程序如下：
import java.util.Scanner;public class Q1_3 {public static void main(String[] args) {Scanner input=new Scanner(System.in);int n=Integer.valueOf(input.nextLine());int m=Integer.valueOf(input.nextLine());int t;if(n>m){t=n;n=m;m=t;}t=0;for (int i = n; i < m; i++) { //得到约数最多的个数if(get(i)>t){t=get(i);}}for (int i = n; i < m; i++) { //得到约数个数是最多的数if(get(i)==t){System.out.print(i+" ");}}System.out.println();System.out.println(t);}public static int get(int n) { //得到约数的个数int temp = 1,t=1;for (int i = 2; i <= n; i++) {for (int k = 0; k <= n;) {while (n % Math.pow(i, k) == 0) {k++;}if(t%i==0){break;}if (k >=2) {temp *= k;t*=Math.pow(i, k-1);}break;}if(t==n){break;}}return temp;} }
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