快速相交检测：平面与包围盒

本文主要是介绍快速相交检测：平面与包围盒，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

1.前言

   在游戏等实时性要求高的三维程序中，相交检测是一项及其基础又重要的技术，大佬们相继提出各种检测技术。
  当然大多数人的实现方式可能 （确信）是将包围盒的8个点分别带入平面检测，这将要做8组点积。
  今天我来介绍其中一项比较快速的检测方法，在略去相交和内部的判断后可以直接降到四次点积，当然如果使用的是AABB则会变成一次点积，目前我是按照OBB的方式来算的。

2.数学背景

平面方程形式：$Ax+By+Cz+D=0$
对于坐标$P(x_0,y_0,z_0)$
检验其是否在平面内，可以直接带入平面方程
$A{x}_0+B{y}_0+C{z}_0+D$

• 若结果>0，则在平面外部。
• 若结果=0，则在正好在平面上。
• 若结果<0，则在平面内部。

什么？你问我平面还分内外？
这个我也无法解释，毕竟我只是一只鸽子
目前我个人来说，习惯性将平面法向量指向的那一侧称呼为外部，法向量负方向一侧称为内部

3.计算原理

   最重要的步骤是找到包围盒的n顶点和p顶点。

• 如果n顶点位于平面外部，则直接返回包围盒在平面外。
• 如果n顶点位于平面内部，p顶点位于平面外部，返回包围盒与平面相交。
• 如果n顶点位于平面内部，p顶点位于平面内部，返回包围盒在平面内。

那么n、p顶点如何寻找呢，通过将平面法向量与包围盒的轴方向进行点积，判断点积结果的正负来寻找。

4.代码

ok，按照惯例先放出结果图

• 0代表在外部
• 1代表相交
• -1代表在内部

测试用例包围盒为在点（0，0，0），长为（1，1，1），第一个轴方向为（1，0，0），第二个轴方向为（0，1，0），第二个轴方向为（0，0，1），对就是xyz轴方向
第一个是在点（2，2，2），法向量为（-1，-1，-1）的平面测试
第二个是在点（0.5，0.5，0.5），法向量为（-1，-1，-1）的平面测试
第三个是在点（-2，-2，-2），法向量为（-1，-1，-1）的平面测试

#include "pch.h"#include <iostream>using namespace std;class vec3
{
public:float x, y, z;
};
class box
{
public:box(vec3 dx,vec3 dy,vec3 dz,vec3 l,vec3 o):dX(dx),dY(dy),dZ(dz),len(l),origin(o){}vec3 dX, dY, dZ;vec3 len;vec3 origin;};float dot(vec3 a, vec3 b)
{return (a.x * b.x + a.y * b.y + a.z * b.z);
}class plane
{
public:plane(vec3 v,vec3 n){a = n.x;b = n.y;c = n.z;d = -(dot(v,n));}public:float check(vec3 x){return (x.x * a + x.y * b + x.z * c + d);}
public:union {struct{float a, b, c;};vec3 n;};float d;};vec3 operator+ (vec3 const& _Left, vec3 const& _Right) noexcept
{return (vec3{ _Left.x + _Right.x , _Left.y + _Right.y , _Left.z + _Right.z });
}vec3 operator* (float _Left, vec3 const& _Right) noexcept
{return (vec3{ _Left* _Right.x , _Left* _Right.y , _Left* _Right.z });
}int check(box _box,plane _plane)
{auto res1 = dot(_plane.n,_box.dX);auto res2 = dot(_plane.n, _box.dY);auto res3 = dot(_plane.n, _box.dZ);char mask_n = 0 | (res1 >= 0 ? 0 : 1) | (res2 >= 0 ? 0 : 2) | (res3 >= 0 ? 0 : 4);vec3 _n = _box.origin;if (mask_n & 1){_n = _n + (_box.len.x * _box.dX);}if (mask_n & 2){_n = _n + (_box.len.y * _box.dY);}if (mask_n & 4){_n = _n + (_box.len.z * _box.dZ);}if (_plane.check(_n) < 0.0){char mask_p = ~mask_n;vec3 _p = _box.origin;if (mask_p & 1){_p = _p + (_box.len.x * _box.dX);}if (mask_p & 2){_p = _p + (_box.len.y * _box.dY);}if (mask_p & 4){_p = _p + (_box.len.z * _box.dZ);}if (_plane.check(_p) < 0.0){// insidereturn (-1);}else{// intersectreturn (1);}}// outside;return 0;
}int main()
{plane p1({ 2,2,2 }, { -1,-1,-1 });plane p2({ 0.5,0.5,0.5 }, { -1,-1,-1 });plane p3({ -2,-2,-2 }, { -1,-1,-1 });box _box({1,0,0},{ 0,1,0},{ 0,0,1 },{1,1,1},{0,0,0});std::cout << check(_box, p1) << std::endl;std::cout << check(_box, p2) << std::endl;std::cout << check(_box, p3) << std::endl;return 0;
}

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