hdu 1573 X问题（线性同余方程）

本文主要是介绍hdu 1573 X问题（线性同余方程），希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

X问题

Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
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Problem Description

求在小于等于N的正整数中有多少个X满足：X mod a[0] = b[0], X mod a[1] = b[1], X mod a[2] = b[2], …, X mod a[i] = b[i], … (0 < a[i] <= 10)。

Input

输入数据的第一行为一个正整数T，表示有T组测试数据。每组测试数据的第一行为两个正整数N，M (0 < N <= 1000,000,000 , 0 < M <= 10)，表示X小于等于N，数组a和b中各有M个元素。接下来两行，每行各有M个正整数，分别为a和b中的元素。

Output

对应每一组输入，在独立一行中输出一个正整数，表示满足条件的X的个数。

Sample Input

  3
10 3
1 2 3
0 1 2
100 7
3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 5 6 7
10000 10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Sample Output

  1
0
3

注意题目中要求的是正整数的个数所以如果求得的最小值是0 需要减一

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <string.h>
#include <string>
#include <vector>
#include <queue>#define MEM(a,x) memset(a,x,sizeof a)
#define eps 1e-8
#define MOD 10009
#define MAXN 10010
#define MAXM 100010
#define INF 99999999
#define ll __int64
#define bug cout<<"here"<<endl
#define fread freopen("ceshi.txt","r",stdin)
#define fwrite freopen("out.txt","w",stdout)using namespace std;ll Read()
{char ch;ll a = 0;while((ch = getchar()) == ' ' | ch == '\n');a += ch - '0';while((ch = getchar()) != ' ' && ch != '\n'){a *= 10;a += ch - '0';}return a;
}void Prll(ll a)    //输出外挂
{if(a>9)Prll(a/10);putchar(a%10+'0');
}void Exgcd(ll a,ll b,ll &d,ll &x,ll &y)
{if(!b){x=1; y=0; d=a;}else{Exgcd(b,a%b,d,y,x);y-=x*(a/b);}
}
int aa[20],r[20];int main()
{
//    fread;int tc;scanf("%d",&tc);while(tc--){ll n,m;scanf("%I64d%I64d",&n,&m);for(ll i=1;i<=m;i++)scanf("%I64d",&aa[i]);for(ll i=1;i<=m;i++)scanf("%I64d",&r[i]);bool ifhave=1;ll a1,a2,r1,r2,ans,a,b,c,d,x0,y0;a1=aa[1];r1=r[1];for(int i=2;i<=m;i++){a2=aa[i]; r2=r[i];a=a1; b=a2; c=r2-r1;Exgcd(a,b,d,x0,y0);if(c%d!=0)ifhave=0;ll t=b/d;x0=(x0*(c/d)%t+t)%t;r1=a1*x0+r1;a1=a1*(a2/d);
//            r1=(r1%a1+a1)%a1;}if(!ifhave||n<r1){puts("0");continue;}ll num=(n-r1)/a1+1;if(r1==0)num--;printf("%I64d\n",num);}return 0;
}

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