Boosting Bagging Stacking整理

本文主要是介绍Boosting Bagging Stacking整理，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

一. 知识点

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Bias-Variance Tradeoff

bias-variance是分析boosting和bagging的一个重要角度，首先讲解下Bias-Variance Tradeoff.

假设training/test数据集服从相似的分布，即

$$y_i = f(x_i) + \epsilon_i,$$ 其中 noise $\epsilon_i$ 满足 $E(\epsilon_i) = 0$, $Var(\epsilon_i) = \sigma^2$. $f(x_i)$为样本真实值, $y_i$为样本实际观测值.
从训练集我们可以得到一个评估函数 $\hat{f}$，对于测试集的每个样本 $j$，对其观测值$y_j=f(x_j) + \epsilon_j$的预测为 $\hat{f}(x_j)$。

考虑测试集上的MSE(mean squared error)

$$\begin{align*}Test \ MSE &= E[(y - \hat{f}(x))^2] \\&= E[(\epsilon + f(x) - \hat{f}(x))^ 2] \\&= E[\epsilon^2] + E^2[f(x) - \hat{f}(x)] + Var(f(x) - \hat{f}(x)) \\ \end{align*}$$

上式中$E[\epsilon^2]$来源于测试集本身的误差，不可控。 第二项是bias term, 主要来源于欠拟合，即评估函数$\hat{f}(x)$不能够充分拟合数据真实值(模型capacity弱)。最后一项是与过拟合紧密联系的，即评估函数$\hat{f}(x)$过度拟合了训练集数据(训练集自身非全局的特性被学习器学到)，导致泛化能力弱，一但数据集扰动，误差就很大。

reference:
[1]. http://scott.fortmann-roe.com/docs/BiasVariance.html
[2]. http://cs229.stanford.edu/section/error-analysis.pdf

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二. 联系与区别

    Bagging和Boosting都是将已有的分类或回归算法通过一定方式组合起来，形成一个性能更加强大的分类器，更准确的说这是一种分类算法的组装方法。即将弱分类器组装成强分类器的方法。

(1)样本选择上：
Bagging：训练集是在原始集中有放回选取的，从原始集中选出的各轮训练集之间是独立的。
Boosting：每一轮的训练集不变，只是训练集中每个样例在分类器中的权重发生变化。而权值是根据上一轮的分类结果进行调整。

(2)样例权重：
Bagging：使用均匀取样，每个样例的权重相等
Boosting：根据错误率不断调整样例的权值，错误率越大则权重越大。

(3)预测函数：
Bagging：所有预测函数的权重相等。
Boosting：每个弱分类器都有相应的权重，对于分类误差小的分类器会有更大的权重。

(4)并行计算：
Bagging：各个预测函数可以并行生成
Boosting：各个预测函数只能顺序生成，因为后一个模型参数需要前一轮模型的结果。

(5) Bias-Variance角度：
Bagging: 减少variance
Boosting: 减少Bias

reference:
[1]. https://www.cnblogs.com/liuwu265/p/4690486.html
[2]. http://www.cnblogs.com/guolei/archive/2013/05/21/3091301.html

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三. 相关面试问题

1. 为什么说bagging是减少variance，而boosting是减少bias?

• 独立与线性不相关
      假设两个随机变量是$X$和$Y$, 联合概率密度函数是$f(x, y)$， $X$的边缘密度函数是$g(x)$，$Y$的边缘密度函数是$h(y)$, 他们的期望分别是$E[X]$和$E[Y]$， 方差分别是$Var(X)$和$Var(Y)$, 协方差是$COV(X, Y) = E[XY] - E[X]E[Y]$。

      两个随机变量相互独立，等价于联合密度函数等于两个边缘密度的乘积，即$f(x, y) = g(x) h(y)$。

      两个随机变量线性不相关, 等价于协方差或者Pearson的线性相关系数为0，即$COV(X, Y) = 0$。

  独立是线性不相关的充分不必要条件。

• Variance
  给定$N$个随机变量$\{X_1, X_2,..., X_N\}$, 则
  

  $$\begin{align*}Var(\sum_{i =1}^{N}{X_i}) &= \sum_{i=1}^{N} \sum_{j=1}^{N} COV(X_i, X_j) \\&=\sum_{i=1}^{N}{Var(X_i)} + \sum_{i \neq j}COV(X_i, X_j)\end{align*}$$

reference:
[1]. https://en.wikipedia.org/wiki/Variance

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TO BE CONTINUED.

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