本文主要是介绍点乘和叉乘的基本概念，集合意义和推导过程，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！
目录
点乘：
点乘的几何意义：
点乘公式：
点乘公式的推导：
叉乘
叉乘概念：
叉乘几何意义
点乘：
向量的点乘,也叫向量的内积、数量积，对两个向量执行点乘运算，就是对这两个向量对应位一一相乘之后求和的操作，点乘的结果是一个标量。要求一维向量a和向量b的行列数相同。
简单说：相乘之后求和的操作。
点乘的几何意义：
是可以用来表征或计算两个向量之间的夹角，以及在b向量在a向量方向上的投影。
点乘公式：
对于向量a和向量b：
a和b的点积公式为：
点乘公式的推导：
推导过程如下，首先看一下向量组成：
定义向量：
根据三角形余弦定理有：
根据关系c=a-b（a、b、c均为向量）有：
即：
向量a，b的长度都是可以计算的已知量，从而有a和b间的夹角θ：
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叉乘
叉乘概念：
两个向量的叉乘，又叫向量积、外积、叉积，叉乘的运算结果是一个向量而不是一个标量。并且两个向量的叉积与这两个向量组成的坐标平面垂直。
叉乘几何意义
在三维几何中，向量a和向量b的叉乘结果是一个向量，更为熟知的叫法是法向量，该向量垂直于a和b向量构成的平面。
在3D图像学中，叉乘的概念非常有用，可以通过两个向量的叉乘，生成第三个垂直于a，b的法向量，从而构建X、Y、Z坐标系。如下图所示：
在二维空间中，叉乘还有另外一个几何意义就是：aXb等于由向量a和向量b构成的平行四边形的面积。
以下是求平面面积的技巧：知道ab向量，ac 向量，得出面积。
对于向量a和向量b：
a和b的叉乘公式为：
其中：
根据i、j、k间关系，有：
转自：
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